Pagina:Una cultura è meglio di due.pdf/38

Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta.

29

Maurizio Codogno

La sezione 4 parla della seconda crisi delle fondazioni della matematica occidentale, quella legata al calcolo differenziale.¹ Riprende nuovamente Zenone e Aristotele per mostrare come Newton e Leibniz (pardon, N&L) siano di per sé ricascati nello stesso problema: gli infinitesimi, l’altra faccia dell’infinito, non avevano un fondamento valido. L’unica differenza è che i filosofi del Settecento avevano meno presa di quelli ellenici sul mondo: ecco perché gli avver-

↑ Per Wallace la prima crisi è stata quella della scoperta dei rapporti incommensurabili, o se preferite degli irrazionali; la terza è quella dovuta ai teoremi di indecidibilità di Gödel. Mentre sulla prima crisi non ci sono dubbi, la seconda a mio parere giunge più di un secolo dopo, perché prima nessuno si preoccupava dello status precario degli infinitesimi, tranne Berkeley che più che altro filosofeggiava e prima di lui Hobbes che di matematica non ne capiva nulla. Per quanto riguarda la terza crisi, come si dice su Facebook “it’s complicated”: Gödel ha semplicemente mostrato che la matematica non può fondarsi su sé stessa perché in un certo senso è troppo ricca, ma i veri problemi sono precedenti e sono legati al non essere riusciti a trovare un insieme di assiomi di base che sembrino naturali ma le cui derivazioni rispecchino allo stesso tempo il mondo come noi lo immaginiamo. Un esempio classico è l’assioma della scelta: se accettiamo di poter sempre scegliere un elemento da ciascuno di un’infinità di insiemi, allora dobbiamo accettare di poter dividere una sfera in cinque parti secondo una certa regola, spostare queste parti come nel gioco delle tre carte, e ottenere due sfere identiche alla prima. Non c’è via di scampo.

[1] Per Wallace la prima crisi è stata quella della scoperta dei rapporti incommensurabili, o se preferite degli irrazionali; la terza è quella dovuta ai teoremi di indecidibilità di Gödel. Mentre sulla prima crisi non ci sono dubbi, la seconda a mio parere giunge più di un secolo dopo, perché prima nessuno si preoccupava dello status precario degli infinitesimi, tranne Berkeley che più che altro filosofeggiava e prima di lui Hobbes che di matematica non ne capiva nulla. Per quanto riguarda la terza crisi, come si dice su Facebook “it’s complicated”: Gödel ha semplicemente mostrato che la matematica non può fondarsi su sé stessa perché in un certo senso è troppo ricca, ma i veri problemi sono precedenti e sono legati al non essere riusciti a trovare un insieme di assiomi di base che sembrino naturali ma le cui derivazioni rispecchino allo stesso tempo il mondo come noi lo immaginiamo. Un esempio classico è l’assioma della scelta: se accettiamo di poter sempre scegliere un elemento da ciascuno di un’infinità di insiemi, allora dobbiamo accettare di poter dividere una sfera in cinque parti secondo una certa regola, spostare queste parti come nel gioco delle tre carte, e ottenere due sfere identiche alla prima. Non c’è via di scampo.

1