Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.4
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3.4 Definizione assiomatica della probabilità
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3.4 Definizione assiomatica della probabilità
Per completezza, accenniamo infine alla cosiddetta definizione assiomatica della probabilità1, che è matematicamente consistente.
Sia lʼinsieme di tutti i possibili risultati di un fenomeno casuale, ed un qualsiasi evento casuale definito su (ossia un qualsiasi sottoinsieme ). Si definisce come “probabilità” di un numero, , associato univocamente allʼevento stesso, che soddisfi alle seguenti tre proprietà:
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Questa definizione, pur matematicamente consistente2, non dice nulla su come assegnare dei valori alla probabilità; tuttavia su tali valori si possono fare delle ipotesi, verificabili poi analizzando gli eventi reali osservati.
Note
- ↑ Questa definizione è dovuta allʼeminente matematico russo Andrei Nikolaevich Kolmogorov; vissuto dal 1903 al 1987, si occupò principalmente di statistica e di topologia. Fu enunciata nel suo libro del 1933 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
- ↑ Volendo essere del tutto rigorosi, questa definizione risulta valida solo se lʼinsieme dei possibili risultati è composto da un numero finito o da unʼinfinità numerabile di elementi; la reale definizione assiomatica della probabilità è leggermente differente (ed ancora più astratta).