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Nel tentativo di Ippocrate (cfr. frammento conservato da Simplicio nel Commento alla Fisica di Aristotele) si nota già la considerazione dei poligoni inscritti, e non è improbabile che o egli stesso o altri della sua epoca avessero introdotto anche la considerazione dei poligoni circoscritti. Ippocrate adopera inoltre la proporzionalità dei cerchi ai quadrati dei loro diametri, e pare che egli ne abbia anche tentata la dimostrazione, preludendo in qualche modo a quella che ne diede poi, come vedremo, Eudosso da Cnido. Onde è lecito concludere che, prima dei due nominati sofisti, geometri di ben noto valore abbiano intuito la vera natura di questo problema, fondandone la soluzione sulle serie infinite, cui dànno luogo i poligoni inscritti o circoscritti.
Pur tuttavia il fatto che i sopra detti sofismi furono possibili ed ebbero una certa popolarità sta a dimostrare le difficoltà cui andava incontro l’uso del concetto d’infinitesimo, qualora non fosse fatto con il dovuto rigore. Donde la necessità di tutelare il sicuro progresso della scienza mediante una sistemazione logica dei metodi di ricerca e mediante l’instituzione di un metodo rigoroso di dimostrazione, che servisse insieme a garantire e a controllare i risultati delle investigazioni.
