Wikisource:Rosanna Festa

FUNKTIOUN A CALCULATOR. ARE, FIELDS, Uwendungen

vun

Rosanna Festa

Funktioun an Rechner. Beräicher, Felder, Uwendungen

vun

Rosanna Festa

                                         CONTENU

Kapitel eent pag. C hapter zweet p. Kapitel drëtt pag.

Kapitel een

Informatik stellt deInduktioun vu groussen Zuelen. Op dës Manéier ass Induktioun synonym mat der Veraarbechtung an der Veraarbechtung ass am Sënn synonym mat intelligente Prozesser, Computeren, Mikroelektronik, mathematescht Universum. All Feld dat mat dësen Zorten vun Zuelen beschäftegt gëtt ass an der mathematescher Philosophie als eng Hypothese an der mathematescher Philosophie behandelt. Informatioun, op der anerer Säit, ass fäeg fir grouss Serie vun Zuelen ze induzéieren. Wa mir vill Zuelen a grouss Serie vu Problemer associéieren, kënne mir d'Entwécklung vun der zäitgenëssescher Philosophie ofgeleeden an och ähnlech Problemer. A Wierklechkeet stellen mir ëmmer Probleemer mat Raum an Zäit un, an enger Dimensioun oder a multiple Dimensioune vum Raum oder enger Funktioun déi mat der Zäit oder Informatioun iwwer Zäit assoziéiert. Et ass noutwendeg fir introspektiv Stabilitéit ze kreéieren fir dësta betruecht mathematesch Philosophie prospektiv Metadaten, egal ob se metaphysesch relevant sinn oder, am Géigendeel, "vun der Physik" geleet "ginn. D'Aussoe ginn iwwersat a verschafft vum allgemenge Benotzer, souwéi an enger observational Sprooch, a pre-formelle Sproochen, oder an Extensiounen vun enger anerer Aart, oder op verschidde Weeër. D'Modalitéite gehéieren zu besonnesche Bindelementer déi eng onbestëmmten Quantitéit oder Qualitéit generéieren. Si déngen fir d'intensiv Logik ze quantifizéieren, an ze iwwersetzen. Mir kënnen Serien vun Zuelen, Algorithmen, Bedeitungen a logesch Komponenten iwwersetzen, sou datt fir grouss Quantitéiten un Zuelen ze quantifizéieren, zum Beispill, am Ingenieursbau vun Strukturen an Architekturen, bezéie mir ëmmer op eng Iwwersetzung vum Begrëff oder Algorithmus, deen zu der numerescher Serie gehéiert. In Komplexen an an der Synthese an der Chimie an der Physik erlaabt de Begrëff am Ëmbau net ëmmer d'Equatioun an enger eenzeger Serie ze léisen. Wéi och ëmmer, formalistesch Theorie, nieft der klassescher Theorie, ka betruecht ginn als festzestellen datt d'Serie an Extensiounssprooch iwwersat gëtt. Mir fannen also datt linear Systemer a kierperlech Systemer verschidden Typen vun Demonstratioun erlaben, souwuel aus synthetescher Siicht wéi och als deelbar Eenheeten. Déi linear Systeme si beobachtbar als Miesspunkten, wärend se duerch Koordinatsystemer definéiert sinn, oder se waren, zum Beispill, mat Descartes, opgedeelt duerch etabléiert Zuelen a Quantitéiten, oder nach eng Kéier, an der Physik a Physik-Chimie, a Serien opgedeelt, ugefaange vu (a, b) an (c, d) no den Instruktioune, speziell Systemer ofzehuelen, och valabel fir e Rechner. Zum Beispill muss de Leibniz System Elementer vun der Physik konsequent an Elementer korrespondéieren, déi mathematesch Eenheeten entspriechen, wéi zum Beispill semi-algebraesch mathematesch Entitéite, Booleian Komponenten, exponentiell Funktiounen. De Minimum Ënnerscheed an dësem Fall ass nëtzlech fir eng Berechnungseenheet ze veraarbecht, (1) mir fannen awer exponentiell Equatioune, déi raimlech definéiert sinn (2). D'Dirac Equatioun huet mat komplexen Zuelen ze dinn, well et ass ëmmer noutwenneg fir ze moossen, wéi eng Moossung mir a kuerzer Zäit musse maachen a wann d'Serie eis et erlaben d'Frequenz vu komplexen Zuelen ze etabléieren.

(1) L. Krauss, De Quante Mann, Dat wëssenschaftlecht Liewen vum Richard Feynman, The Sciences, 2011, p. 24. De Fermat säi Prinzip ass en elegante mathematesche Wee fir de Wee vu Liicht ze bestëmmen ouni sech op eng mechanistesch Definitioun a punkto Wellen oder Partikelen zréckzehuelen. Deen eenzege Problem ass datt wann een u eng kierperlech Basis fir dëst Resultat denkt, et schéngt bal "Intentionalitéit" ze proposéieren: genau wéi e Pendler am Traffic e Méindeg de Moien no Trafficnoriichten ze lauschteren, et schéngt bal datt d'Liicht all méiglech Weeër ze beobachten huet fir op seng Rees ze fänken, an zum Schluss dee gewielt ze hunn deen him méi séier op seng Destinatioun bréngt. [..] Lagrange säin Haaptbäitrag fir d'Physik ass awer seng Reformuléierung vun de Gesetzer vu Bewegung. D'Gesetzer vum Newton bezéien d'Bewegung vu Kierper zu de Kräften déi op hinnen handelen. De Lagrange huet et fäerdeg bruecht ze weisen datt d'Newton Gesetzer och op déi folgend Manéier ofgeleet kënne ginn: andeems d'mathematesch Quantitéit uewe beschriwwen ass [d'Quantitéit déi genau eng Bezéiung etabléiert fir seng Trajectoire ze definéieren an se ze beschreiwen andeems se optimiséieren] (wat mir elo mat Wëssen nennen " Lagrangian ") a bestëmmt genau wéi eng Streck d'Resultat hätt fir dës Quantitéit ze minimiséieren. De Minimiséierungsprozess, deen eng Differentialanalyse erfuerdert (och erfonnt vun Newton) huet zu ganz ënnerschiddleche mathematesche Beschreiwunge vu Bewegung aus deene vun de Newton Gesetzer erzielt, awer, am Feynman Geescht, si waren mathematesch identesch, och wann "psychologesch "Anescht.

(2) L. Krauss, De Quante Mann, Dat wëssenschaftlecht Liewen vum Richard Feynman, The Sciences, 2011, p. 105. Eng Komplikatioun vun der Dirac's Theorie ass datt eng eenzeg Equatioun tatsächlech aus véier separate Komponenten besteet, ee fir Elektronë mat Spin up ze beschreiwen, ee fir Elektronen mat Spin erof, ee fir Positroner mat Spin op an een fir positrons mat spin erof. Well dat normale Spin Konzept dräi Dimensioune brauch (e Plang ze rotéieren an eng senkrecht Achs ronderëm ze rotéieren), huet de Feynman geduecht datt d'Saache solle vereinfacht ginn als éischt eng Welt mat enger eenzeger raimlecher Dimensioun an enger temporärer, déi och déi verschidden erlaabt Weeër banal waren; eng Welt an där een nëmmen zréck an zréck ka réckelen.

Hien huet et fäerdeg bruecht eng vereinfacht Versioun vun der Dirac Equatioun ze passen déi fir déi zweedimensional Welt passend ass, virausgesat datt bei all "Verréckelung" vun engem Elektron d'Amplitude vun der Wahrscheinlechkeet vum entspriechende Wee multiplizéiert mat engem "Phas Faktor" deen an dëse Fall war eng "komplex Zuel", dat heescht eng exotesch Zuel mat der Quadratwurzel vun -1. Komplex Zuelen kënnen an Probabilitéit Amplituden optrieden, well, erënnere sech, déi reell Probabilitéiten hänken vum Quadrat vun den Amplituden of, sou datt nëmmen reell Zuelen an den definitiven Resultater optrieden. D'Iddi datt d'Spin iergendwéi zousätzlech "Schrëtt" an der Berechnung vu Probabilitéite kéinte produzéieren war eng Virgab. Wéi de Feynman awer probéiert iwwer den een-zweedimensionalen Fall ze goen andeems se méi komplizéiert Phasefaktoren verbonne mat Elektronen, déi op all Winkel dréinen, huet hie sënnlos Resultater fonnt a konnt mat näischt Analoges zu der Dirac Equatioun kommen. Déi verschidde an ënnerschiddlech Alternativen, déi exploréiert goufen fir d'Theorie ze reformuléieren, hunn zu wéineg Fortschrëtter gefouert, awer et gëtt ee Gebitt an deem d'Zomm op de Feynman Weeër besonnesch nëtzlech war. Besonnesch Relativitéit weist eis datt eng Persoun "elo" net engem aneren "elo" ass, a besonnesch datt Observateuren an der relativer Bewegung verschidde Konzepter vun der Simultanitéit hunn. Besonnesch Relativitéit erkläert wéi dëst lokalt Konzept vun der Simultanitéit kuerz Siicht ass, a wéi kierperlech Gesetzer onofhängeg sinn vun de Virléiften vun eenzelne Beobachter iwwer de "elo". De Problem vun der konventioneller Representatioun vun der Quantemechanik war awer seng explizit Ofhängegkeet vun der Definitioun vum "elo", an deem eng gegebene Quantekonfiguratioun etabléiert ass an duerno seng Evolutioun an zukünftegen Zäiten bestëmmen. Maachen et verstoppt d'Invariante vu kierperleche Gesetzer, well wann Dir eng bestëmmte raimlech Referenz wielt fir déi initial Wellenfunktioun ze definéieren an e temporäre Moment fir ze nennen als t = 0, verléiert Dir den direkte Kontakt mat der Basisdaten relativistescher Schéinheet onofhängeg vum Referenzkader, vun der Theorie. Déi spatio-temporäre Vertriedung vum Feynman war awer präzis kalibréiert fir relativistesch Inarianz ze manifestéieren. Eischtens gouf et a Funktiounsfunktiounen definéiert, d'Lagrangians, déi an enger explizit invariant Form geschriwwe kënne ginn.

An der Note iwwer Probabilitéit (1938) konfiguréiert Popper verschidde Interpretatiounen vun engem formelle System andeems een unhuelt datt de System selwer als Deel vun Axiome gegeben gëtt an datt et ënner eng gewësse Probabilitéit ënnerläit. Also ass d'Gesetz vum Verdeelung vu beobachtbare Frequenzen komplex, a kann a verschidden Systemer opgedeelt ginn. Dës Systemer viraussse sech engersäits d'Korrobarbarkeet vu verschiddenen Elementer vu Korrespondenz zu e puer Inputen vum System, déi als relativ Probabilitéit ugeholl gëtt, anerersäits eng linear Equatioun gëtt vereinfacht, an anere Wierder e Probabilitéitssystem, deen zwou Léisunge gëtt, an dat erlaabt eng Sortie ze kréien oder eng méiglech Léisung fir de System. Mir virausgesinn am formelle System datt keng Léisunge ginn, an datt verschidde Siedlungen fir sech selwer deelbar sinn, sou wéi an enger elektronescher Konfiguratioun. De formelle System an dësem Fall ass d'Manéier wéi d'Frequenzen eng Period oder eng Sequenz am onofhängege System hunn, virausgesat datt Popper ugeholl datt d'Wahrscheinlechkeeten sech wéi déi vun den Axiomen iwwer d'Erkennungsfrequenz behuelen nodeems se mat engem System virdrun verglach ginn identifizéiert. De Referenzmodell ass e Controller, an dofir ginn et Statusobservateuren déi sech anescht behuelen baséiert op der logescher Interpretatioun an der Observatioun vun initialen Donnéeën. An der Sprooch zum Beispill ëmfaasst dëst Operatiounsmodi vu Fuerplang op Sprooche Synchroniséierungsparameter, zousätzlech zu de Feedback , sech ganz ähnlech wéi adaptiv Kontroll. (1) An der analytescher Philosophie, e puer Logik vun der Beschreiwung vun der kierperlecher Welt benotze verschidde Systemer op Basis vu Berechnungen iwwer d'Perspektive fir observational Sprooche ze fannen, et ass eng Fro vun der Bestëmmung wat ass den inferenzielle Verbindung tëscht zwee Systemer, déi an der Logik vun der zweeter Uerdnung ausgeglach sinn an an de Superlativ attributéierbar zu mathematescher Logik am Godel, wéi a polynomial Formen, kënnen zwou Hypothesen etabléiert ginn, nämlech datt et Forme vu Logik vun der Beschreiwung vun der kierperlecher Welt sinn, déi fäheg sinn an enger éischter Grad Equatioun geléist ze ginn an datt de System op ofgeleet Systemer gleichgestallt gëtt, wéi fir Induktioun, oder Entloossung hu mir dofir Systemer déi eng Interpretatioun vun der selwechter Variatiounsfrequenz vun de Schemae ënnerleien, déi an der Logik eng Variatioun op Basis vun der méi héijer Uerdnungslogik hunn, an et kann festgeluecht ginn ob d'Systemer ofgeleet duerch éischt Uerdnungslogik hunn d'Wahrscheinlechkeet sech bannent enger Limit ze entwéckelen, bis zur Sequenz vun den Hypothesen vu Derivabilitéit vu 2n + k an anere Formen, sou wéi 3n + k -1. (2)

