Pagina:Schiaparelli - Scritti della astronomia antica, 1926.djvu/370

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del prof. m. cantor 361

tangoli adiacenti, τρίγωνα ὀρθογώνια ἡνωμένα, non posson esser intesi in altro senso che in quello della composizione qui sopra indicata di due triangoli razionali per formarne un terzo. Egli è vero, tutte queste tre cose si trovano di nuovo sul terreno dell’India. Dovremo anche qui ammettere due potenze di riflessione distinte, capaci di giungere indipendentemente a due ordini d’idee coincidenti esattamente fin nelle ultime particolarità? Hankel medesimo ha così ben dimostrato1 che la formula di Brahmagupta per i quadrilateri probabilissimamento è stata proposta soltanto per trapezi e per tetragoni, che sembra dovuta ad un accidente la validità di quella forma per tutti i quadrilateri inscrittibili. Egli ha riconosciuto nei trapezi dei quadrilateri formati appunto da quattro triangoli rettangoli applicati gli uni contro gli altri; nei tetragoni, figure da noi oggi denominate trapezi paralleli simmetrici. Dovremo ancora qui far notare che appunto questi tetragoni corrispondono al τραπέζιον ἰσοσκελὲς di Erone2, la figura prediletta degli agrimensori egiziani già prima di Erone?

Nè di maggior peso sembra l’affermazione, con cui Hankel chiude la sua polemica3: «Come dimostrazione della totale indipendenza, della geometria indiana da Erone si può addurre la formula di quest’ultimo per il calcolo dell’area di un triangolo equilatero α2, la quale si trova presso gl’Indiani, e tuttavia sembra indubitato, che se questi avessero conosciuto in qualunque modo la geometria eroniana, tal formula avrebbe dovuto da essi esser notata a preferenza di qualunque altra». Noteremo qui anche, per ciò che deve seguire, che la sostanza della formula suddetta dipende dal fare ossia . Per adempire al desiderio di Henkel basterebbe dunque dimostrare che gli Indiani conoscevano questa approssimazione pel valore di . Ma quanto sapeva Hankel, quanto sapevamo noi tutti qualche tempo fa della geometria indiana, per poter dire apoditticamente, questo o quel teorema non vi si trova! Ci basterà ricordare alcune indubitate derivazioni della geometria di

  1. Henkel, pp. 212-215.
  2. Agrimensoren, p. 42.
  3. Henkel, p. 211.