Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/262: differenze tra le versioni

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che ciascuno di essi contenga tutte e sole quelle disposizioni che differisca-
l
no esclusivamente per l'ordine ma siano composte dagli stessi oggetti; ov-
l 2 · DOIÈZE ANS ma sŕzioru
viamente il numero di questi sottoinsiemi è C: ed ognuno di essi contiene
i pèriour nous disnit qu’il no suvuit Ei qui nous mlrosser,
un numero di elementi che è Pr.
l01·squ’on iiuppn discrètcmcut il lu porto du purloir.
Da qui ricaviamo
· — Voìci justexnent, 1·eprit—il on nous désignunt
N (N - 1). . (N- K + 1)
b celui qui outmit, lcPè1‘c Giuseppe Supeto, de lo Con-
K· (K – 1) · .· 1
grégution des Luzuristes; il u étudié l’au·ube en Syrie,
N!
· ou il vient lle séjourner comme missionnuire, et il
(A.3)
pourm peut-ètre nous donner un bon conseil.
PK
=I Le Père Supeto étnit jeune; su figure uvenunte pré-
K! (N – K)!
2 vonuit cn su fuvour; il s’:1ssit à còté do moi, et notre
O, in altre parole, il numero di combinazioni di classe K di N oggetti è uguale
' conversution out bientùt dépussé le but de nm visiti-.
al rapporto tra il prodotto di K numeri interi decrescenti a partire da N ed il
Je lui uppris que nous comptions nller dans lu Haute-
prodotto di K numeri interi crescenti a partire dall'unità.
l lilthiopìc, dont les lois excluuient, sous peine de mort,
Si dimostrano poi facilmente, a partire dalla definizione, due importanti
Y tout xnissionnuire cutholìque; que plus de deux siè-
proprietà dei coefficienti binomiali:
cles :u1pum~:m1t ces lois zwuient ñiit de nombreux
) - (*)
è` — mzxrtyis purmi les missionuuires jésuites et francis-
K
Q cuins (1); et comme il regrettuit de ne pouvoir mau·che1·
e
sur lcurs truces, je lui proposui de pzzrtir proclmine·-
N+
A nient avec nous. Mon frère trouvn heureuse l’idée de
K
=g mire notre voyage, croìx et bannière cn tète; le Père Su-
È da osservare che, così come sono stati ricavati (dalla definizione delle
peto domanda. lu nuit pour rélléchir, etnous nous sepa-
possibili combinazioni di N oggetti), i coefficienti binomiali hanno senso solo
; uìmes sans nous doutor de combìen d’évènements notre
se Ne K sono numeri interi; ed inoltre se risulta sia N > 0 che 0 <K < N.
` conversution tortuitc semit Porigine. ·
La definizione (A.3) può comunque essere estesa a valori interi qualunque,
' Le lendomuìn, il nous uvouu que les diůicultůs
ed anche a valori reali di N – ma questo esula dal nostro interesse.
È nmtérìelles l.,¢ì1‘1`èÈ2`l.ìCI1ȧ nous lui olfrimes de le dé-
{{Ct|class=titolo2|{{§|ca_7|A.7 Partizioni ordinate}}}}
fmyer, de lui procurer les vètexncnts sucerdomux
Consideriamo un insieme di N oggetti; vogliamo calcolare il numero di
á qui lui mamquuient; il ucceptu, et il fut convenu qu’ìl
maniere in cui essi possono essere divisi in M gruppi che siano composti da
ì ůcrìmit il ses supérieurs eu Europe, ufin d’obteni1·
N1, N2,..., NM oggetti rispettivamente (essendo N1 + N2 + . + NM = N).
leur upprolmtìon et les moyens de pourvoir ultérieu-
Gli N1 oggetti che compongono il primo gruppo possono essere scelti in
È remont Ei lu Mission, si elle devuit olfrìr dos clmnces de
C modi differenti; quelli del secondo gruppo in C N modi; e così via. Per
succes.
il lemma fondamentale del calcolo combinatorio, il numero delle partizioni
` L’Angluìs umìt init les cmnpugnes de Portugal eu
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246 Appendice A - Cenni di calcolo combinatorio

che ciascuno di essi contenga tutte e sole quelle disposizioni che differisca- no esclusivamente per l'ordine ma siano composte dagli stessi oggetti; ov- viamente il numero di questi sottoinsiemi è C: ed ognuno di essi contiene un numero di elementi che è Pr. Da qui ricaviamo N (N - 1). . (N- K + 1) K· (K – 1) · .· 1 N! (A.3) PK K! (N – K)! O, in altre parole, il numero di combinazioni di classe K di N oggetti è uguale al rapporto tra il prodotto di K numeri interi decrescenti a partire da N ed il prodotto di K numeri interi crescenti a partire dall'unità. Si dimostrano poi facilmente, a partire dalla definizione, due importanti proprietà dei coefficienti binomiali: ) - (*) K e N+ K È da osservare che, così come sono stati ricavati (dalla definizione delle possibili combinazioni di N oggetti), i coefficienti binomiali hanno senso solo se Ne K sono numeri interi; ed inoltre se risulta sia N > 0 che 0 <K < N. La definizione (A.3) può comunque essere estesa a valori interi qualunque, ed anche a valori reali di N – ma questo esula dal nostro interesse.

A.7 Partizioni ordinate

Consideriamo un insieme di N oggetti; vogliamo calcolare il numero di maniere in cui essi possono essere divisi in M gruppi che siano composti da N1, N2,..., NM oggetti rispettivamente (essendo N1 + N2 + . + NM = N). Gli N1 oggetti che compongono il primo gruppo possono essere scelti in C modi differenti; quelli del secondo gruppo in C N modi; e così via. Per il lemma fondamentale del calcolo combinatorio, il numero delle partizioni

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