An der Chimie an der Physik, tatsächlech, ugefaang vum Wësse vun der Saach, hu mir an der Physik festgestallt datt d'Welle Theorien zousätzlech zu enger Wëssenschaft am strikte Sënn zréckbréngen, an an der Chimie datt déi einfach Proportiounen nach ëmmer Verbindunge stellen, wat eng Bedeitung vum kierperleche Begrëff mécht a Chemiker a Bezuch op d'Manéier fir de Begrëff duerch de bekannte Begrëff ze setzen, wéi am Modus Pononen, wéi an der empiriker Philosophie. Dëst selbstverständlech enthält souwuel d'Verännerung vun den observational Sproochen wéi och d'Entwécklung vu statistesche Wahrscheinlechkeeten. Dësen Detail gouf déif an den Theorië vum Positivismus an der Philosophie vum Wëssenschaften am 19. Joerhonnert diskutéiert. D'Entdeckungen, déi no 1890 gemaach goufen, hunn zur Klassifikatioun vun der klassescher Physik zu Quantephysik gefouert; datt - ongeféier 100 Joer no der Entdeckung, 1803, vum John Dalton (1766 - 1844) vum chemeschen Atom, dat hien als déi klengst onverdeelbar Eenheet vun der Matière ugesinn huet - Ernest Rutherford (1871 - 1937) bewisen hätt, a sengem schafft un der Radioaktivitéit, wat Atomer kënne briechen; an et sollt derbäigesat ginn datt d'Newtonian Iddie vun absoluter Zäit a Raum - déi d'Physik zwee Joerhonnerte dominéiert hunn - ofgerappt goufen (1905) vun der Albert Einstein senger Relativitéitstheorie, no där Zäit a Raum relativ zum Beobachter sinn. Wéi d'Wëssenschaft esou Spronk gemaach huet, huet eng ëmmer méi grouss Golf tëscht Wëssenschaftler a Philosophen opgemaach, sou datt e puer Physiker, géint d'Enn vum Joerhonnert, versicht hunn déi zwee Disziplinnen ze vereenegen an eng strikt wëssenschaftlech Philosophie z'entwéckelen. Ënnert den dommsten an Aflossräichsten war den Ernst Mach (1838 - 1916), dee versicht huet déi antik empiresch Traditioun vu Locke, Berkeley an Hume z'erhalen. [...] An der Tëschenzäit gouf en ähnleche Programm och vum William Kingdon Clifford proposéiert (1845-79), deen, wéi Mach, gegleeft huet, datt d'Philosophie sollten den Hegel an den Hegelian Innovatiounen iwwerschaffen an zréck op Locke, Berkeley an Hume, wann hien sech wollt novollzéien. déi nei Wëssenschaft. De Clifford, deen e Geometrie Expert vu Beruff ass, argumentéiert, am Liicht vun den neien Entdeckungen vun der net-euklidescher Geometrie, datt dës Wëssenschaft eng "physesch Wëssenschaft" ass, deenen Axiomen net priori oder metaphysesch sinn, awer op Erfarung baséiert. D'Aarbecht vum Clifford gouf vum Karl Pearson (1857-1936) weidergefouert, deen eng empiresch Analyse vum Konzept vum "wëssenschaftleche Gesetz" a Form vun statistesche Wahrscheinlechkeeten huet. A Frankräich huet de Physiker Jules-Henri Poincarè (1854-1912) probéiert d'Wëssenschaft aus der Metaphysik ze purren. Poincarè war och méi prett wéi Mach fir all abstrakt Konzepter vun der Wëssenschaft als reng konventionell ze bezeechnen; hien huet argumentéiert datt Prinzipien wéi déi, no där d'Natur uniform ass, gréisstendeels ästhetesch sinn ". (3)

(1) K. P opper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 352. (2) K. Popper, Logik vu wëssenschaftlecher Entdeckung, S. 156. (1) (3) D'Welte vum Mënsch, Gedanken, p. 180

Ee vun de Kritären fir de physikaleschen Theorien am materialistesche Materialismus ofzebauen huet virausgesat datt d'Physik, zousätzlech zu der Basis vun anere Wëssenschaften, e System vun Axiome war, duerch deen et méiglech ass materiell Ursaachen ofzewaarden. D'Inkompatibilitéit tëscht Mechanismus a Materialismus gouf vun de Prinzipien vum metaphyseschen Determinismus getrennt: Zwee Systemer kontrastéierend am materialistesche Mechanismus, engersäits klassesch Physik an nei physikalesch-chemesch Theorien, anerersäits d'wëssenschaftlech Method an probabilistesch Rigorismus. Dëse Rigorismus gouf als Basis fir d'klassesch Probabilitéit ugesinn, wéinst der Verbindung tëscht Arithmetik a Geometrie. D'Entwécklungen vun der Relativitéitstéit an der Quantemechanik hunn déiselwecht Zuel vu mechanesche Phasen agefouert a Relatioun mat der Wahrscheinlechkeet e mechanesche System an engem physesche Staat ze fannen. Aus dësem Grond virgesinn déi modern Wëssenschaften verbonne mat Optimiséierung (Computerwëssenschaften, Physik, Berechnungstheorie), déi zu engem deterministesche System gehéieren, awer et ass noutwendeg fir d'Wahrscheinlechkeet vun der Laplacian Mathematik ze trennen an doduerch d'Axiomatiséierung vun der Geometrie aus der Logik an der klassescher Geometrie. Déi aner Aarte vu Materialismus si wëssenschaftlech-soziologeschen Materialismus an evolutiouns-psychophysesche Materialismus. Dës Aarte vu Materialismus ginn Deel vun engem deskriptive Philosophysystem mat der Absicht, déi klassesch Physik vun der Atomsphysik ze trennen. De sproochlechen Aspekt, souwéi de metaphyseschen, wéi an der modaler Logik, trennt Kategorien vu Proposen an engem materialistesche Mechanismus, weist se als Eegeschafte mat enger méi breet Bedeitung, definéiert hir Fundamenttheorie. De System schéngt also e "probabilistesche" System ze sinn, oder e System vun numeresche Variabelen, woubäi de Begrëff "analytesch" Deel vum Ënnerscheed tëscht der kierperlecher Welt an dem Universum vu physikaleschen a chemesche Begrëffer ass. Aus engem vun dëse Grënn gehéieren Raum an Zäit och zu enger klassescher Konzeptioun, normalerweis der Newtonescher, wärend déi wëssenschaftlech Basis déi historesch-vergläichend tëscht Aristotelian Physik an der moderner Wëssenschaft ass.

Tatsächlech suergt d'Logikismus, déi e methodologesche Reduktiounismus duerstellt, eng Definitioun vum fundamentale Konzept vun Axiom an der Logik. De Mathesis universalis, vum Leibniz, stellt eng vun de Methodologien op, fir Mathematik ze baséieren, oder en deduktive System a gläichzäiteg eng fundamental Theorie vun dynameschen oder statesche Bezéiungen an der klassescher Physik. Dem Leibniz säi Versuch op e "mathesis universalis" huet déi folgend Hypothesen ënnerstëtzt: - déi hypothetesch-deduktiv Method ass ontologesch gëlteg, tatsächlech gesäit d'Physik all sechs Aarte vu Reduzismus vir - et ass méiglech Theorems ze beweisen, ugefaang aus Hypothesen, déi duerch déi deduktiv Method induzéiert goufen, also mat Hëllef vum Philosoph Nagel mussen dës Hypothesen och mat Geometrie verifizéiert ginn. - eng kohärent Geometrie sou wéi déi vum Gauss analyséiert Ausnamen zum Konzept vun der Mathematik an der Geometrie vu gebéite Raum. Zousätzlech zu engem nominalistesche System bilden, fänkt Enumeratioun am Feld vun der Definitioun vun Zuelen an aner Konzepter aus der Definitioun vun der elementarer Notioun vum "Set" aus a geet duerno op d'Theorie vun der Wahrscheinlechkeet a Verbindungsfunktiounen aus.

An der Beschreiwung vun deem wat d'Maschinn beobachtet, eng perceptuell Aktivitéit simuléiert, ginn et Selektiounsrapporte ginn duerch d'Rotatioun an d'Aschaltung vu Schalteren, an Semantiséierungseenheeten, Indikatiounsopstellungen an der sproochlecher Situatioun, d'Referenz op de Bau duerch eng Aktivitéit vun der Analyse duerch Induktioun, fir déi et wichteg ass e Computer mat der Programmheit ze hunn, a besteet aus der normaler Kontroll-, Veraarbechtungs- an Erënnerungseenheet mat engem Apparat, dat fäeg ass, sproochlech Observateuren ze iwwersetzen, mécht en Deel vum Berechnungsprojet vun de Matrix, wéi an enger Beschreiwung vun den exponentielle Varianten. D'Benotzung vu Korrelatiounen ass ëmmer gläich wéi d'Zuel vu Korreléierer, déi duerch d'Computer Eenheet passéieren, berechent eng Moyenne.

De Computerdeel oder d'Plazéierungsphase muss eng Computerenheet mat dem logeschen Deel an dem logesch-kombinéierenden Deel vun der Maschinn kombinéieren. Dëst besteet och am analoge Aspekt, sou datt an der Logik nei Klassen mussen formt ginn an eng Bestellung muss fir déi scho geformt ginn. (1)

(1) Russell, Aféierung zur mathematescher Philosophie, S. 99. D'ordinal Zuel vun der Klass vun esou Ordinaler, et ka beweise ginn, ass méi grouss wéi Na; ass d'Zuel Kantor genannt N1. D'ordinal Zuel vun der Serie vun all Ordinals déi aus enger N0 an der Stäerkungsuerdnung gewielt ka ginn, nennt sech ω1. Dofir huet eng Serie deem hir ordinal Zuel ω1 ass e Feld deem hir Kardinalnummer N1 ass. Mir kënne vun ω1 an N1 op ω2 an N2 passéieren mat enger Prozedur genau analog zu der mat deem mir vun ω an N0 op ω1 an N1 gaange sinn. An et ass näischt fir eis ze verhënneren, onbestëmmt op dës Manéier weider nei Kardinäl an nei Ordinatiounen ze maachen. Et ass net gewosst ob 2N0 mat engem vun de Kardinäl an der Aleph Serie gläich ass. Et ass net emol gewosst ob et zu Gréisst vergläichbar ass; alles wat mir wëssen, ass datt et net gläich oder méi grouss oder manner wéi eng vun den Alephs ka sinn. Dëse Problem ass verbonne mat der multiplikativer Axiom, iwwer déi mir kuerz diskutéieren. All d'Serie déi an dësem Kapitel berécksiichtegt gi genannt "gutt bestallt". Eng gutt bestallte Serie ass eng Serie déi en Ufank, eendeiteg Begrëffer huet an e spéideren Term no enger Auswiel vu senge Begrëffer gemaach gouf, soulaang et keng aner Begrëffer sinn no der Auswiel. Dëst ausgeschloss, op där anerer Säit, kompakt Serien, an deenen et Termen tëscht all zwee Begrëffer sinn, a Serien déi keen Ufank hunn, oder an deenen ënnerierdesch Deeler keen Ufank hunn. D'Serie vun Negativzuelen, an der Gréisst vun der Gréisst, déi net ufänken, awer déi mat -1 enden, ass gutt bestallt, a Wierklechkeet eng Progressioun. D'Definitioun ass: Eng Serie ass "gutt bestallt" wann all seng Ënnerklassen (ausser natierlech d'Nullklass) en éischte Begrëff huet. Eng "ordinär" Zuel dréckt d'Nummer aus - Bezéiung vun enger gutt bestallter Klass. Et ass also eng Aart Seriennummer. Ënner der gutt bestallter Serie gëllt eng generaliséiert Formel vu mathematescher Induktioun. E Besëtz gëtt gesot "transfinitely ierwen" wann, gehéiert zu enger bestëmmter Auswiel vun de Begrëffer vun enger Serie, se och zu hirem direkten Nofolger gehéiert, virausgesat datt et existéiert. An enger gutt bestallter Serie gehéiert eng transfintiv Ierfschaft mam éischte Begrëff vun der Serie zu der ganzer Serie. Dëse Fakt ass et méiglech fir vill Proposen ze weisen iwwer guttgeuerdnet Serien déi fir all Serie net stëmmt. Et ass einfach mat induktiven Zuelen a Serien ze arrangéieren déi net gutt bestallt sinn a kompakt Serien. Zum Beispill kënne mir de folgende Critère adoptéieren: berücksichtegen d'Dezimalzuelen vun 0,1 (abegraff) bis 1 (ausgeschloss), arrangéiert an der Gréisst. Si bilden eng kompakt Serie; et gëtt onendlech aner tëscht all zwee Begrëffer. Loosst eis den Dezimalpunkt vun all Dezimal ewechhuelen; Op dës Manéier kréie mir eng kompakt Serie vun allen endegen Zuelen mat Ausnam vun deenen déi deelenbar sinn duerch 10. Wa mir och déi deelbar wierne mat 10 abegraff hätte mer keng Schwieregkeeten; amplaz vum 0,1 unzefänken, berücksichtege mir all Desimaler manner wéi 1, awer wa mir de Komma ewechhuelen, brénge mir op all richteger Säit, déi um Ufank vum Desimal ass. Awer, aus dësem Fall erauszekommen, an zréck op d'Desimaler déi am Ufank keng Nullen hunn, kënne mir d'Regel fir d'Arrangement vun den Integere op déi folgend Manéier etabléieren: vun zwee ganz Zuelen déi net mat der selwechter Ziffer ufänken, déi mat der klengster Ziffer fänkt. virun. Zwëschen zwou Zuelen déi mat demselwechten Ziffer ufänken, wärend fir déi zweet ënnerschiddlech sinn, déi mat der zweeter Minorziffer komme fir d'éischt, awer als éischt gëtt d'Zuel ouni eng zweet Ziffer; a sou weider. Allgemeng, wann zwee ganz Zuel zesummekommen an den éischten n Zifferen, awer net an der (n + 1) Ziffer, ass deen deen als éischt kënnt deen deen net den (n + 1) Zifferen huet, dat heescht, et enthält manner wéi déi zweet. Dës Arrangement reogla, ergëtt eng kompakt Serie déi all déi ganz Zuel enthält déi net vun 10 deelbar sinn.

