Durante la sua dimora in Sicilia, per naturale inclinazione del suo vario e versatile ingegno, fece pure oggetto delle sue considerazioni, l’agricoltura le produzioni e il commercio di quell’isola. Indi passò a Malta, poi a Smirne, e nel 1768 giunse a Costantinopoli, dove fu testimonio di una peste fierissima, della quale pubblicò in Firenze un’importante descrizione, di cui giovossi il Gran Duca Pietro Leopoldo per riformare le leggi sanitarie del suo stato. Da Costantinopoli intraprese altro breve viaggio a Cizico, passando per Brussa e Nicea coi figli del Conte Landoff inviato straordinario del re di Napoli alla Porta Ottomana, stampandone poi la relazione a Livorno (Yverdun, 1786) col titolo: Lettere Odeporiche per la penisola di Cizico, Brussa e Nicea, nella quale opera incluse anche una descrizione della Flora del Monte Olimpo. Di ritorno a Costantinopoli il Landoff condusse il Sestini nella sua deliziosa villa di Therapia, affidandogli l’educazione dei suoi due figli. In questa tranquilla dimora, in mezzo alla campagna, il Sestini scrisse un opuscolo sulla: Coltura della vite lunghesso il mare di Marmara; poi, dopo il ritorno da una gita a Bucarest coi figli dell’ambasciatore, della quale pure stampò una relazione, vi inchiuse una lettera all’avvocato Coltellini di Cortona sulla: Capra d’Angora e le fabbriche di scialli. — Dopo il ritorno da Bucarest (1780), lasciata la casa dell’ambasciatore, il Sestini visse alcun tempo presso il principe Ypsilanti il vecchio, Ospodaro di Valacchia; indi, visitate la Transilvania e l’Ungheria, si trasferì a Vienna, e fatta quivi breve dimora, pel Danubio e il mar Nero, ritornò a Costantinopoli. Quivi, incontratosi con Sir Roberto Ainslie, ambasciatore d’Inghilterra presso la Porta, cui era pervenuta la fama della dottrina e dell’erudizione del Sestini in tutti i rami dell’archeologia, nonchè della sua perizia e competenza nella numismatica, Ainslie diedegli l’incarico di formare per suo conto una vasta collezione di medaglie antiche greche e romane. Sotto gli auspicii, e coi mezzi potenti fornitigli da questo suo nuovo ricchissimo Mecenate, il Sestini, fatte diverse escursioni nei paesi dove più abbondano simili monumenti, potè mettere insieme più di diecimila medaglie,
