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2. — La critica di Parmenide d’Elea.
A risolvere la crisi che travagliava la geometria pitagorica fu diretta (secondo Tannery) l’opera della scuola d’Elea, opera che fu efficacemente iniziata da Parmenide (verso il 500 a C., come ha mostrato l’Enriques). Infatti il poema parmenideo Sulla natura (περì φύσεος) acquista un significato particolarmente chiaro e suggestivo, ove esso si consideri non come un trattato puramente metafisico, ma in parte anche (secondo l’interpretazione rimessa appunto in valore dall’Enriques) come diretto a criticare la teoria monadica dei Pitagorici, e quindi anche la loro concezione empirica degli enti fondamentali della geometria: punto, linea, superficie.
Che Parmenide si fosse occupato delle questioni inerenti ai principii della geometria lo si ricava da due citazioni di Proclo: una delle quali riporta una classificazione delle figure proposta dall’Eleate; l’altra attesta che la definizione euclidea (Elem., I, def. 1) «il punto è ciò che non ha parti» è conforme al criterio di Parmenide, secondo cui le definizioni negative convengono ai principi. Parmenide dunque avrebbe cercato di definire i primi concetti della geo-
