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une importance particulière au développement de l’intuition. J’estime cependant que les cours anglais «Practical Mathematics» donnent aux élèves une experience géométrique plus large. Voilà pourquoi Klein fait surtout ressortir la nécessité des mesurages directs au grand air, en insistant d’ailleurs sur une fusion complète de la géométrie et de l’arithmétique.

L’Allemagne peut trouver un modèle à sa réforme non seulement en Angleterre, mais encore en France, où les nouveaux «Plans d’études de 1902» ont déjà réformé considérablement l’enseignement des mathématiques. On peut s’en faire une idée le mieux en étudiant les nouveaux livres1, où la notion de fonction est introduite dès le début. Mais aussi pour la géométrie, le mouvement de réforme est en bonne voie, voir p. ex. l’enquête à laquelle la nouvelle publication Revue de l’enseignement des sciences vient d’inviter dans son premier numéro. En parcourant la géométrie de Borel2 il en ressort que ses efforts portent dans une direction que ceux de Perry. Il est vrai que Borel aussi veut abandonner l’enseignement traditionnel, mais il me semble qu’il attache une moindre importance au mesurage direct, c. à. d. à la géométrie expérimentale, en visant surtout à la simplification des preuves géométriques par un usage étendu du mouvement. Ce n’est pas seulement pour vérifier l’égalité des figures que Borel a recours à leurs mouvements; les translations et les rotations sont employés comme de moyens de démonstration à la base de son système; elles jouent un rôle fondamental parce que certaines propriétés qui se rattachent à ces opérations sont conçues comme évidentes, ce qui permet de simplifier les démonstrations traditionnelles. Selon moi cette réforme présente une tendance moins heureuse, parce qu’elle ne fournit pas aux élèves, ni une expérience positive, ni un exposé logique de la vérité des théorèmes. Voilà me semble-t-il le noeud de la question. Il importe que pendant l’enseignement les élèves comprennent s’ils ont à faire à un fait expérimental ou à une déduction logique. La pratique a prouvé qu’un mélange obscur de raisonnements et de phénomènes évidents

  1. p. ex Emile Borel - Algèbre. Premier et second cycle. Paris. 1903.
  2. Emile Borel - Géométrie. Premier et second cycle. Paris 1905 — Voir aussi: A. Grévy - Géométrie theorique et pratique. 3 éd. Paris. 1907.