(1.1) Russell, Aféierung zur mathematescher Philosophie, S. 128. Et ass einfach ze weisen datt eng reflexiv Klass Ënnerklassunge mat N0 Begrëffer enthält. (D'Klass selwer kann natierlech N0 Begrëffer hunn). Mir musse beweisen, méiglecherweis datt wann iergendeng non-induktiv Klass et méiglech ass eng Progressioun aus hire Begrëffer ze wielen. Et gëtt keng Schwieregkeet ze weisen datt eng net-induktiv Klass méi Begrëffer muss enthalen wéi eng induktiv Klass oder, wat déiselwecht Saach ass, datt wann a eng net-induktiv Klass ass an n eng induktiv Zuel ass, et Ënner-Klassen vun enger déi n Termen hunn. Mir kënnen dofir endlech Ënnerklass-Sätze vun a maachen: als éischt eng termlos Klass, dann déi Klassen, déi e Begrëff hunn (sou vill wéi d'Membere vun a), dann d'Klassen, déi 2 Begrëffer hunn, an sou weider. Mir kréie also e Fortschrëtt vun Sätz vu Sousclassen, all Saat besteet aus all deene Klassen, déi eng gewëssen definéiert Zuel vu Begrëffer hunn. Bis elo hu mir net de multiplikativen Axiom benotzt, awer mir hunn nëmmen gewisen datt d'Zuel vun de Subklasse-Sätze vun a eng reflexiv Zuel ass, dat heescht, wann m d'Zuel vun de Membere vun a an 2m d'Zuel vun de Subklasse-Sätz ass, dann, soulaang m net induktiv ass, muss 2²m reflektiv sinn. Awer dëst ass wäit vun deem wat mir etabléiert hunn fir ze demonstréieren. Fir iwwer dëse Punkt ze goen, musse mir de multiplikativen Axiom benotzen. Aus all Set vun Ënnerklassen wielt een, ewechgelooss vun der Ënnerklasse geformt vun der Nullklass eleng. Dat ass, mir wielen eng Ënnerklasse mat engem Begrëff, soen a (1); eent mat zwee Begrëffer, e (2); een mat dräi Begrëffer, e (3); a sou weider. (Mir kënnen dëst maache wa mer de multiplikativen Axiom zouginn; soss wësse mir net ob et ëmmer méiglech ass oder net). Mir hunn elo eng Progressioun, eng (1), en (2), a (3) vun Ënnerklassunge vun a, anstatt eng Progressioun vun Sätz vu Sousclassen, mir sinn dofir ee Schrëtt méi no un eist Zil. Mir wëssen elo datt, dem multiplikativen Axiom zouginn, wann m eng net-induktiv Zuel ass, 2m eng reflexiv Zuel muss sinn. De nächste Schrëtt ass ze bemierken datt obwuel mir net sécher kënne sinn datt nei Membere vun a fir all Schrëtt an der Progressioun a (1), a (2), a (3) bäigefüügt ginn, kënne mir nach sécher sinn datt nei Memberen fügen se heiansdo derbäi. Loosst eis e Beispill huelen. Klass a (1) déi aus engem Begrëff besteet, ass am Ufank; unhuelen datt säin eenzege Begrëff x (1) ass. Klass a (2) déi aus zwee Begrëffer besteet, kann oder vläicht net x (1) enthalen, wann en et enthält, e neie Begrëff aféieren; wann et net enthält, muss et zwee nei Begrëffer aféieren, soen x (2) an x (3). An dësem Fall ass et méiglech datt en (3) aus x (1), x (2), ex (3) besteet, an domat keng nei Begrëffer aféieren, awer an dësem Fall muss et e (4) sinn fir en neie Begrëff aféieren ze loossen. Déi éischt n Klassen a (1), a (2), a (3) .. a (n) enthalen héchstens 1 + 2 ... + n Begrëffer, also n (n + 1) / 2 Begrëffer; et wier also méiglech, wann et an den éischten n Coursen keng Widderhuelunge goufen, fir weider mat Widderhuelunge vun (n + 1) -th Klass bis (n + 1) n / 2-th Klass. Awer op dësem Punkt sinn déi al Begrëffer net méi duer fir eng aner Klass mat der rietser Zuel vun de Memberen ze bilden, dh [n (n + 1/2] +1, an dofir mussen aner Begrëffer elo, wann net virdrun, derbäi ginn Et folgt datt wa mir d'Progressioun a (1), a (2), a (3) .. ewechhuelen, all Klassen, déi ausschliesslech aus Memberen zesummegesat sinn, déi a fréiere Klassen präsent sinn, wäerte nach ëmmer e Fortschrëtt hunn. Mir nennen déi nei Progressioun b ( 1), b (2), b (3) .. (mir hunn en (1) = b (1) ea (2) = b (2), well en (1) an (2) "musse" nei aféieren Mir kënnen elo hunn oder net datt en (3) = b (3), awer, allgemeng, b (m) wäert en (n) sinn, wou n eng méi grouss Zuel vu m ass, dat heescht, m si e puer vun den a) .

Puer Conditioune vun den Uspréch vun Peirce Serie op kontinuéierlech reductive, well de Montant vun infinitesimal z'ënnerscheedde Eegeschafte Besëtz mee virun t Dir tto aktuellen Betrag. Zënter de Kant Theoretiséiert datt fir an Zuelen a Saache ze schwätzen, ee net d'Mathematik muss vernoléissegen, déi ugeholl gëtt eng richteg Wëssenschaft ze sinn, an dofir ass dem Fermat säin Theorem gëlteg, wann et mat zielenbare (finite) Sätz assoziéiert, ginn algebraesch Bezéiungen erzielt, wann entzuelbar (onendlech) zielenbar) méi präzis Quantitéite kritt, an dës komme méi dacks a kontinuéierter Serien an an der Berechnung vu Kraaft (an am Contuo). (1) Deen Deel vun der Peirce mathematescher Philosophie no där déi infinitesimal Quantitéiten, déi d'Struktur vun der Kontinuitéit ausmaachen, net genau ausdréckbar an diskriminéierbar sinn an dofir d'Placementéierung an enger linearer Serie aus enger kritescher Ausso besteet, tatsächlech an der Theorie vun der Komplexitéit muss een bezitt sech op den Urspronk vun der Funktioun wann et op e puer Punkte verlängert gëtt, tatsächlech kann dës Positioun antithetesch sinn. Mathematik ass d'Etude vun den onbestëmmten (Infinitiven), während d'Logik d'Entwécklung vun Indikatoren (Indikatoren) oder Staaten (Zeechen) ass, an där déi logesch Definitioun als richteg oder méiglecherweis geholl gëtt. An der Mathematik ginn et och onbestëmmten Entitéiten (ondefinéiert) well d'mathematesch Entitéit ähnlech mat der mathematescher Berechnung vun enger statescher Natur ugesi gëtt. Wat gëtt duerch Referenze vun der mathematescher Onendlechkeet a senge formellen Bezéiunge gemengt, nieft der bedingungslosem Begrënnung, déi zesummen d'Relatiounen mat enger gewëssener Validitéit oder souguer der algebraescher Struktur bilden? Ënner verstane wéi biunivokale Bezéiungen, ugefaange vu wat aus dem Konzept vun der Onendlechkeet ofgeleet gëtt, hu mir Resultater vun der Hypothese vun Daten kritt, déi méi allgemeng kënne demonstréiert ginn aus der fundamentaler Equatioun, also vun der Formel etabléiert vun der bedingungskonnektiv . (2) Set Theorie ass e wichtegt Thema fir ugewandt Mathematik, well an der ugewandter Mathematik kënne mir verschidden Zorte vu Generaliséierung vun Zuelen uwenden. (3) D'Fundamenter an der Peirceianer Resolutioun betreffend assoziéiert Eegeschafte ginn an der mathematescher Analyse fonnt, besonnesch Identitéitsverhältnisser, an gehéieren zu der Bedeitung vum mathematesche Begrëff, och an der Epistemologie. Sou ginn an der Philosophie vun der Mathematik mathematesch Indicee benotzt als Indizes vum Begrëff aus dem strikt mathematesche Siicht. De Peirce huet d'Kris vun de Fundamenter vun der Mathematik net gesinn well se exklusiv op engem "mathematesch-syntheteschen" baséiert, an net op "logesch-analytesch" Kritär. De Problem ass de System vu Bezéiunge vun der Mathematik bannent engem Prozess, oder eng analytesch Philosophie ze beschreiwen, déi den Ënnerscheed tëscht logesch-analytesch an analytesch am strikte Sënn kloer mécht.

Also d'Existenz vun Hypothesen iwwer Bezéiungen, an engem ähnleche Wee wéi e Klassifizéierungssystem, suggeréiert datt d'mënschlech Konstruktioun vun der Mathematik limitéiert ass op d'Méiglechkeet Diagrammer ze erfannen, déi Relatiounen formaliséieren, déi a sech selwer vill méi a méi ofwiesslungsräich sinn wéi déi vun de gefaasst ginn. Mathematik; op dës Manéier ginn Paradoxer wéi de Russell vermeit. An der Philosophie vun der Mathematik erfuerdert dëst datt d'Projektioune Deel vum Konstruktivismus sinn an eng méi breet Mathematik, an datt et eng Trennung an onofhängege Variabelen gëtt, sou wéi an der Statistik an der Wahrscheinlechkeet.

