Postille ai libri de Sphaera et Cylindro di Archimede/Postille ai libri de Sphaera et Cylindro di Archimede

by Galileo Galilei

../Avvertimento

IncludiIntestazione 23 settembre 2022 100% Da definire

Questo testo è stato riletto e controllato.

Galileo Galilei - Postille ai libri de Sphaera et Cylindro di Archimede (1890)

Postille ai libri de Sphaera et Cylindro di Archimede

◄

Avvertimento

A

Postille.

Del libro primo De sphera et cylindro di Archimede.

     Pag. 2, versi 21.

Verba lineata superflua esse videntur; nisi forte intelligatur¹ ut in hac figura:

     Pag. 6, versi 29.

10 Cum

     Pag. 6, versi 31.

Circumscripta enim minorem habet rationem ad circulum, quam ad inscriptam.

     Pag. 7, versi 26.

fh

B

Citazioni delle Postille.

vel altera earum ab alterius superficie et recta, cosdem cum illa terminos habente, contineatur

Si enim circumscriptae

eh perpendicularem

     Pag. 7, versi 38.

triangulorum

     Pag. 11, versi 26.

ʌ At spacium g non est minus² sectionibus dictis.

     Pag. 13, versi 51.

Hic supponitur circulus a esse, cuius diameter cd.

     Pag. 15, versi 13.

Pro verbis lineatis est tantum legendum³: superficies cylindri (meo tamen iudicio). Non enim congrue colligetur consequentia, si dicamus: Superficies circa b ad figuram intra b minorem habet proportionem quam superficies circa cylindrum ad circulum b; ergo superficies circa cylindrum ad figuram intra b minorem proportionem habet, quam superficies cylindri ad circulum b. Sed bene concludetur, si dicatur: Superficies circa b ex positione habet⁴ ad superficiem intra b minorem proportionem, quam superficies cylindri ad circulum b; ideo superficies circa cylindrum (quae demonstrata est aequalis superficiei circa circulum) ad superficiem intra b minorem habebit rationem⁵, quam superficies cylindri ad circulum b.

     Pag. 15, versi 35.

in circulis ab

     Pag. 15, versi 41.

ʌ circulo b inscriptam

duplus habeatur triangulus

una cum g spacio. ʌ Reliquum est igitur

deinde circa circulum a circumscribatur rectilinea

quam habeat superficies rectilinea circa cylindrum aptata

in circulo ab

quare et eandem ʌ minorem esse oportet

     Pag. 15, versi 45.

Hoc patet⁶: si enim prima ad secundam minorem habeat proportionem⁷ quam 3^a ad 4^am et sit prima maior 2^a, erit necessario 3^a maior 4^a.

     Pag. 16, versi 25.

ʌ potentia ʌ

     Pag. 17, versi 16 in circa.

Sit enim triangulus abc rectum angulum habens ad b, intra quem ducta sit recta ad⁸: dico, bc ad da⁹ maiorem habere rationem quam bd ad da. Ducatur enim de aequidistans ipsi ac. Erit ut bc ad ca, ita bd ad de: et est da maior ipsa de, cum dea angulus sit obtusus: constat ergo propositum.

     Pag. 18, versi 11.

Hoc autem sic patebit. Quoniam ut ba ad ag ita db ad df, erit contentum sub ba, df aequale contento sub db, ag: at contento sub ab, df aequantur contenta sub ad, df, et sub db, df: conten-

Maior igitur est figura rectilinea circulo b inscripta, quam sit cylindri superficies etc.

ad semidiametrum e ʌ, eandem etc.

Et quoniam id quod ex ab in ag fit, aequatur his: ci quod fit ex bd in df, et ei quod fit ex ad in utramque df et ag etc.

tum ergo sub bd, ag aequatur contentis sub ad, df et sub bd, df¹⁰. Ponatur commune contentum sub ad, ag. Contenta sub bd, ag, da, ag, hoc est contentum sub ba, ag, aequantur¹¹ contentis sub bd, df, ad, df, da, ag: contentis autem sub ad, df, da, ag aequatur contentum sub ad et composita ex ag, df: contenta igitur sub bd, df, et sub ad et composita ex ag, df aequantur¹² contento sub ba, ag.

     Pag. 25, versi 3.

Hoc ita esse, necessarium est; ad hoc ut inscripta figura ex conis duobus¹³ et ex conorum segmentis constet.

     Pag. 27, versi 8.

Ex 20 huius: si enim intelligas eductas¹⁴ gf, mn concurrere, habebis rombum constare¹⁵ ex conis; quorum bases est circulus circa mg, alterius autem vertex erit x¹⁶, alterius autem punctum extra circulum, in quo convenerint gf, mn eductae.}}

     Pag. 33, versi 26.

maior ʌ

     Pag. 35, versi 25.

Ex 22 huius: est enim ut le ad eh, ita omnes ef, cd', ak ad ipsam hk.

     Pag. 35, versi 28.

lh

cuius multitudo laterum numeretur a quaternario etc.

k vero ad g est ʌ ea quam

contento sub ah

     Pag. 35, versi 31.

