Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/261

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A.4 - Permutazioni 245

A.4 Permutazioni

Se è un numero intero positivo, si definisce come numero delle permutazioni di oggetti, e si indica con , il numero di maniere distinte in cui si possono ordinare gli oggetti stessi. Evidentemente risulta

.


A.5 Permutazioni con ripetizione

Se gli oggetti che si hanno a disposizione sono tali da poter essere divisi in gruppi (composti da oggetti rispettivamente; ovviamente ), tali che gli oggetti in ognuno di questi gruppi siano indistinguibili tra loro, il numero di permutazioni che con essi si possono realizzare è inferiore a ; più precisamente, visto che gli oggetti di ogni gruppo si possono scambiare tra loro in qualsiasi modo senza per questo dare luogo a una sequenza distinta, il numero di permutazioni con ripetizione è dato da

. (A.2)

A.6 Combinazioni

Se e sono due numeri interi positivi tali che sia , si definisce come numero delle combinazioni di classe di oggetti il numero dei sottoinsiemi distinti composti da oggetti che è possibile formare a partire dagli originali; definendo come distinti due sottoinsiemi se essi differiscono per qualche elemento. Il numero delle combinazioni di classe di oggetti si indica con uno dei due simboli

o

(l’ultimo dei quali si chiama coefficiente binomiale).

Consideriamo l’insieme composto da tutte le disposizioni di classe di oggetti, e pensiamo di raggruppare i suoi elementi in sottoinsiemi in modo