Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.4

Da Wikisource.
3.4 Definizione assiomatica della probabilità

../3.3.4 ../3.4.1 IncludiIntestazione 4 settembre 2022 100% Da definire

3.3.4 3.4.1

[p. 27 modifica]

3.4 Definizione assiomatica della probabilità

Per completezza, accenniamo infine alla cosiddetta definizione assiomatica della probabilità1, che è matematicamente consistente.

Sia lʼinsieme di tutti i possibili risultati di un fenomeno casuale, ed un qualsiasi evento casuale definito su (ossia un qualsiasi sottoinsieme ). Si definisce come “probabilità” di un numero, , associato univocamente allʼevento stesso, che soddisfi alle seguenti tre proprietà:
  1. per ogni ;
  2. ;
  3. per qualsiasi insieme di eventi , in numero finito od infinito e a due a due senza alcun elemento in comune (ossia tali che per ogni ).

Questa definizione, pur matematicamente consistente2, non dice nulla su come assegnare dei valori alla probabilità; tuttavia su tali valori si possono fare delle ipotesi, verificabili poi analizzando gli eventi reali osservati.

Note

  1. Questa definizione è dovuta allʼeminente matematico russo Andrei Nikolaevich Kolmogorov; vissuto dal 1903 al 1987, si occupò principalmente di statistica e di topologia. Fu enunciata nel suo libro del 1933 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
  2. Volendo essere del tutto rigorosi, questa definizione risulta valida solo se lʼinsieme dei possibili risultati è composto da un numero finito o da unʼinfinità numerabile di elementi; la reale definizione assiomatica della probabilità è leggermente differente (ed ancora più astratta).