ʌ quae dimidia sphaera sit minor ʌ

     Pag. 37, versi 12.

recto angulo¹⁷

     Pag. 37, versi 13.

Nempe in 16 huius. Nam superficies sub fm, ng contenta (si ducta fuerit recta mn) aequatur circulo cuius semidiameter possit contentum sub fm et dimidiis¹⁸ mn, fg; superficies vero sub ma, nb compraehensa aequatur circulo cuius semidiameter possit contentum sub am et dimidiis mn, ab: hoc autem minus est contento sub fm et sub dimidiis¹⁹ mn, fg: quare etc.

     Pag. 39, versi 50.

Nam, permutando, circumscriptae superficies ad circulum f minorem habebit proportionem quam superficies inscriptae ad portionis superficiem; quod est absurdum. Nam circumscriptae superficies maior est circulo; inscriptae vero superficies minor est superficie portionis.

     Pag. 43, versi 11.

Est enim ut ca ad ab ita ab ad ae; hoc est ut ca quadratum ad quadratum 'ab, hoc est ut quadratum cb ad quadratum be, ita ca ad ae.}}

     Pag. 44, versi 3.

ʌ Hic videntur desiderari nonnulla verba, qualia essent: Quare kbhf pars coni aequatur cono n, hoc²⁰ est frustro solido

Sphaerae inscripta ʌ quae conicis etc.

nam subtenditur rectae etc.

Nam haec sunt in his, quae sumpta fuerunt, demonstrata

hoc est quadratum cb ad quadratum be.

circa bf diametrum constitutum ʌ

bafh, posito communi bhf cono, totus conus bkf aequabitur portioni baf.

     Pag. 45, versi 22.

ʌ ita ut bc ad ca sit sicut f ad g

     Pag. 46, versi 13.

Est enim sicut kb ad br, ita dx ad xb: et dx maior ponitur ipsa xb: quare kr maior erit br.

     Pag. 51, versi 17.

Verba lineata superflua videntur esse: nam absque illis, dividendo et permutando²¹, patet propositum.

     Pag. 51, versi 21.

ʌ et, permutando,

     Pag. 51, versi 23.

☉ Habet enim bk ad kf minorem proportionem²² quam ad kb; quare et componendo²³.

     Pag. 51, versi 30.

Ostensum enim est, ut kf ad fg ita esse bf ad fd, hoc est ☐ ba ad ☐ ad, et superficies ad superficiem; ut autem hf ad fg, ita portio maior ad minorem.

     Pag. 51, versi 34.

Hoc autem sic patebit. Cum enim ☐ ba sit aequale contento sub hb,be, erit ut hb ad nb, ita ba ad bc, hoc est ad bk: et ut prima hb ad 3^am bk'²⁴', ita ☐ secundae

ad punctum e ʌ

Quod autem f extra v cadet, manifestum est.

sicut autem utraque simul eb, bf ad hf, sic fg ad fd.

sic gf m fd ʌ sicut etc.

ergo hb ad bk, sic kf ad fg. Et quoniam hf ad fk minorem proportionem habet, quam hb ad bk etc.

Hoc antem est quod quaerebamus.

Est igitur sicut hb ad bk, sic quadratum hn ad quadratum nk.

nb ad ☐ 3^ae bk, vel ut ☐ nb ad ☐ bk, ita ☐ hn ad ☐ nk. Cum enim sit²⁵ ut hb ad bn, ita nb ad bk, erit et ut unum nb ad unum bk, ita omnia ad omnia²⁶; nempe hn ad nk. Quare, et ut quadratum nb ad ☐ bk, hoc est ut hb ad bk, ita ☐ hn ad ☐ nk.

     Pag. 52, versi 1.

ʌ ut superius ostensum est in signo²⁷ ☉. Si enim ☐ primae ad ☐ secundae proportionem habeat maiorem quam sit proportio²⁸ 2^ae ad 3^am, proportio primae ad 3^am erit maior quam sesquialtera proportionis 2^ae ad 3^am. Habeat enim ☐ hf ad ☐ fk maiorem rationem quam fk ad fg²⁹: quam ergo rationem habet fk ad fg, hanc habebit ☐ minus ipso ☐ hf ad ☐ fk. Habeat ☐ xf, et sumatur inter fk, fg media o: erit ergo ut fk ad fg, ita ☐ fk ad ☐ o, et ☐ o ad ☐ fg, et ☐ xf ad fk. Sunt ergo ☐^a xf, fk, o, fg proportionalia; quare et lineae. Habet ergo fx ad fg triplicatam rationem quam o ad fg: fh autem ad fg eiusdem duplam obtinet: quare xf ad fg sesquialteram rationem habet illius quam habet fk ad fg. Habet autem hf ad fg maiorem rationem quam xf ad fg: ergo proportio hf ad fg maior est quam sesquialtera proportionis fk ad eandem fg.

     Pag. 52, versi 26.

Est enim sicut ec cum ch ad ch³⁰; ut ex progressu septimae huius patet³¹.

idem est quam kf ad fg.























Sed proportio bad portionis ad bad conum est sicut gh ad hc.

