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MECCANICA OPERAZIONALE

Uguagliando i coefficienti dei termini omologhi si ottiene:

$\Gamma ^{2}\left(1+\alpha ^{2}{\frac {U^{2}}{c^{4}}}\right)=1$	$\Rightarrow$	$\left(1+\alpha ^{2}{\frac {U^{2}}{c^{4}}}\right)=1-{\frac {U^{2}}{c^{2}}}$	$\Rightarrow$	$\alpha ^{2}=-c^{2}.$
$\Gamma ^{2}\left(1+{\frac {U^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)=1$	$\Rightarrow$	$\left(1+{\frac {U^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)=1-{\frac {U^{2}}{c^{2}}}$	$\Rightarrow$	$\alpha ^{2}=-c^{2}.$
$2\Gamma ^{2}U\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{c^{2}}}\right)=0$	$\Rightarrow$	$\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{c^{2}}}\right)=0$	$\Rightarrow$	$\alpha ^{2}=-c^{2}.$

Sostituendo nell’espressione $L={\sqrt {\Delta x^{2}+\alpha ^{2}\Delta t^{2}}}$ abbiamo infine:

$L={\sqrt {\Delta x^{2}-c^{2}\Delta t^{2}}}$

Minkowski ha introdotto il coefficiente immaginario $i={\sqrt {-1}}$ senza nessuna giustificazione fisica, soltanto per dare forma pitagorica all’espressione di Poincaré, in modo da poterla interpretare come distanza nello spazio matematico dei punti-evento.

Nella Meccanica relativistica operazionale invece il coefficiente immaginario è parte del fattore $\alpha =\pm ic$, che si ricava dalla condizione di invarianza della separazione spazio-temporale.