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I punti $\mathrm {O} (0,0,0,t)$ e $\mathrm {P} (\Delta x,0,0,\Delta t)$ corrispondono rispettivamente alle posizioni degli oggetti $\mathrm {A}$ e $\mathrm {B}$, il segmento $\mathrm {OP}$ rappresenta la separazione spazio-temporale fra $\mathrm {A}$ e $\mathrm {B}$. Considerando le tre coordinate spaziali si ottiene:

$L^{2}=(x^{2}+y^{2}+z^{2})-c^{2}(t-\tau )^{2}$

che definiamo Invariante Generale Operazionale della Relatività.
Esplicitiamo la componente spaziale $(x^{2}+y^{2}+z^{2})=r=u\gamma \tau$ ed il tempo proprio $\tau =t/\gamma$:

$L^{2}=(u\gamma \tau )^{2}-c^{2}\tau ^{2}(\gamma -1)^{2}=c^{2}\tau ^{2}\left[-\gamma ^{2}(1-u^{2}/c^{2})+2\gamma -1\right]=$

$=2c^{2}\tau ^{2}(\gamma -1)=2c^{2}t^{2}(\gamma -1)/\gamma ^{2}=2c^{2}\tau ^{2}(\gamma -1)=$

$=2c^{2}t^{2}(\gamma ^{2}-1)/\gamma ^{2}(\gamma +1)=2u^{2}t^{2}/(\gamma +1)$.

Riassumendo:

$L=c\tau {\sqrt {2(\gamma -1)}}=ut{\sqrt {2/(\gamma +1)}}$

Per $u\rightarrow 0$ abbiamo $L\rightarrow {\sqrt {\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)}}=r$, questo prova che l’Invariante generale si riduce naturalmente alla distanza tridimensionale.