(1) Perc hien der Definitioun Kant engem bestëmmte Wäert hunn vläicht ass et néideg ginn et mat der Aristotelian Charakter vu Kontinuitéit a Kombinatioun ze virzegoen. D'Aristotelizitéit vum Kontinuum besteet doran, e Kontinuum ze definéieren als "dat deenen hir Deeler eng Limit gemeinsam hunn", wat heescht ze bestätegen datt "e Kontinuum e terminalen Punkt enthält, deen zu all interminéierbar Serie vu Punkte gehéiert, déi et enthält". D'Implikatioun aus der geometrescher Sicht ass datt "tëscht all zwou Punkte eng abnummabel Serie vu Punkte kënne geholl ginn". Zwee sinn d'Kierzungen, déi de Peirce aus dëser Definitioun ofgeleet. Déi éischt ass datt "Kontinuitéit infinitesimal Quantitéiten viraussetzt", dat ass, fir d'duebel Eegeschafte vun der Kantizitéit an der Aristotelizitéit a Saache Zuelen z'erklären, et ass noutwendeg fir d'Präsenz vu Quantitéiten z'erklären, souwuel fir de Syllogismus vun der transposéierter Quantitéit an dem Fermat säin Theorem, deem seng Uwendbarkeet déi diskriminéierend respektiv fir d'zuelbar (endlech) an denumeréierbar (onendlech zielenbar) Sätz ass. (2) G. Maddalena, Metaphysik fir Absurditéit, Peirce an d'Problemer vun der zäitgeméisser Epistemologie, S. 141 (3) G. Maddalena, Metaphysik fir Absurditéit, Peirce an d'Problemer vun der zäitgeméisser Epistemologie, S. 144-145 Déi zweet Partitionsmethod betrëfft d'Anhale vun der Theorie zu engem einfachen Fallmodell, deen disjoint Wahrscheinlechkeeten an de sekundären Evenementer presentéiert. "Duerno, wéi hien [op der National Academy of Sciences] seng Iddi vu Posrons virgestallt huet, déi als Elektronen an der Zäit zréckkommen, gouf hie gefrot ob dëst implizéiert datt an e puer vun de Weltraum-Zäit-Weeër, déi an de Berechnungen present sinn, e puer Elektrone vum selwechte Staat kéinten optrieden quantum, a kloer Violatioun vum Pauli Prinzip. De Feynman huet an der Affirmatioun geäntwert, well no allem an dësem Fall sinn déi verschidde Elektronen net ënnerschiddlech ënnerschiddlech Partikelen, awer dee selwechte Partikel, deen an der Zäit zréck an vir gaang ass. De Feynman erënnert méi spéit un déi Stéierung, déi d'Äntwert verursaacht huet. All dëst induzéiert Bohr fir déiselwecht kierperlech Fundament vun der Feynman Raumzäit Representatioun ze stellen, mat der Argumentatioun datt d'Iddi vu Weltraumzäit Weeër géint d'Fundamenter vun der Quantemechanik verletzt huet. Zu dësem Zäitpunkt huet Feynman opginn de Publikum iwwerzeegt vun der Richtegkeet vu sengem Schema. Bohr war falsch, natierlech. D'Zomm op de Feynman senge Weeër huet et kloer gemaach datt vill verschidde Sträife gläichzäiteg musse berécksiichtegt gi fir d'kierperlech Resultater ze berechnen, an tatsächlech huet de Bohr säi Jong dunn de Feynman entschëllegt, him ze soen datt säi Papp falsch verstanen huet. Awer d'Zort vu Froen huet déif d'Skepsisismus vum Publikum kloer an de wuessende Zweiwel iwwer d'Koherenz vun der Method entwéckelt vum Feynman, déi einfach ze vill gefrot huet: trotz der Präsenz vun engem vun de brellste Geescht vun der Physik vum zwanzegsten Joerhonnert, tatsächlech, ee ka sech upassen datt de Publikum an enger eenzeger Presentatioun un dës ganz nei an nach onvollstänneg Manéier un d'Grondprozesser denkt. No allem huet de Feynman selwer Joeren an Dausende vu Säiten Konten geholl fir se z'entwéckelen. [...] Mat senger Method vun der Zomm op de Weeër, huet de Feynman gefillt datt hien richteg war. Hien hat scho bal alles berechent wat an der QED kéint berechent ginn an d'Resultater ausgemaach mat deenen, déi mat anere Methoden kritt goufen, wann déi lescht existéiert huet. Hien huet seng Techniken laanscht de Wee gebaut, fir vun Zäit zu Zäit spezifesch Probleemer kënnen ze kämpfen. [...] Am Summer 1948 huet hie seng Iddien ausgerechent, se generaliséiert an méi mächteg entwéckelt. Op dës Manéier, mengen ech, huet hien d'Gefill datt hien seng Resultater méi einfach zur Gemeinschaft vu Physiker kommunizéiere kéint. Duerch d'Berechnungstechnike méi präzis a méi allgemeng ze maachen, kéint hien et fäerdeg bréngen d'Gesiichtsvisioun ze halen ouni an den Detailer verluer ze goen. Schlussendlech am Fréijoer 1949 koum de Feynman op déi schmerzhafte Réalisatioun vun senger epochaler Theorie vun de Positronen a Weltraum-Zäit Approche zu QED Artikelen, déi am Fong d'Basis vu senge Iddien a Berechnunge gemaach hunn an de fréier zwee Joer. "

Déi drëtt Method war d'Eegeschafte op eng linear Manéier ze deelen, fortgeschratt Methoden ze benotzen an déi mathematesch Berechnungen an en Iwwerbléck ze werfen op Basis vu Skalierbarkeet, Prognosen, Zouverlässegkeet. "An därselwechter Period, 1981, huet de Feynman och méi detailléiert iwwer d'theoretesch Fundamenter vun der Berechnung ze denken, an hien huet e Cours, zesumme mat sengen Caltech Kollegen John Hopfield a Carver Mead, gehalen iwwer Themen, déi vun der Unerkennung vu Formen bis zur Berechbarkeet selwer waren. . Deen Éischten hat hie ëmmer faszinéiert, an dorop huet hien onsiichtbar a gläichzäiteg onverwierklech Propositioune fir Computere gemaach. D'Unerkennung vun de Mustere ass ëmmer nach iwwer d'Fäegkeeten vun bal all Computeren, dofir ass de Grond firwat wann Dir vill Websäiten agitt, Dir musst e Wuert schreiwen dat dat a Form vun enger Figur presentéiert gëtt, mat ofwiesselnd Bréiwer, fir z'iwwerpréiwen ob se op der gläichzäiteg masseproduzéiert an net en automatesche Programm. Genee dat Gebitt, d'Physik vun der Berechnung, an der verbonne Fro, der Berechnung vun der Physik, huet seng Opmierksamkeet erfaasst, an de Feynman huet eng Serie vu wëssenschaftleche Artikele geschriwwen […] Zellular automatesch sinn am Fong eng Rei vun diskreten Objeten op engem Gitter. , déi no einfache Regele programméiert kënne ginn, déi de Status vun Objeten op all Zäiteenheet bestëmmen, ofhängeg vum Status vun engem noosten Objeten. Och ganz einfach Regele generéiere extrem komplizéiert Schemaen. De Feynman war ouni Zweifel interesséiert erauszefannen, ob d'real Welt sech esou mécht, mat einfache lokalen Reegelen zu all Zäit a Raumzäit, déi weltwäit d'Komplexitéit produzéieren, déi mir op enger grousser Skala gesinn. Awer seng Opmierksamkeet huet sech op Operatiounen op der Berechnung an der Quantemechanik gestallt. Hien huet sech gefrot wéi d'Algorithmen fir e Computer definéiere kéinte fir e Quante mechanesche System ze simuléieren, anstatt e Klassiker. No allem sinn d'Basisgesetzer vun der Physik anescht. De System an dësem Fro sollt op eng probabilistesch Manéier behandelt ginn an, wéi et scho gewisen huet a senger Reformuléierung vun der Quante Welt, fir seng Evolutioun mat der Zäit ze verfollegen, et war noutwendeg fir d'Amplituden vun der Probabilitéit ze berechnen (an net d'Wahrscheinlechkeeten) vu verschiddenen Alternativweeër zur selwechter Zäit . Eng Kéier huet d'Quantemechanik wéi hien et formuléiert schéngt e Computer ze erfuerderen dee verschidde Berechnunge parallel maache konnt, d'Resultater um Enn vun de Berechnunge kombinéiere. Seng faszinéierend Hypothesen iwwer dëst Thema, enthalen an enger Serie vun Artikelen, déi tëscht 1981 an 1985 geschriwwe goufen, hunn hien an eng nei Richtung bruecht, déi op senger Hypothese vun 1959 baséiert. Amplaz e klassesche Computer ze benotze fir d'Quantemechanesch Aarbecht ze simuléieren, huet hien hie kéint vläicht eng Maschinn designen deenen hir Elementer sou kleng waren datt se selwer duerch d'Gesetzer vun der Quantemechanik regéiert goufen. An dësem Fall, wéi wäert de Wee fir d'Berechnungen ze änneren? De Feynman Interessi fir dëst Thema huet anscheinend aus sengem Interesse fir Quantemechanik staamt. [...] Fir d'Matière z'ënnersichen, huet de Feynman probéiert ze denken, ob et méiglech wier, d'Quantivitéit mat engem klassesche Berechnungssystem ze simuléieren, wat mat klassesche Wahrscheinlechkeeten funktionnéiert. D'Äntwert muss negativ sinn, well wann et net esou wier, wier et wéi wann ee seet datt d'Quante Welt mathematesch gläichwäerteg ass zu enger klassescher Welt an där e puer Quantitéiten net gemooss ginn. An sou enger Welt kéint een nëmmen déi probabilistesch Resultater vun de Variabelen bestëmmen , déi gemooss kënne ginn, well de Wäert vun den "verstoppte Verännerlechen" net bekannt wier. An dësem Fall wäert d'Wahrscheinlechkeet vun iergend observéierbarem Event vum onbekannte Wäert vun der ondetekterbarer Magnitude ofhänken. " Dëst handelt selbstverständlech e wesentlechen Effort um Niveau vun observéierbare Quantitéite, awer dëst betrëfft souwuel d'Wahrscheinlechkeet eis an engem Staat vum Computer ze fannen, deen tëscht dem Quante mechanesche System, dem Schubmeter an dem negativen Zoustand vun der Observatioun vun der semi-automatescher Berechnung oscilléiert. Well, wann d'Operatioun automatesch vum Computer ausgefouert gëtt, wäert d'Serie déi eng beobachtbar Quantitéit ass och d'Beobachtungsstate op verschidde Weeër reduzéiere fir de Partikel Richtung eng automatesch Berechnungsoperatioun ze drécken. Hei hunn déi onbestemmbar Quantitéiten d'Funktioun fir e puer automatesch Operatiounen vum ongeschriwwene Computer ze annuléieren, souwuel fir d'Quantitéiten vun den Zuelen wéi och fir d'Quantemechanik. Et gëtt gesot datt et eng ganz héich Probabilitéit huet e bësse vun engem Computer ze quadréieren, an et gëtt och uginn datt d'Computéiere parallel a Computeren net sëlwecht kënne sinn wéi dee vun Supercomputer. Dëst, aus Standard programméiere Grënn, awer och fir de Status vun der Definitioun vu verstoppte Variabelen. Méi spéit, am Quantenentechnik, goufen super Programmer oder Compilatiounsprogrammer entdeckt déi d'Konfiguratioun vun engem physikalesche Modell wéi dee vun engem Computer bestëmmen , well et ginn Variabelen "fir ze zesummesetzen". Wéi gesot, dës Quantemechanik erlaabt eis op Punkte ähnlech wéi d'Mechanik ze wunnen, awer mat vill méi Elastizitéit an Usabilitéit. Normalerweis Induktioun (1) ass gerechtfäerdegt duerch e Prinzip vun Induktioun oder Uniformitéit vun der Natur. (2) benotzt programmerbar Probabilitéiten oder Induktiounssystemer (3) aner Forme vun Induktioun souwéi déi statistesch-induktiv Method, déi u Symmetrie uweist. Dëst erfuerdert awer datt den Hume d'Fro beäntweren kann datt zousätzlech zu der Informatioun enthale sinn an den Daten déi mir gefouert hunn, et ginn Daten oder Daten déi duerch eng automatesch Komponent no Typ vun Informatioun charakteriséiert ginn. Natierlech ass et net méiglech, awer mir wëssen fir de reductio ad absurdum datt et verschidden Aarte vun Informatioun sinn, an dës meeschtens aus mechanesche Daten besteet. "Vill Philosophe hu probéiert de Problem vun der Induktioun ze léisen andeems se déi mathematesch Theorie vun der Wahrscheinlechkeet notzen. Déi meescht detailléiert a systematesch Versich si vläicht déi vum Rudolf Cannap (1891-1970) an Hans Reichenbach (1891-1953), zwee vun de gréisste Philosophe vun de Wëssenschaften vum 20. Jorhonnert. Béid hu probéiert eng a priori Theorie vun der deduktiver Logik auszeschaffen, duerch déi se de Grad vun der Bestätegung vun all bestëmmten Hypothese kéinte berechnen. De Problem mat dëser Strategie ass datt et onméiglech mathematesch technesch Resultater op d'Wëssen vun der Welt ze benotze kann ouni wesentlech Viraussetzungen iwwer d'Aart a Weis wéi se sech behuelen, an datt sou Viraussoen net méiglecherweis just op eng logesch a mathematesch Basis gerechtfäerdegt sinn. .] Eng Äntwert op d'Problem vun der Induktioun, verfügbar a verschiddene Formen, besteet doran e puer Prinzipie anzehuelen an et als Viraussetzung an induktiven Argumenter ze benotzen, fir se deduktiv gëlteg ze maachen. [...] All Nummer déi Dir gewielt schéngt arbiträr an Ausserdeem wäert eis Argument déi folgend staark kontraproduktiv Charakteristik hunn: egal wéi vill Beweiser mir gesammelt hunn, hu mir kee Grond ze gleewen an datt all A B si bis mir eng Zuel N vun Observatiounen erreecht hunn; wa mir et erreechen wäerte mir ganz sécher sinn datt all A B sinn " Op der Basis vun der Observatioun gëtt den allgemenge Charakter vun der logescher Bedéngungung zouginn well zousätzlech zu engem Datume bilden, ganz aner an d'selwecht wahrscheinlech Konditioune fir eng Probe vum Datum ze observéieren.

NA goufen ënner ganz verschiddene Konditioune beobachtet an all goufen B fonnt. Nee A gouf observéiert fir net-B ze sinn Wann NA ënner ganz verschiddene Bedéngungen observéiert goufen, an all ware B, a keng waren net-B, all A si B.

All A si B.

Da ginn et wëssenschaftlech Gesetzer vun Zesummeliewen, aus deenen mir déi Zort vun Informatioun duerch de Probe N ofleeden, an eng bestëmmte Observatioun vun A. Dëst an der mathematescher Logik gëtt de statistesch-induktive Modell genannt deen verschidden Extensiounen enthält nom Modell mat deem d'Daten opgedeelt gi sinn. (1) A Fäll vu Frequenzen reduzéiert op eng Probabilitéit Frequenz, d.h. d'Wahrscheinlechkeet de Fall bei 68% ze fannen, p ass eng onendlech Zuel vun Observatiounen an q ass d'Wahrscheinlechkeet eng Partition (oder Normaliséierung) ze maachen. Gitt d'Gesetzer vun der Zesummeliewen, wäerte mir déiselwecht Méiglechkeeten hunn fir p fir q vun der Optriede vum Event, wärend am statistesch-induktiven Modell et 34% Wahrscheinlechkeeten ass, datt mir an enger zweeter Erklärung en Deel vun B als Zesummeliewen vun A zu p betruechten.

