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| 276 | “scientia„ |
de deux particules ne seraient plus directement opposées; l’action ne serait plus égale à la réaction. On démontre alors la possibilité de deux paramètres distincts. Mais nous avons si bien dépouillé nos hypothèses de toute spécification qu’elles s’évanouissent absolument. Nous finissons par dire simplement que les particules agissent les unes sur les autres, ce qui revient à énoncer en langage pompeux le fait qu’ il existe des corps solides.
Parvenus à ce point, les physiciens ont naturellement conclu qu’on pouvait se passer d’hypothèses qui ne supposaient rien d’autre que certaines conditions de symétrie.
Voici comment ils ont raisonné.
Pour simplifier, admettons la matière continue. Repérons les points par rapport à leurs positions initiales d’équilibre, positions définies au moyen des coordonnées cartésiennes x, y, z. L’état déformé est lui même défini par les déplacements très petits u, v, w, à partir des positions d’équilibre et parallèlement aux axes de coordonnées. De sorte que les points du milieu déformé sont caractérisés par les coordonnées x+u, y+v, z+w; u, v, w, sont des fonctions données de x, y, z.
Cherchons à représenter une déformation quelconque mais petite du milieu. On démontre aisément que pour caractériser complètement la déformation en chaque point, il suffit de connaître six fonctions des coordonnées, calculables quand on se donne les déplacements u, v, w, en fonction de x, y, z. C’est là un théorème de pure géométrie où n’intervient aucune hypothèse physique.
Cherchons maintenant, indépendamment de toute hypothèse sur la constitution du milieu, quelles relations doivent exister pour qu’il y ait équilibre, entre les forces appliquées de l’extérieur sur un élément du milieu et les réactions des parties voisines sur cet élément. On démontre non moins aisément qu’ il suffit de connaître en chaque point six pressions ou tractions.
Ceci posé, faisons l’hypothèse qu’il existe des relations linéaires entre les six quantités définissant les déformations et les six quantités définissant l’état mécanique du milieu. En d’autres termes, posons que les forces varient proportionellement aux déformations, ou inversement que les déformations varient proportionellement aux forces. Il résulte de là un
