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nell’ulteriore elaborazione della scienza matematica; essa infatti conduce ad ammettere che:
Un segmento si può decomporre in un numero infinito di parti, dividendolo (per esempio) successivamente in 2, in 4,... parti uguali; queste parti diminuiscono continuamente fino a diventare più piccole di qualsiasi altro segmento, piccolo a piacere.
Ora è questo principio che, come si vedrà in seguito, ha servito ad Eudosso per fondare la sua teoria dei rapporti incommensurabili, superando con questa l’ostacolo dell’incommensurabilità, che minacciò i progressi della geometria pitagorica, e per stabilire il metodo d’esaustione. Onde non è esagerato affermare che la critica di Zenone prelude ai metodi dell’Analisi infinitesimale.
Si deve inoltre osservare che i due argomenti precedenti pongono il problema della somma di una progressione geometrica infinita. É precisamente il primo ricorda la possibilità di decomporre una grandezza in un numero infinito di parti, mediante la dicotomia; in parti cioè corrispondenti ai termini della serie