(1) "Vill wëssenschaftlech Gesetzer si Gesetzer fir Zesummeliewen, dat heescht, si imposéieren Grenzen op wat kann gläichzäiteg geschéien. De Gesetzer vun de Gasen hunn dës Form, well se de Wäerter vun Drock, Volumen a Temperatur vun engem Gas bei all eenzelne Moment hues. De Problem, an sou engem Fall, ass datt et Fäll kënne sinn, an deenen zwee Veranstaltungen sech géigesäiteg erklären. [...] Den Hempel akzeptéiert déi "Thes vun der struktureller Identitéit", no deem d'Erklärungen an d'Prognosen hunn genau déi selwecht Struktur; si sinn Argumenter déi als Raimlechkeet Gesetzer vun der Natur hunn a Beschreiwunge vun den Ufanksbedingunge sinn. " Philosophie vun der Wëssenschaft, S. 212. Am Géigesaz zum ND Modell, oder statistesch-induktiv Modell, ginn et reell Méiglechkeeten fir Berechnungsoperatiounen auszeféieren déi dedokativ valabel an der Logik sinn.

Aus engem Iwwerbléck iwwer Mechanismus oder Determinismus, wichteg Bezéiunge folgen iwwer d'Verifikatioun vun net-euklidesche Geometrien. D'Insécherheetsprinzip vum Heisenberg ass en Demonstratiounsprinzip, ugefaang vum Onsécherheetsprinzip vu kierperleche Konstanten déi mir als konstante a Gesetzer a statistesch Prognosen iwwerhuelen. D'Relativitéitstheorie an d'Quantphysik ginn op engem Verglachniveau gesat, awer nëmme wat komplex Systemer ugeet a fir eng modulär Analyse presentéiere si Prinzipien vun der Equatioun mat engem minimalen oder net ganz determinanten Ënnerscheed bannent mechanisteschen Theorien an vum Realismus. Am Cantor ass dëst Konzept vum Ganzen an dat vum statistesche Verglach als Kritär geholl fir zu ville procedurele Logik gehéieren. "Besonnesch d'Referenz op d'Fakultéiten vun der Intuition an der Iwwerleeung, déi déngt fir ze erklären wéi d'Relatioun tëscht Objeten an hirer Gruppéierung an Sätz (gehéiert Critère) erstallt gëtt, beliicht déi epistemologesch Implikatiounen, déi op de Konzept selwer als Ganzt. Sou kënnt et datt den Epistemologie-Set Theorie Link de fundamentale Nexus vum ganze System ass, deen aus dem Konzept vum ganzen entwéckelt. Net iwwerraschend, well de Wittgenstein am Tractatus evident wäert maachen, gëtt d'Verweigerung vun der Epistemologie dacks verbonne mat där vun der Settheorie verstanen als Fundament vun der Logik. [..] Laut Peirce gëtt en Ensembel als esou definéiert well seng Eegeschafte vu bestëmmte primäre Personnagen ( Ineunten ) an net vun aneren ( Exeunts ) gehéiert sinn. Wann e Set keng vun den zwee Begrëffer huet, ass et net e Set. De Peirce nennt dëse Prinzip e "Schema vun der Annerheet" [..]. (1) Zum Beispill kann keng Theorie behaapten datt et keen minimalen Ënnerscheed ass wann e Partikel an engem eidele Raum beweegt, wat beschriwwe gëtt vun enger Wellefunktioun, déi aus engem Wellenpaket zentréiert an enger duerchschnëttlecher Positioun ass. Dëst bedeit datt souwuel de Partikel wéi och d'Auswierkunge vun der Observatioun op Basis vum Onsécherheetsprinzip als Ganzes gläichgestallt ginn. Tatsächlech ännert mat der Zäit den Zentrum vum Wave Packet, sou datt de Partikel spéider an enger anerer Positioun ka lokaliséiert ginn. Déi temporär Evolutioun vun der Wellefunktioun gëtt also vun der Schr ö dinger Equatioun beschriwwen. Et gëtt och behaapt datt verschidde Wellefunktiounen d'Wahrscheinlechkeetverdeelunge beschreiwen, déi iwwer Zäit konstant sinn. Vill Systemer déi an der klassescher Mechanik behandelt ginn, kënnen duerch dës stänneg Wellen beschriwwe ginn, mat den Implikatiounen, déi aus dem Critère vun der gehéieren der Wellefunktioun zu senger Probabilitéitverdeelung an enger Positioun entstinn. Dëst erënnert eis wéi de Partikel eng präzis Bedeitung iwwerhëlt an d'Wellefunktioun déngt de Raum fir seng Verdeelungsfunktioun ze beschreiwen. Mir denken dofir un e Multiplikator, oder e Quadratfaktor fir e puer Gesetzer an d'Positioun vum Partikel ze etabléieren. D'Onsécherheetsprinzip ass net Deel a bestëmmten Aspekter vun der Interpretatioun vun der Quantemechanik, wéinst der Quantiséierung vun den Energieniveauen, a fir d'Bedeitung vun de physikalesche Systemer beschriwwen. Déi hypothetesch-deduktiv Method ass eng Method, déi mat der theoretescher Bedeitung vum Begrëff an der Associatioun assoziéiert. Dem Newton seng Theorie vun der universeller Gravitatioun gouf a senge Gesetzer duerch quantitativ Methode bewisen, awer kann net duerch Descartes 'Computer Theorie ofgeleet ginn, dofir kann se net duerch Associatioun falsifizéiert ginn an ass net vollstänneg demonstréierbar an der logescher Analyse vun der Observatiounskontroll an experimentell, well wann TΔA → e, oder T, mat enger Rei vu Hilfsvirstellungen, déi e bedeit. Auxiliary Viraussetzungen erklären empiresch demonstréierbar Probleemer, tatsächlech, wéi bewisen duerch zäitgenëssesch Logik, analytesch Wourechten an synthetesch Wourechten sinn ëmmer mat engem demonstrativen Prinzip verbonnen. (2)

(1) Metaphysik fir Absurditéit, S. 170-174. Ganz dacks kann déi selwecht Theorie e Kontradiktioun enthalen ouni d'Bedeitung vum Begrëff a senger Identitéit ze verléieren. Anzwousch anescht (S. 186): "déi verschidde transfinite Graden, déi mir erreechen, sinn" pseudo-kontinuéierlech ", déi, wa si ëmmer d'Kraaft vun de fréiere Sets iwwerschreiden, et net fäerdeg bréngen d'Gesamtheet vun denkbare Sätz an engem eenzege Set ze verschléissen. (2) Popper, Logik vu wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 150-156.

Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, p. 112. Vill Funktiounen sinn diskontinuerlech fir een oder méi Wäerter vun der Variabel, während se kontinuéierlech fir déi aner Wäerter sinn. Loosst eis als Sen huelen (1 / x). D'Funktioun sen (t) hëlt all Wäerter vun -1 op 1 wann t all Wäerter vun - π / 2 bis π / 2 oder vun π / 2 bis 3π / 2 hëlt, oder allgemeng vun (2n-1) π / 2 a (2n + 1) π / 2 wou n e ganzt ass. Wa mir 1 / x betruechten wann x ganz kleng ass, gesi mer datt wann x erëm erof geet, 1 / x méi grouss a méi grouss gëtt, sou datt wann x méi kleng gëtt a méi séier geet et méi séier fir de Zyklus vu Wäerter vun enger Multiple vun π / 2 zu engem aneren. Dofir geet sen (1 / x) vun -1 op 1 méi a méi dacks, well x méi kleng gëtt. Elo, wa mir all Intervall enthalen mat 0, soen mir den Intervall vun -ε bis + ε, wou ε eng ganz kleng Zuel ass, sen (1 / x) mécht eng onendlech Unzuel vun de Schwéngungen an dësem Intervall, an de Schwéngunge si ginn net erof, wann den Intervall méi kleng gemaach gëtt. Mir hunn dofir eng Diskontinuitéit ronderëm d'Argument 0 vun der Funktioun. Et ass einfach Funktiounen ze konstruéieren, déi a ville Punkte diskontinuer sinn, oder an N0 Punkte, oder iwwerall diskontinéierend. Beispiller kënnen an all Theorie Buch vun de Funktioune vun enger reeller Variabel fonnt ginn. Mir kënnen elo eng präzis Definitioun vun der Bedeitung vun der Kontinuitéit vun enger Funktioun ginn (fir e bestëmmt Argument), wann d'Argumentatioun an de Wäert vun der Funktioun allebéid richteg sinn. Loosst eis als éischt de "Quartier" vun enger Nummer x definéieren als de Set aus all d'Zuelen aus x-ε bis x + ε, wou ε eng Zuel ass déi an der Praxis ganz kleng wäert sinn. Et ass kloer datt d'Kontinuitéit an engem Punkt hänkt vu wat an all Noperschaft vun deem Punkt geschitt, wéi kleng et ass. Basis wat mir wëllen ass dat: wann a dat Argument ass fir dat eis Funktioun kontinuéierlech muss sinn, definéiere mir als éischt e Quartier (loosst eis et α nennen), enthält de Wäert f (a) déi d'Funktioun fir d'Argument hëlt a; mir wëllen dat, wann ee genuch klengt Quartier mat enthält, all Wäerter fir d'Argumenter an dëser Noperschaft abegraff sinn an der Noperschaft enthale sinn α, egal wéi kleng se geholl goufen. Dat ass, wa mir entscheeden datt eis Funktioun net vu f (a) méi wéi eng ganz kleng Quantitéit muss ënnerscheeden, musse mir fäeg sinn eng Sektioun mat reelle Zuelen ze fannen déi eng an der Mëtt huet an sou datt an der ganzer Sektioun f (x) ënnerscheet sech net vu f (a) méi wéi dee klenge Betrag. Mir bemierken virun allem datt dëst muss gëllen fir wéi kleng dës Quantitéit gewielt gouf. Mir kommen zu der folgender Definitioun: d'Funktioun f (x) ass kontinuéierlech fir d'Argument a, wann fir all positiven Zuel σ anescht wéi 0 ass, awer kleng no Wëllen, existéiert eng positiv Zuel ε, anescht wéi 0, sou datt fir all Wäerter vun δ déi sinn numeresch manner wéi ε², den Ënnerscheed tëscht f (a + δ) -f (a) ass manner wéi σ. An dëser Definitioun definéiert σ eng Noperschaft vu f (a), dh d'Noperschaft tëscht f (a) -σ an f (a) + σ. D'Definitioun seet eis also datt mir e Quartier mat ε definéiere kënnen, dat ass d'Noperschaft vun a-ε bis a + ε, sou datt fir all Argumenter an dëser Noperschaft de Wäert vun der Funktioun an der Noperschaft läit déi huet fir Extremen f (a) an - σ a f (a) + σ. Wann dëst geschitt, egal wéi σ, d'Funktioun ass "kontinuéierlech" fir d'Argument a. Sou wäit hu mir d'Grenz vun enger Funktioun fir e bestëmmten Argument net definéiert. Wa mir hätte gemaach, hätte mer d'Kontinuitéit vun enger Funktioun op eng aner Manéier definéiert: eng Funktioun, tatsächlech, ass kontinuéierlech an engem Punkt, wann säi Wäert d'selwecht ass wéi d'Grenz vu senge Wäerter, wann d'Variabel vun der Funktioun d'Argument vun der Rechter ongeféier mécht oder vu lénks. An der Wahrheet, nëmmen aussergewéinlech "docile" Funktiounen hunn eng definéiert Limit wann d'Funktiounsvariabel en uginn Argument benadert. Déi allgemeng Regel ass datt d'Funktioune oszilléieren, an datt, wann e Quartier vun enger Nummer ass, awer wéi kleng d'Noperschaft ass, gëtt et e gewësse Set vu Wäerter vun der Funktioun fir d'Argumenter an dëser Noperschaft. Well dat déi allgemeng Regel ass, loosst eis et direkt iwwerpréifen. Betruecht wat geschitt wann d'Funktiounsvariabel tendéiert zu engem Argument a vun den ënneschten Wäerter. An anere Wierder, berécksiichtegt wat geschitt ass fir Argumenter enthalen am Beräich vun a-ε bis a, wou ε eng Zuel ass déi an der Praxis ganz kleng wäert sinn. D'Wäerter vun der Funktioun fir Argumenter vun a-ε an a (ausgeschloss) wäerten eng Rei vun reelle Zuelen sinn, déi eng bestëmmte Sektioun vun der Rei vun echtem Zuelen definéieren, dat ass, déi Sektioun, déi aus Zuelen geformt gëtt, déi net méi grouss sinn wéi all d'Wäerter vun de Funktiounen fir Argumenter vun a-ε op a. Gitt all Nummer an dëser Sektioun, et gi Wäerter op d'mannst sou grouss wéi dës Zuel fir Argumenter tëscht a-ε an a, dat heescht fir Argumenter déi net wäit vun engem sinn (wann ε ganz kleng ass).

Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, S. 122. Wat fir Exponentiatioun gëllt, gëlt och fir d'Produkt vun zwee Kardinäl. Mir kënnen "mxn" als d'Zomm vun den Zuelen vun n Klassen all mat m Begrëffer definéieren, awer mir léiwer et als d'Zuel vun den uerdentleche Paren ze definéieren, déi mat engem Member vun der geformt gi gefollegt vun engem Member vun b, wou a m Begrëffer huet a b . Dës Definitioun vermësst och d'Noutwendegkeet ze vermeiden de multiplikativen Axiom ze huelen. Mat eisen Definitioune kënne mir déi üblech formell Gesetzer vun der Multiplikatioun an der Exponentiatioun demonstréieren. Awer et ass eng Saach déi mir net kënnen beweisen: mir kënnen net beweisen datt e Produkt nëmmen null ass wann ee vun de Faktoren null ass. Mir kënnen et beweisen wann d'Zuel vu Faktoren endlech ass, awer net wann et onendlech ass. An anere Wierder, mir kënnen net beweisen datt, uginn enger Klass vu Klassen, déi net null sinn, hir Selektoren musse existéieren; oder datt, wann eng Klass vu géigesäiteg exklusive Klassen ugebuede gëtt, et op d'mannst eng Klass muss sinn aus engem Begrëff, deen ausserhalb vun all bestëmmte Klassen läit. Dem Turing säi Programméierungsmodell gouf gebuer wéi et nach vun der breetter Interpretatioun vum Konzept Maschinn mam memoriséierte Programm bestätegt gëtt. D'Konzept vun der Funktioun hei an der Lambda Berechnung, déi hien a senger Aarbecht iwwer ordinal Logik ugeholl huet, suergt och fir procedurell Logik vun der funktioneller Programméierung déi spéider eng strukturéiert Programméierung beaflossen. Tatsächlech ass d'Kontrollseenheet net en Deel vun der logescher Struktur vun der Maschinn, tatsächlech ass et eng Saach vun der mathematescher Logik. Vun der synthetescher a priori Natur vun der Arithmetik bis de Oflehnung vun dem Cantor senger aktueller Onendlechkeet, funktionell Programméierung ass d'Struktur vum Prozessor bis d'Microprogramméierung komplett Operatiounismus oder Reduzéierungismus am Dataprogramméierung. Duerch eng méi genau Prozedur vu Logik, sou wéi Poincarè uginn huet, war d'Obsessioun mat enger systematescher Philosophie duerch d'Studie vun de Fundamenter vun der Mathematik ee vun de Grënn firwat d'Undenkenbarkeetstheorien aus dem "Mechanismus" vun den Deeler bilden, déi en Deel weisen eng formell System. (1) Tëscht strukturéierter an onstrukturéierter Programméierung, de formelle System beschränkt d'Feld vun der Uwendbarkeet vu Computeren op d'Funktioune vu Mikroprozessoren, well mir schwätzen vun der Demarkabilitéit an der numerescher Restriktioun vun de mechanesche Funktiounen, déi typesch fir d'ACE sinn, an der Mëtt do ass déi nei strukturéiert Programméierung, déi d'Simultanitéit vun e puer Elementer an der Klasstheorie suergt. Dës mechanesch Funktiounen si folgend a si fundamental fir d'Notatioun vun de logeschen Deeler: 1) den Transfer vun engem Memory Memory an en anert 2) déi arithmetesch Operatiounen (Zousatz, Subtraktioun, Multiplikatioun) op zwee etabléiert temporäre Erënnerungsregister (TS), mat dem Resultat an engem aneren definéierten TS Register 3) e puer logesch Operatiounen (A&B, AvB (inklusiv ODER); - <A, A = B), ëmmer op zwee fixen TS duerchgefouert, deem säi Resultat an engem aneren definéierten TS-Register gemellt gouf; 4) eng Operatioun fir Gedächtnis op gestuelte Kaarte ze transferéieren - Apparat fir Ausgang an Input benotzt - a vice versa; 5) de bedingungslose Sprong op eng spezifizéiert nächst Instruktioun, vermeit datt d'Instruktioune strikt mat de virdru gemaach ginn.

De Standard Programméierung konnt doduerch Berechnungen no enger intensiver Logik ausféieren, reng indeterministesch, trotzdem, aus der logescher Sicht, representéiert se eng syllogistesch logesch Architektur déi eng Pre-Konfiguratioun vun den elektroneschen Ingenieursfunktiounen enthält, well z. wa mir eis mechanesch Prozedure virstellen wéi einfach Prozedursystemer , déi an der Logik G ö vun hinnen auseneen z'ënnerscheede sinn duerch Entitéit, si baséieren op der selwechter Mechaniséierung vun Zuelen.

Wann, tatsächlech, am Computer e Mechanismus ass deen en Enn mécht, datt d'Präzente vun den Operatioune bekannt ginn, d'Fäegkeet vun der Maschinn fir eng Automatiséierung vun der künstlecher Intelligenz ze simuléieren enthält a sech selwer d'Konditioune vu Fäegkeeten an automatesch Successiounsmechanismen. Wat gëtt mat automateschen Nofolleg gemengt? Wa mir an der binärer Berechnung Instruktiounen hunn, da gëtt de logeschen Deel en Domain vun der Funktioun, an dofir ass d'Uwendbarkeet vun de spéideren Funktiounen, sou ze schwätzen, iwwerdroe no engem Operatiounsresultat, dat a sech selwer eng Zuel vun eng Zuel muss sinn. D'Antinomie vun de Klassen, déi tëscht normalen an subderivaten Theorien ënnerscheet, ass op Theorien opgebaut a gehéiert zu enger Klass vu Beweiser vun der Equipotenz am Set vu rationalen Zuelen Q, vun der natierlecher N, vun der relativer Z oder zu der kompletter Klass mat demselwechten Kraaft vun der Zuelbar. Dëst sollt déi gesaten Inclusiounsverhältnis implizit maachen, zousätzlech zu der Viraussoen vun algebraesche Strukturen am Hilbert sengem formalistesche Programm ze validéieren . (2)

(1) Alan Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, p. 138. „No der Iwwerleeung vu Logik, wier de Rechner net kapabel vun Upassung, besonnesch bei der Sich no der Method fir mechanesch festzestellen, ob eng Formel zum Set vun Theorems vun engem formelle System gehéiert oder net. A verschiddene Fäll, tatsächlech, kéint déi mechanesch Method net beäntweren. Geméiss dëst Argument ass et präzis déi negativ Léisung fir de Problem vun der Ondenkbarkeet, déi d'Mathematik Iwwerleeënheet iwwer d'Maschinn sanktéiert. De Schüler, tatsächlech, wann hien an enger ähnlecher Situatioun wier, géif no nei Demonstratiounsmethoden sichen fir eng Entscheedung iwwer eng Formel z'erreechen, déi him proposéiert gouf. Geméiss den Turing huet dës Begrënnung e Manktem u Fair Play, Éierlechkeet a Loyalitéit u Maschinnen viraussiichtlech. "Mir kënne Saache fixéieren sou datt amplaz keng Äntwert ze ginn, an e puer Fäll gëtt [d'Maschinn] heiansdo falsch Äntwerten" (Turing 1947/1994; 86). “D'Turing Maschinn konnt nëmmen e finitescht Alfabet vun diskrete Symboler manipuléieren, déi keng Zweiwelheet presentéiere kënnen. Och an dëser Hisiicht huet et säi logeschen Urspronk bewisen, och wann d'Formalismus vun der Sprooch vun enger Turingmaschinn net mat där vun de formellen Systemer um Hilbert tout Geriicht identifizéiert konnt ginn. Wéi mir vum theoreteschen Computabilitéitsmodell ugebuede ginn, dee vum Turing ugebuede gouf, an déi praktesch Konstruktioun vun Apparater fir d'Manipulatioun vu Symboler, déi och säi Fundament an deem logesche Konzept haten, ass de Problem entstanen e puer Eegenschafte vun der Fundamenter Approche ze léisen a passend zu enger abstrakte Notatioun , sou wéi zum Beispill d'Garantie fir e korrekt Resultat z'erreechen, d'Vollständegkeet vum ugehollene System, d'Stabilitéit vum System vun Axiomen fir de Beweis vun all Stellung a méi. D'Turing Maschinn huet awer e fäerdegen a funktionnelle theoretesche Modell bei der Gebuert vun der Informatik gemaach, sou wéi de Martin Davis autoritativ argumentéiert. [..] Och wann et schwiereg ass den Ënnerscheed tëscht der Hilbert formalistescher Logik an der Informatibilitéitstheorie auszewäerten, kënne mir soen datt déi nei Informatiker vill op d'Definitioun verdanken d'Notioun vun der effektiver Computabilitéit an absoluter Begrëffer an hir Hierkonft am Kontext vu Logik. An dem Turing seng Approche zur Rechenzäitegkeet war et an engem Sënn e Wee aus der Logik an där de Projet gebuer gouf, awer gläichzäiteg huet d'abstrakt Maschinn och eng éischt gemeinsam Definitioun vun der Schlësseliddi vun engem formelle System erlaabt ". De Von Neumann huet déi logesch Approche zu der Maschinnarchitektur agefouert, wat och aus senger Positioun a senge nooste Matarbechter evident ass. "Een anere Punkt, deen eng Iwwerleeung verdéngt ass dëst: e wichtege Bestanddeel vun der Maschinn ass net arithmetesch, awer logesch an hirer Natur" (Burks, Goldstein a von Neumann: 1946). hypothese vun engem Computermodell baséiert op der Logik huet et méiglech gemaach de Verloscht ze vermeiden wéinst der Bedierfung fir d'Maschinn vu baussen mechanesch ze programméieren an d'Erënnerung auszenotzen fir Daten an Programmer ze schreiwen déi an der selwechter Sprooch geschriwwe sinn. De Von Neumann war vum Model vun der universeller Maschinn beaflosst. Et kéint all déi aner Maschinnen emuléieren andeems se hiren Instruktiounstabell (also hire Programm) op der Band schreiwen, déi hir Erënnerung ausmécht. Eng vun de ville Bedeitunge vum "gespäichert Programm" staamt vum Model vum Turing Apparat erof, awer net deen eenzegen. Dës Notioun, tatsächlech, ass manifold an an all Sënn gëtt et verschidde Konsequenzen op de Computermodell. Eng éischt Formuléierung vum Konzept fält op mat der einfacher Intuitioun fir d'Programmer an d'Erënnerung anzeginn an, wéi den Eckert vläicht mat gudde Grond argumentéiert huet, huet hie sech schonn dës Léisung virgestallt, a beweist e Memorandum geschriwwen ier de von Neumann säi Bäitrag an d'Grupp vum Moore School. Eng aner Definitioun vum Konzept war déi direkt Notzung vum Output vun enger Operatioun als Input fir eng nei Aufgab. Dës Charakteristik ass d'Basis fir d'Benotzung vun Elektronik an, wéi mer gesinn hunn, war et och an der ENIAC valabel. Eng aner Interpretatioun involvéiert d'Späichere vun Daten a Programmer an de selwechte Gebidder vun der Erënnerung, wéi wa se all numeresch Daten waren, wéi d'arithmetesch Method, déi vum Godel scho benotzt gouf.

(2) Den Ausgangspunkt ass d'Axiomatiséierung vun der Euklidescher Geometrie (Fundamenter vun der Geometrie, 1889) mat der Onofhängegkeet vun der reiner Geometrie vun Zuelen, déi weist datt all Fliggeometrie (Euklidean) als eng bestëmmten, abstrakte algebraesch Struktur representéiert ka ginn gesot Kommutivfeld. Notizen Vun der Metalogie bis d'Metafysik.

