Pagina:Ossino - Appunti di relatività.pdf/80

78

MECCANICA OPERAZIONALE

Si definisce tempo proprio $\tau$ quello trascorso per l’ing. Bertrand secondo la valutazione dell’osservatore stazionario (non secondo il conducente della locomotiva!). Poniamo che al tempo $t_{\mathrm {O} }=0$ sia anche $\tau _{\mathrm {O} }=0$. Secondo miss Alice il tempo dell’ing. Bert scorre più lentamente di un fattore $\gamma$ per effetto relativistico. In altre parole miss Alice valuta che quando l’orologio della stazione segna il tempo $t$, per l’ing. Bert è trascorso il tempo $\tau =t/\gamma$, per cui fra loro esiste la separazione temporale:

$\Delta t=t-\tau =\tau (\gamma -1)$.

Con ciò è completamente determinata l’espressione della separazione spazio-temporale fra Al e Bert:

$L={\sqrt {\Delta x^{2}+\left(ic\Delta t\right)^{2}}}={\sqrt {x^{2}-c^{2}\left(t-\tau \right)^{2}}}$.

Dal Paradiso dei fisici il prof. Al-Bert Einstein sorride compiaciuto mostrando la lingua!

Ponendo $\tau =0$ nell’espressione $\Delta t=t-\tau$, si ottiene $\Delta t=t$, che è la componente temporale del raggio-vettore di Minkowski. {{noindent|Ma dalla condizione $\tau =0$ risulta:

$\tau =t/\gamma =t{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}=0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;u=\pm c$.

Abbiamo l’ennesima evidenza che nella teoria di Minkowski è sommata in modo occulto la velocità della luce.

L’INVARIANTE DELLA MECCANICA OPERAZIONALE

Nella figura seguente è rappresentato un sistema di coordinate cartesiane, con la posizione di un punto dello spazio-tempo fisico (non è rappresentato l’asse $\mathrm {Z}$ per l’eccessiva complicazione del disegno).