Pagina:Del vaglio d'Eratostene.djvu/15

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ma volesse invece cercare i numeri primi che si trovino fra due numeri dati.

Prendiamo a cagion d’esempio a cercare i numeri primi che siano fra 3400 e 3500; per avere appunto fra le mani quel 3465 che, avendo non meno di 22 divisori, è recato dall’Horsley come esempio, quasi dissi spauracchio, della confusione che rende non praticabile (impracticable) la tavola suggerita da Nicomaco. Troviamo coi metodi consueti i divisori di questo numero. E prendendo quelli che evidentemente non ci conducano a cercare i loro multipli fuori dei limiti dati, e così prendendo i numeri 3, 5, 7, 9, 11, 15, 21.... senz’uopo di altre operazioni, ma applicando la teoria fondamentale del Vaglio, noteremo a destra ed a sinistra il 3 come divisore dei numeri che incontreremo contando a tre a tre, poi il 5 sotto quelli che troviamo contando a cinque a cinque, il 7 sotto quelli che ci si presentano contando a sette a sette; e così via discorrendo. L’avvertenza che i multipli di questi divisori semplici, come 9, 15, 21... vanno a cadere sopra numeri già trovati composti, consiglierà a risparmiare il tempo di notarli essi pure. Avendo fatto ciò, non solo si è operata una prima vagliatura, che ha già eliminato un gran numero di termini riconosciuti composti, ed ha assegnato a ciascuno il minimo suo divisore; ma si è ancora ottenuta la certezza che nessun altro termine della serie data è divisibile pei divisori già applicati. Perciò rimangono da sperimentare gli altri numeri primi. Ed anche ciò si può fare colla certezza di non operare inutilmente, e come a tastoni. Assumendo il numero primo che segue in ordine dopo quelli applicati, che nel caso nostro è il 13, si divida per esso alcuno dei termini non eliminati, per es. il primo che s’incontra. Se per caso il numero preso per divisore lo dividerà esattamente, lo noteremo tanto sotto di lui, quanto sotto li successivi contandoli a 13 a 13, giusta la regola. Ma se, come è facile, non si possa dividere esattamente, ne ricaveremo invece la cognizione del numero più