De Prinzip vun der Aristotelian Identitéit viraussetzt d' Gläichheet vun zwee Elementer well als gläichwäerteg ugesinn, an der inverse Logik vun de Facteuren, Typ A / B enthält néideg Daten, Leibniz fänkt aus de Mechanismen vum Computer un fir Daten oder Resultater ze produzéieren wéi an der Mathematik mir nennen d'Produkter, no dem engleschen Empirismus gi fundamental Entitéite am 17. Joerhonnert ugeholl. An der Methodologie vum Rechner, dee war wéi geduecht gouf datt de Rechner eng zimlech einfach Maschinn war, an et gouf ugesinn datt d'Analyse vun enger Maschinn e Berechnungsmechanismus war fir d'Frequenzen ze veraarbecht ginn als Eenheeten a Quantitéite fir gläichzäiteg ze iwwersetzen an datt et zweet war eng mathematesch Prozedur , eng séier Berechnung well an der Philosophie vun der Wëssenschaft mechanesch Theorië Berechnunge vun allgemenge mathematesche Serien sinn, ugefaange vu kierperlechen Daten. De Leibniz theoretiséiert also datt ugefaange vu kierperleche Systemer Computer kënnen als Maschinnen an engem System ugesi ginn, deen als uginn gëtt an déi duerch einfach Gesetzer, oder mathematesch Equatioune ofgeleet gëtt. Der kierperlecher Systemer vun der empiresche Daten analyséiert ginn, de Prinzip vun Net-Wéi déi mathematesch Donnéeën enthalen muss ass dicht inte r preted dem besonnesch aus dem allgemenge ugefaange, iwwerdeems de Aféierungs- vun dësen Daten muss getrennt behandelt ginn. An der moderner Physik, well d'Konzept vun der Divisibilitéit, an dëse Begrëffer, vun deem vun der Automatiséierung vum mechanesche Prozess getrennt ass, musse mer aus de Wahrscheinlechkeeten ufänken eng zoufälleg Zuel aus de Startpunkten vun der arithmetescher Berechnung ze fannen. An der mathematescher Logik gëtt dëst endlech Zuel vu Klassen vun Zuelen genannt, a gëtt duerno mat enger Veraarbechtungsmethod a Serien vu Kardinalzuelen verschafft. Newton war zefridde fir d'Gravitatiounsverhalen vu Kierper als e brute Fakt ze beschreiwen, ouni ze versichen et z'erklären; Den Einstein huet et amplaz vun der geometrescher Konfiguratioun vum Raum ofgeleet. Nodeems dës Iddi ausgeschafft gouf, huet den Einstein ausgeschloss datt de Raum net euklidesch war (d'Ursaach entlooss huet datt d'Liicht a riichter Linnen reest, musse mir d'non-Euklidesch - oder "elliptesch" - Geometrie vum Riemann iwwerpréiwen). Dem Einstein seng eege Riemannian Opfaassung vum Weltraum gouf 1919 experimentell bestätegt, an eng vun hire Konsequenze war datt de Raum, och wann net ofgeschnidden ass, fäerdeg ass, méi oder manner am Sënn an deem déi zweedimensional Uewerfläch vun enger Kugel ass. Mëttlerweil hunn astronomesch Studien d'Hypothese virgeschloen datt d'Zäit och endgülteg ass: well d'Natur vu Liicht, déi vu wäitem Galaxien ausgestraalt gouf, implizéiert datt se vun eis ewech wanderen, war et natierlech ofzeschléissen datt alles dat physescht Universum entstanen ass, sou ze soen, explosiv an, op engem bestëmmten Datum an der Vergaangenheet, fänkt seng Expansioun un. (d'Resession vun de Galaxien fënnt awer eng aner Erklärung vun anere Wëssenschaftler). D'Welt war also elo zäitraum temporär. An der Chimie an der Physik hunn d'Entwécklungen vum 19. Joerhonnert d'Wëssenschaftler dozou dozou bruecht ze gleewen, datt si eng mathematesch Synthese vun all kierperleche Phenomener géifen uschwätzen: tatsächlech souwuel d'Atomtheorie vun den Dalton Elementer - fir déi all Element aus enger seng eege Aarte vun Atomer an all Verbindung vun der eegener Aart vun "Verbindung Atomer" (Molekülen) - béid Gesetzer vun Elektrizitéit a Magnetismus ausgedréckt vum M. Faraday (1791-1867) an JC Maxwell - fir wiem all dës Phenomener, a Liicht, waren bummelend Motiounen an enger Ether, déi alles permeatéiert anstatt Stréimunge vu minimale Läichen - souwuel den neie Wee fir Energie an der Wëssenschaft vun der Thermodynamik ze studéieren, all schénge wëllen ze weisen oder d'Präsenz vun enger verständlech Uerdnung oder d'Méiglechkeet all Prozess ze verstoen als Beweegunge vun der Matière oder vun der Äther. Dat 20. Joerhonnert huet awer Entdeckunge mat sech bruecht, déi futti waren fir ugeholl Begrëffer vu Matière a Kausalitéit. Am Joer 1900 huet den däitsche Physiker Max Plank (1858-1947) mat senger Quantentheorie bewisen, datt d'Matière Hëtzt a Liicht ausstraalt net an engem kontinuéierleche Floss, mee a spezifesche Massen déi hie Quante genannt huet. Zur selwechter Zäit huet d'Studie vun der Radioaktivitéit déi intern Komplexitéit vum Atom opgedeckt - an d'Ënnerscheeder tëscht de ville verschiddenen Atomer Arten goufen am Sënn vun positiven an negativ geluedenen elektreschen Partikelen erkläert (elo Protonen an Elektronen genannt) vun deenen all Atomer sinn. awer. Tëscht 1910 an 1914 hunn den E. Rutherford an den Dän N. Bohr d'Konfiguratioun vum Atom als déi vun enger Aart Planéitesystem beschriwwen, an där Elektronen - negativ gelueden - Ëmlafbunn ëm e vill méi schwéier, geluedenen Kär. positiv. Ausserdeem, well d'Planckian Quante Theorie festgehalen huet datt d'Behuele vun eenzelne Elektronen net virausgesot konnt ginn (et war nëmme méiglech ze prediéieren, baséiert op de Verhalensstatistike vun enger grousser Zuel vun hinnen, wéi se et méiglecherweis géif behuelen), déi vill bekannte mechanesch Kausalitéit si huet sech elo als d'Resultat vu ville zoufällegem Eventer virgestallt. D'Welte vum Mënsch, Enzyklopedie no Sujet, Gedanken, 1965.

Zesummegefaasst, logesch Systemer, déi mat Hëllef vu modale Sprooche gebaut sinn, kënnen aus dräi verschiddene Siicht berécksiichtegt ginn: als Systemer, déi relational Strukture korrekt kënnen beschreiwen; als Systemer déi voll relational Strukture beschreiwe kënnen; als Systemer déi op Strukturen op interpretéiert kënne ginn, déi a verschiddene Sprooche beschriwwe kënne ginn. Dräi Aarte vu Probleemer sinn un dës dräi Sichtvuner verbonnen: i) de Probleemer vun der Korrektheet: e modalsystem uginn, gezeechent eng Rei vu Strukturen, definéiert duerch spezifesch Eegeschaften, op déi de System interpretéiere soll ii) De Komplettheetsprobleem: uginn eng Rei Strukturen, definéiert vu spezifeschen Eegeschaften, gezeechent e modale System fäeg fir de Set ze beschreiwen. iii) endlech, de Korrespondenzproblem: e modale System uginn, weisen d'Eegeschafte, déi a verschiddene Sprooche beschriwwe kënne ginn, vun de Strukture fir de System. Bompiani philosophesch Enzyklopedie, propositiouns modal Logikartikel, p. 6681.

                                                                     Kapitel zwee

Korrelatioun an der Systemtheorie bedeit datt e wëssenschaftleche Prinzip logesch Felder mat engem gewësse Grad vun der Präzisioun an der Messung (probabilistesch Aussoen) a methodologesche Prinzipien (wéi de kosmologesche Prinzip) enthalen sinn valabel mat reng qualitativen Methoden. (1) Schwäch Ënnerbestëmmung beschäftegt sech mat antitheteschen awer quantitativ gläichberechtegt Argumenter.

Der Geometrie ass wéi an mathematesch Analyse applizéiert well mir hypothetesch Konditiounen an Miessunge duerch zwou Methoden vun Analyse vun den Ofstänn un erstallt gi kënnen, an dann duerch Verglach Prinzipien, entweder duerch d' ' explan ans vun heescht vun " explanandum . (2)

Hypothetesch-deductivism ass eng Methodologie déi et néideg mécht eng Zuel vun ëmmer méi probabele Parameteren (am klassesche Sënn) fir eng vill méi kleng Zuel vu Parameteren ze benotzen. D'Theorie vun der universeller Gravitatioun an sou vill aner Newtonian Theorien kënnen och ofgeleet ginn duerch d'Multistage Computer Theorie, déi vum Descartes am 16. Joerhonnert ausgeschafft gouf. Net komplett demonstréierbar an der Analyse aus der observativer an experimenteller Kontroll, oder vum Associatioun, Theorien an Derivate vum Typ T Δ A → e, oder T ginn oder getrennt behandelt, well an der Logik si se intensiv Inhalter. Auxiliary Viraussetzungen erklären empiresch demonstréierbar Probleemer. Analytesch Wouerechten oder synthetesch Wourechten ginn ëmmer mat Variablen verbonne mat Hibléck op en Demonstratiounsprinzip. (3)

De Problem vum Duhem presentéiert Mechanismen, déi wäitaus evident si fir relativ Wahrscheinlechkeeten, well se mat engem synoptesche Schema fir Moossfrequenz an elementarer Theorië ausgeglach sinn. D'Philosophie vun der Wëssenschaft beschäftegt sech mat wëssenschaftleche Wëssen mat Sicht op wëssenschaftlech Bestätegung an Generaliséierungsfunktiounen. (4) Type A Eventer ginn raimlech reduzéiert fir Typ B Eventer, grad wéi X eng noutwendeg Ursaach fir Y ass, d'Bedeitung gëtt op méi Begrëffer vun der Klass a Logik a mathematesch Logik verlängert.

MÉI Modeller sinn essentielle iwwer t all kierperlech Erklärung. Fir d'Verzeiung vu verschidde Physik Iwwerleeungen an der Analgrave vum Musgrave a vum strukturelle Realismus huet de Putnam "néideg" methodesch Probleemer geléist.

Aus engem Iwwerbléck iwwer Mechanismus a Determinismus ass de Prinzip vun der Bestëmmung vu statisteschen Uschlëss e Demonstrationsprinzip regelméisseg als Basis a Gesetzer a statistesch Prognosen. D'Relativitéitstheorie an d'Quantphysik ginn op engem Verglachniveau duerch méi héich Grad plazéiert, a béid fir komplex Systemer a fir modulär Analyse presentéieren se eng Ausgläichung mat engem minimum oder determinabelen Ënnerscheed nëmmen deelweis am Mechanismus oder Realismus an der Physik. (5)

D'Gesetz vun der universeller Gravitatioun, déi behaapt datt all Kierper mat Mass all aner mat enger Kraaft (F) direkt proportional zum Produkt vun hire Massen (m¹m²) an invers proportional zum Quadrat vun hirer Distanz (r) zéien

F = m¹m² G / 2

(wou G e konstante ass) ass en deduktivt gëlteg Induktiounsprinzip, valabel fir béid mathematesch Logik a Physik, mat Generaliséierung fir all Elementer vun der Theorie. An der Systemtheorie Generaliséierung gëtt duerch eng ganz offensichtlech Regel berücksichtegt: NA goufen ënner ganz verschiddene Konditioune beobachtet an all goufen B fonnt. Nee A gouf observéiert fir net-B ze sinn. Wann NA ënner ganz verschiddene Bedéngungen observéiert goufen, an all ware B, a keng waren net-B, all A si B. All A si B, wou A a B Representatioune sinn, sou wéi A mat "Natriumprobe" a B "liicht brennbar Objeten" déi d'Generaliséierung validéieren.

Vun der Cartesian Traditioun vun res cogitans , Gëltegkeet ass duerch d'Ursaachen vun individualization an Prozess studéiert, wouvun der klassizistesch nämlech geschriwwen: eng Reaktioun ass, virun net alles fir de nämlech geschriwwen immanentism. (6)

D'konstruktiv Van Fras empiricism Sen kann erausgefuerdert ginn, well de Volet semantics a steet nämlech geschriwwen Komponent kann net akzeptéiert ginn, rif der utando epistemic Volet, well mir wëssen net wéi eng vun den dräi ausgeschloss ginn soll. D'nomological-radikale Method ass fir d'Analyse vun komplexe Funktiounen wichteg, iwwer t all d'Thes opgestallt, datt de Ofsénkung essentiel Gebrauch vun legg maachen muss allgemeng. Wann et falsch ass, ass et well an der Bedingung et net genuch wëssenschaftlech Viraussoen déi valabel an der Wiel sinn.

Aus Neoidealismus an Neokritik kënne mir d'Benotzung vum Epistem an der Wëssenschaft verstoen, fir d'Trennung vun eenzelne Determinanten a mathematesch Logik déi ëmmer méi breet Felder vun der Wëssenschaft a Philosophie beaflosst. Wa mir tatsächlech aus der Viraussetzung ufänken datt xfx ∑ gx d'Funktioun (x) fx = fg (x) wierklech an anescht interpretéierbar ass an en Deel vum Konventionalismus an dem Verifizéierungsprinzip sinn Theorien déi bestätegt ginn. (7) D'Antinomie vun de Klassen, déi tëscht normalen an subderivaten Theorien ënnerscheet, gehéiert exklusiv zum Feld vun der Mathematik a gehéiert zu engem fundamentale Moment vu Philosophie oder zu enger Klass vu Philosophie selwer. (8) Geometrie no Galilei, fir déi mir eng universell Representatioun vum reelle Raum hunn, ass eng Geometrizéierung no kierperleche Kanonen, déi d'Natur als eng Antithese op d'Méiglechkeeten vun der realer Kenntnisser interpretéiert.

Net-euklidesch Geometrie musse refuséiert ginn, well de Beweis huet Prinzipien vun der Wourecht, enthalen dës op Prinzipien vun der semantescher oder konzeptueller Logik. Dofir och den Ënnerscheed tëscht geometreschen an net-geometreschen Entitéite. (9) Hyperbolesch Geometrie ass ëmmer eng Funktioun vun elliptescher Geometrie an där experimenteller Beweiser existéieren net a Form, awer am Inhalt. "Op dëser Basis ginn all geometresch Theoremer demonstréiert - wou déi relevantst Beweisstyp ass, datt" duerch Absurditéit "typesch ass fir den Epistém a besteet doraus ze weisen datt d'Negatioun vun enger bestëmmter Propositioun (wat eben den Theorem ass, dat mer virgesi hunn ze beweisen ) implizéiert d'Negatioun vun dësem oder deem Element vun der direkt wirklecher Basis vum geometreschen Discours. D'Demonstratioun vun dëser Propose besteet präzis an der Bezéiung mat der direkter Wahrheet ze weisen ". Duerfir de Beweis vun den Euclid 5 Postulater. D'Relativitéitstheorie enthält, associéiert mat net-euklidesche Geometrien, Behaaptungsprinzipien déi ëmmer um Limite vun all méiglechen Aussoen bestätegt musse ginn. Wann de Raum kromme ass, gëtt déi net-euklidesch Geometrie aner Léisungen iwwer dem limitéierten Beräich zou (10) . D'Associatioun déi wéinst der Relativitéitstheorie zu net-euklideschen Geometrien entstinn ass wéinst Variatiounen an duerch d'Ausgrenzungsprinzip gemaach.

