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A.4 - Permutazioni

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A.4 Permutazioni

Se $N$ è un numero intero positivo, si definisce come numero delle permutazioni di $N$ oggetti, e si indica con $P_{N}$, il numero di maniere distinte in cui si possono ordinare gli $N$ oggetti stessi. Evidentemente risulta

$P_{N}\;\equiv \;D_{N}^{N}\;=\;N!$.

A.5 Permutazioni con ripetizione

Se gli $N$ oggetti che si hanno a disposizione sono tali da poter essere divisi in $M$ gruppi (composti da $N_{1},N_{2},\ldots ,N_{M}$ oggetti rispettivamente; ovviamente $N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{M}=N$), tali che gli oggetti in ognuno di questi gruppi siano indistinguibili tra loro, il numero di permutazioni che con essi si possono realizzare è inferiore a $P_{N}$; più precisamente, visto che gli oggetti di ogni gruppo si possono scambiare tra loro in qualsiasi modo senza per questo dare luogo a una sequenza distinta, il numero di permutazioni con ripetizione è dato da

${\frac {N!}{N_{1}!\cdot N_{2}!\cdots N_{M}!}}$.

(A.2)

A.6 Combinazioni

Se $N$ e $K$ sono due numeri interi positivi tali che sia $K\leq N$, si definisce come numero delle combinazioni di classe $K$ di $N$ oggetti il numero dei sottoinsiemi distinti composti da $K$ oggetti che è possibile formare a partire dagli $N$ originali; definendo come distinti due sottoinsiemi se essi differiscono per qualche elemento. Il numero delle combinazioni di classe $K$ di $N$ oggetti si indica con uno dei due simboli

$C_{K}^{N}$

o

${\binom {N}{K}}$

(l’ultimo dei quali si chiama coefficiente binomiale).

Consideriamo l’insieme composto da tutte le disposizioni di classe $K$ di $N$ oggetti, e pensiamo di raggruppare i suoi elementi in sottoinsiemi in modo