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sulla storia dell’agrimensura |
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affatto trascurato dell’algebra dei Greci. Già si è indicato, come nel papiro Rhind si trovino indizi dell’algebra di primo grado, e come negli scritti attribuiti ad Erone siano risolute questioni dipendenti da equazioni complete di 2.° grado, risolute, dico, non già con costruzioni di riga e di compasso, al modo dei greci geometri, ma colle stesse regole di calcolo che stanno simbolicamente compendiate nella formola notissima spiegata nei nostri libri d’algebra. Nel corrotto documento, di cui qui si discorre, si trovano (non già in termini generali, ma esemplificate numericamente): 1.° la formola per calcolare un numero poligonale, dato il lato; 2.° la formola inversa, per calcolare il lato, dato il numero poligonale; 3.° una formola elegante (e secondo Cantor, nuova) per trovare i numeri piramidali, dato il lato e il numero degli angoli; 4.° una formola per sommare le progressioni dei cubi dei numeri naturali. La prima di tali questioni non esce fuori dai limiti di quanto già si conosceva sull’aritmetica dei Greci. La seconda implica la risoluzione algebrica di un’equazione di secondo grado. La terza suppone conosciuta la formola per la sommazione dei quadrati dei numeri naturali, ciò che non si trova in alcun altro autore greco d’aritmetica. Egualmente ignota ai matematici greci si supponeva finora la quarta formola, cioè, la regola per la sommazione dei cubi, di cui la prima indicazione credevasi esistere presso l’astronomo indiano Brahmagupta. Ecco dunque che Diofanto non appare più come un fenomeno isolato nella storia dell’algebra dei Greci. Esistettero prima di lui e forse anche dopo di lui altri algebristi, ed altri studiosi della dottrina dei numeri, uno dei quali molto probabilmente fu Erone Alessandrino. Da lui forse, o da altro ignoto, procedono le regole conservate noi codice di Wolfenbüttel sotto mentito nome e in forma appena riconoscibile. E questo mi pare il più importante dei fatti messi in luce dalle ricerche del nostro autore. Dalla stessa fonte onde emanò la scienza dei supposti Epafrodito e Vitruvio Rufo, derivò pure una parte della geometria di Boezio1. In questa geometria, e presso uno dei gromatici2, troviamo risorta (e forse non era mai stata intie-
- ↑ Che la geometria attribuita a Boezio sia veramente sua, pare dimostrato in modo convincente dal Cantor nei Matematische Beiträge, pp. 181-198, malgrado l’opinione diversa espressa da altri eruditi.
- ↑ De jugeribus metiundis nella raccolta di Lachmann. T. I. pp. 354-356.