     Pag. 52, versi 33.

Hoc est idem quod solidum, basim habens rectangulum gha, altitudinem autem ha.

     Pag. 52, versi 37.

☉ Non colligit conclusionem, quae talis erit: Sed id quod fit ex quadrato ah in hg ad id quod fit ex quadrato hc in hf est sicut portio sphaerae maior ad minorem: ergo portio maior ad minorem, minorem habet proportionem quam ☐ ah ad ☐ hc; et proportio quadrati ah ad quadratum hc dupla est eius quae est quadrati ab ad quadratum bc, hoc est superficiei portionis bad ad superficiem portionis bcd. Cubus enim ad cubum triplicatam habet proportionem³² ab ad bc; superficies vero ad superficiem eandem habet duplicatam.

     Pag. 52, versi 45.

Proportio enim quadrati ah ad rectangulum bhc componitur ex proportione ah ad hb et ex proportione ah ad hc, hoc est quadrati ah ad quadratum hb.

     Pag. 53, versi 2.

Si enim quod fit ab extremis minus sit eo quod ex mediis producitur, tunc prima ad 2^am minorem habebit proportionem³³ quam 3^a ad 4^am.


     Pag. 53, versi 11.

☉Si enim reliquum ad reliquum maiorem habet proportionem³⁴ quam ablatum

quae est eius quod fit ex gh in quadratum ha etc.

quam proportio quadrati ah ad quadratum hc.

Proportio autem quadrati ah ad quadratum hb, assumens simul proportionem ah ad hb, est sicut quadrati ah ad id, quod fit ex ch in hb.

quod idem est ac si demonstremus, quod quadratum hc ad id quod sub bh, hc continetur, minorem habet proportionem quam gh ad hf.

hoc est lc ad ha ☉

ad ablatum, et totum ad totum maiorem proportionem habuit quam ablatum ad ablatum.

     Pag. 53, versi 50.

ʌ Hic desiderantur haec verba: Sit igitur ab potentia dupla ipsius ar.

     Pag. 54, versi 10.

Quadrato³⁵ enim ab aequatur contentum sub ca, ak, cuius dimidium est contentum sub cx, ak, cum cx aequetur dimidiae ca.

     Pag. 54, versi 13.

Positum est³⁶ enim, ut xc ad ck ita ma ad ak. Quare, componendo, patet propositum.

     Pag. 54 al fine del Libro secondo.

Similiter in portione minori hemisphaerio demonstrabitur³⁷, ☐ fh ad ☐ bd maiorem rationem³⁸ habere quam mk ad nl; hoc est, ☐ fl ad ☐ bk maiorem rationem habere quam mk ad nl; hoc idem est, ☐ fe, idest ba³⁹, ad ☐ bk maiorem rationem⁴⁰ habere quam mk ad el, hoc est ad ar. Est autem ut ☐ ab ad ☐ bk, ita ac ad ck. Ostendendum ergo est, quod ac ad ck maiorem rationem habet quam mk ad ar; hoc est, quod contentum sub cr, ra maius⁴¹ est contento sub ck, mk, hoc est sub xk, ka; hoc est, quod cententum sub cr, ra, una cum quadrato.

quam dupla in potentia ʌ.

nam dimidium est quadrati ab

Et vero quod continetur sub xk, ka, aequatur id quod continetur sub mk, kc.

ra, maius est contento sub ck, ka, una cum contento sub xc, ka. Verum □ ra aequatur contento sub xc, ka. Demonstrandum ergo est, contentum sub cr, ra maius esse contento sub ck, ka.

---

Note

1. 7. intelligantur, V —
2. 4. minor, S
3. 10. est tamen legendum, S, V
4. 21. demum stata est, S
5. 26. circa b, S — habebit proportionem, V
6. 2. Hoc est, S
7. 3. habet rationem, V
8. 10-11. sit ad, V
9. 11. bc ad ca, V
10. 4. sub bd, ag, hoc est, S
11. 5. aequatur, S
12. 10. aequatur, S, V
13. 14. conis rombus ct, S
14. 17. intelligatur adductas, V
15. 18-19. constans, S
16. 20-21. autem vento x erit x, S
17. 4. recto angulo fam, V
18. 12-13. sub dimidiis, S
19. 13-14. minor est contendo sub dimidiis, S
20. 32. cono enim hoc, S
21. 11-12. permutando fit propositum, S
22. 16-17. minorem rationem, V
23. 17-18. quare componendo, V
24. 28. 3^am hk, S
25. 3. erit et unum, V
26. 4. ut omnia ad omnia, V
27. 9. ad signum, V
28. 11-12. sit ratio, V
29. 15-17. quam fk ad fg hanc, V
30. 32. ec ad ch, S
31. 33. huius fit, S
32. 16. triplam, V
33. 27-28. habebit rationem, V
34. 31. habet rationem, V
35. 8. Quadratum, S
36. 14-15. fit propositum, S
37. 18. demum stabit, S — ad bd, V
38. 18- 19. minorem rationem, S
39. 22. fe in ba, S
40. 22-23. minorem rationem, S
41. 27-28. sub ca, ar maius, V