Pagina:Sulle serie a termini positivi.djvu/6

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34 ulisse dini


Si prenda infatti , ciò che può farsi poichè è convergente, si avrà


e quindi sarà divergente.


6. Servendosi del teorema del numero 1 è facile anche di dimostrare il seguente: Se è una serie divergente i cui termini non crescono indefinitamente, la serie sarà convergente se e divergente se .

Prendiamo infatti , ove è una quantità positiva e


per la serie si avrà


ovvero


Ma ; quindi per una formola nota, si avrà qualunque sia