Pagina:Del vaglio d'Eratostene.djvu/18

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si ha dei quinti, il 7 nel quale non sono che settimi, e così via discorrendo; ma sono poi commensurati dalla sola unità [1]; ciò non di meno mi sembra più probabile che fossero detti primi, perchè ciascuno di essi nella infinita serie dei numeri o naturali o dispari, si trova essere il primo delle serie dei molteplici, che si cancellano o altrimenti sono segnati nella operazione del Vaglio di Eratostene.

Così nelle serie  3, 6, 9, 12, 15 ....
5, 10, 15, 20, 25 ....
7, 14, 21, 28, 35 ....
11, 22, 33, 44, 55 ....


i numeri incomposti si trovano sempre e soli essere i primi.





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  1. «Primus quidem et incompusitus est qui nullam partem habet, nisi eam quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut sunt 3, 5, 7.... In tribus enim una pars sola est, idest tertīa, quae a tribus scilicet denominata est; et ipsa tertia pars unitas.... Dicitur autem primus et incompositus, quod nullus eum alter numerus metiatur, praeter solam, quae cunctis mater est, unitatem.... Primos ergo et incompositos nullus numerus metietur, praeter unitatem solam, quoniam ex nullis aliis numeris compositi sunt, sed tantum ex unitatibus in semetipsis auctis multiplicatisque procreantur. Ter enim unus, 3; et quinquies unus, quinque: et septies unus, 7 fecerunt. Et alii quidem, quos supra descripsimus, eodem modo nascuntur.»
    Boeth. Arithm. Lib. I, cap. 10 (e in altre edizioni cap. 14).