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MECCANICA OPERAZIONALE

TRASFORMAZIONI IN FORMA ESPLICITA

La teoria di Einstein deriva da proprietà fisiche dello spazio-tempo, mentre la formulazione di Minkowski riguarda uno spazio matematico che non ha alcuna proprietà fisica. Seguendo rigorosamente gli stessi principi su cui si fonda la Relatività si perviene ad una nuova Meccanica relativistica a quattro dimensioni, congruente con la Meccanica classica di Galileo e con la teoria elettromagnetica. Occorre premettere alcune considerazioni sulla forma delle trasformazioni di Lorentz:

$x'=\Gamma (x-Ut);\;\;\;\;t'=\Gamma \left(t-{\frac {U}{c^{2}}}x\right)$.

Se gli oggetti A e B sono nelle posizioni $x_{\mathrm {a} }$ e $x_{\mathrm {b} }$, la separazione spaziale fra A e B è data dalla differenza $l=x_{\mathrm {b} }-x_{\mathrm {a} }=\Delta x$. Se A si trova nell’origine abbiamo $x_{\mathrm {a} }=x_{\mathrm {O} }=0$, quindi $\Delta x=x-x_{\mathrm {O} }=x$. In altre parole se la coordinata dell’origine è $x_{\mathrm {O} }=0$, la forma implicita ($x$) può sostituire la forma esplicita ($\Delta x$).

Per la coordinata temporale occorre considerare che le proprietà del tempo sono del tutto differenti da quelle dello spazio. Nelle situazioni da cui si ricavano le trasformazione di Lorentz (interferometro di Michelson o simultaneità di Einstein) la variabile $t$ rappresenta l’intervallo di tempo (separazione temporale) fra due eventi, uno dei quali è assunto come istante iniziale ($t_{\mathrm {O} }=0$). In questi casi spazio e tempo sono trattati separatamente, le coordinate spaziali $x$, $y$, $z$ sono determinate rispetto al sistema di riferimento, mentre la coordinata temporale è riferita all’istante iniziale $t_{\mathrm {O} }=0$ arbitrariamente stabilito. L’espressione della coordinata temporale risulta:

$\Delta t=t-t_{\mathrm {O} }=t$.

Anche in questo caso la notazione esplicita $(\Delta t)$ è equivalente a quella implicita $(t)$, essendo sottinteso che per l’evento-origine sia $t_{\mathrm {O} }=0$.