Aus engem Gesamtbild vu Mechanismus oder Determinismus ass den Onsécherheetsprinzip e demonstrativt Prinzip regelméisseg a Gesetzer a statistesch Prognosen ugeholl. D'Quantphysik an d'Relativitéitstheorie ginn op zwou verschiddene Fliger verglach, a béid fir komplex Systemer wéi och fir modulär Analyse presentéiere si Prinzipie vun der Ausgläichung mat engem Minimum oder determinéierlechen Ënnerscheed am Kontext vun der Theorie selwer. (11)

(1) Popper, Logik vu wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 123 (2) Popper, Logik vu wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 130-195, wou d'Frequenzhypothese besonnesch behandelt gëtt. (3) Sheldon Lee Glashow, Maxwell, Elektrizitéit, Magnetismus a Liicht, eng Famill, La Biblioteca di Repubblica, 2012, p. 79, op d'Induktiounsformelen. (4) Popper, Logik vu wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 150-156. "Déi klassesch (Laplacian) Theorie vun der Probabilitéit definéiert den numeresche Wäert vun enger Probabilitéit wéi de Quotient kritt, andeems d'Zuel vun de gënschtege Fäll mat der Zuel vu gläiche méigleche Fäll deelt. [...] Eng subjektivistesch Interpretatioun vun der Probabilitéitstheorie ass proposéiert duerch déi heefeg Notzung vun Ausdréck mat engem psychologeschen Aroma, souwéi "mathematesch Erwaardung", "normal Fehlerrecht", etc. a senger ursprénglecher Form ass dës Interpretatioun psychologistesch. Et behandelt de Grad vun der Wahrscheinlechkeet als Mooss fir d'Gefiller vu Sécherheet oder Onsécherheet, vum Glawen oder Zweifel, deen an eis vu bestëmmte Behaaptungen oder vu gewësse Conjectures opgeworf ka ginn. Dëse Wee fir d'Wuert "méiglech" ze iwwersetzen kann als relativ zefriddestellend par rapport zu e puer net-numeresche Behaaptungen beweisen; Ech mengen net, awer, dass un'inte r Interpretatioun, laanscht dëse Versen, et fir z'identifizéieren probabilistic Aussoen ganz zefriddestellend ass. [...] Eng drëtt Interpretatioun, déi objektivistesch Interpretatioun, behandelt all numeresch Probabilitéit Behaaptung als eng Behaaptung iwwer déi relativ Frequenz mat där e bestëmmten Event an enger Sequenz vun Eventer erscheint. No dëser Interpretatioun ass d'Ausso "d'Wahrscheinlechkeet datt déi nächst Roll vun dësem Stierf fënnef gëtt ass 1/6" ass net wierklech eng Erklärung iwwer déi nächst Roll; éischter, et ass eng Erklärung iwwer eng ganz Klass vu Starten, vun deenen den nächste Start nëmmen een Element ass. D'Erklärung a Fro seet näischt méi wéi datt d'relativ Frequenz vu fënnef, bannent dëser Klass vu Schéiss, gläich op 1/6 ass. No dësem Standpunkt sinn d'numeresch Behaaptungen vun der Wahrscheinlechkeet zulässlech wann mir eng Interpretatioun a punkto Frequenz kënnen ofginn. Deenen probabilistic Behaaptungen fir déi Dir kënnt net un'inte ginn r Interpretatioun vun Begrëffer vun Frequenz an, besonnesch probabilistic Behaaptungen Nonnumeric, sinn normalerweis lénks op d'Spectateuren am Stadion héieren duerch Supportere vun der Frequenz Theorie. " (5) Popper, Logik vu wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 120-130 (6) G. Maddalena, Metaphysik fir Absurditéit, Peirce an d'Problemer vun der zäitgeméisser Epistemologie, Rubbettino, 2009, p. 169-186. "De Cantor huet d'Konzept vun der Ekippotenz am Joer 1878 am Artikel" Bäitrag zur Theorie vun der Multiplikitéit "ausgeschafft. Mat him huet de Cantor eng vireg Intuitioun ofgeschloss, vun 1874, déi him gefouert hunn, duerch d'Studie vu konvergéierende Serien, den Ënnerscheed an der Gréisst tëscht dem Set d an der ganzer Zuel z'erreechen (an all Typ vun Zuelen déi et kënne sinn an eng Een-Manéier Relatioun mat hinnen gesat) an de Set vun reelle Zuelen, déi net an eng Een-Manéier Relatioun mat ganz Zuelen gesat kënne ginn (Cantor, 1992; 17-22). Hei huet de Cantor d'Konzept vun der Limit oder dem Punkt vun der Akkumulatioun benotzt, unzehuelen datt dës Limit ëmmer existéiert an datt et ausmécht wat ëmmer d'Nummeréierung vun de Punkte vun engem Intervall iwwerschreift ". "De Peirce's theoreteschen Konklusioun ass datt een net vu" richtege Kontinuitéit "schwätze kann. Déi verschidde transfinite Grad, déi mir erreechen, sinn "pseudo-kontinuéierlech" déi, obwuel ëmmer d'Muecht vun de fréiere Sets iwwerschreiden, et net fäerdeg bréngen d'Gesamtheet vun denkbare Sätz an engem eenzege Set ze verschléissen. Wat net bedeit datt dës Totalitéit net existéiert, awer einfach datt et iwwer d'Méiglechkeeten läit fir eng Settheorie ze huelen. [..] (7) D' Metaphysik gëtt als onméiglech als Wëssenschaft ugesinn, aus där d'Descartes ugefaang gëtt, d'Realitéit als extern fir geduecht ass; awer den Idealismus hëlt dës Viraussetzung ewech a mécht de metaphysikalesch-epistemesche Discours ëmmer erëm méiglech. De metaphyseschen Immanentismus vun der idealistescher Philosophie, fir de Bontadini, ass dofir eppes extrinsesch a trennbar vum Gewënn aus dem Idealismus vis-à-vis vum ugehollten Dualismus an der Phänomenologie. E. Severino, Philosophie vun de Griichen zu eiser Zäit. Zäitgenëssesch Philosophie, S. 413. Kuckt och Metaphysik fir Absurditéit, S. 186. An der mathematescher Philosophie iwwersetzt dëst zu der Entdeckung vun Antinomien. "De Peirce's theoreteschen Konklusioun ass datt een net vu" richtege Kontinuitéit "schwätze kann. Déi verschidde transfinite Grad, déi mir erreechen, sinn "pseudo-kontinuéierlech" déi, obwuel ëmmer d'Muecht vun de fréiere Sets iwwerschreiden, et net fäerdeg bréngen all denkbar Sätz an engem eenzege Set ze verschléissen. (8) E. Severino, Philosophie vun de Griichen zu eiser Zäit. Modern Philosophie, BUR, 2004, p. 306. d) Genau well Raum an Zäit a priori Formen sinn, representéiere se keng Eegeschafte vu Saachen an sech selwer, déi (wéi Galilei, Descartes, Locke amplaz iwwer déi primär Qualitéite gegleeft hunn) bleiwen wann Abstraktioun aus eisem Wee vun der Erënnerung gemaach gouf. Wann Raum an Zäit Eegeschafte vu Saachen a sech selwer duerstellen, da wieren et empiresch Intuitiounen an dofir kéinte si keng Intuitiounen a priori, also universell an néideg. Als Resultat kënnen déi synthetesch a priori Uerteeler op reng Intuitiounen vu Weltraum an Zäit net bezeechent ginn wat iwwer Objeten a Sënner läit. "Transcendental Ästhetik" (dësen Ausdrock ass och den Titel vum initialen Deel vum Kritik vu pure Grond) ass eben dee Secteur vun der "Wëssenschaft" (Epistéme) deen déi a priori Forme vu Sensibilitéit berücksichtegt. Déi griichesch Etymologie vun "Ästhetik" ass tatsächlech àisthesis, "Sensatioun", a Kant ass der Meenung datt et ubruecht ass déi antik Terminologie net opzeginn déi géint d'Aisthetas (sensibel Saache) op d'Netas (verständlech Saache) versetzt. Wéi mer elo wäerte gesinn, ass transzendental Logik gewidmet fir d'Netas. (9) c) D'Uerteeler déi d'Geometrie an d'Mathematik ausmaachen sinn synthetesch a priori fir de Kant. Dass déi riicht Linn - zum Beispill - déi kierzst tëscht zwee Punkte ass en universellt an noutwendegt Uerteel an dofir a priori, awer d'Konzept vun "riicht" enthält net d'Konzept vun "méi kuerz tëscht zwee Punkten", an dofir d'Uerteel et ass synthetesch. Well Geometrie kann d'Eegeschafte vum Raum bestëmmen duerch synthetesch Uerteeler a priori, nëmmen well de Raum a priori vum Geescht intuïtéiert gëtt, dat heescht, well de Geescht d'Form produzéiert, déi e priori vereenegt, an dofir universell an onbedéngt déi multiple Bestëmmunge vum externen Sinn . Just wéi de Geescht sensibel Objete kann wësse well et se senséiert, sou kann et universell an onbedéngt hir spatio-temporäre Eegeschafte wëssen, well et priori e richtege Horizont vu Raum an Zäit gëtt, an deenen dës Objete begréisst an vereenegt ginn. D'Konzept ass verlängert direkt sou propositional Systemer, an Te r Mini kuerz, an dann ee schwätzt vun intensional Logik. (10) [..] Déi originell Representatioun vum Raum (an Zäit) ass keen Konzept, mee eng reng Intuition (a priori), well Raum ass en eenzege Raum, deen a sech all seng Deeler enthält, déi si kënnen net den eenzegen universelle Raum virgoe loossen (et gi soss raimlech Objeten virum Raum an deem se sech befannen), awer se kënnen nëmmen an et existéieren. Amplaz e Konzept enthält net a sech selwer, mee ënner sech déi onendlech Villfalt vu Representatioune vun deenen et déi gemeinsam Notiz ass. Zum Beispill, eenzel Bamstécker sinn net Deeler vum universelle Konzept vum Bam an dofir enthält dëst Konzept net a sech selwer, mee ënner sech selwer déi eenzel Beem; am Sënn, tatsächlech, datt et ausdréckt wat eenzel Leit gemeinsam hunn. Amplaz "all Deeler vum Weltraum coexistéieren am onendleche Raum", wat dofir eng priori Intuition ass an net e Konzept. (11) a) Wann een erkennt datt d'Grënnung vum Kantianesche Gedanken d'Bewosstsinn ass datt d'Wëssen net aus sech selwer eraus kënnt, fir d'Konkordanz tëscht eegene Representatioune a Saachen an sech selwer ze vergläichen, an dofir déi lescht si sinn net erkennbar, da gesi mer datt all Inhalt vum Wëssen subjektiv ass, dat heescht, et existéiert nëmme fir datt de wëssende Sujet existéiert (a soen datt dësen Inhalt "subjektiv" ass, ass entspriechend ze soen, an der kartesescher Terminologie, datt et nëmmen "subjektiv ass". [..] 11.1 P. Odifreddi, The lies of Ulysses, The adventure of logic from Parmenides to Amartya Sen, Tea, 2004, p. 169. D'Impositioun vun enger theoretescher Formuléierung ähnlech mam Hume Gesetz huet et méiglech Raum z'ënnerscheeden an ze definéieren. Den Hilbert huet nach eng méi déif Mark a Logik mat der Grundlagen der Geometrie hannerlooss, "Fundamenter vun der Geometrie", déi 1899 eng revidéiert a korrigéiert Versioun vun den Euclid Elements geliwwert huet. Iwwer Joerhonnerte huet d'Masterwierk vun der griichescher Mathematik tatsächlech Waasser aus alle Säiten ugefaang, aus zwee komplementaresche Grënn. Engersäits ass et entdeckt ginn datt déi berühmte fënnef Postulate sinn op kee Fall genuch fir all Theorems vum Buch ofzeschafen. Déi éischt, déi Onfeelunge bei der Aarbecht vum "Euclid Ëmfro" fonnt hunn, war de Leibniz, bemierkt datt net emol déi éischt Propos vum éischte Buch follegt Postulatioune. Den Euclid probéiert tatsächlech en equilateral Dräieck op e Segment ze bauen, a mécht wat all Student géif maachen: dat ass, hien zitt zwee Bogen vum Krees mat dem Segment um Radius an den Extremen duerch Zentren, an hëlt de Kräizpunkt als drëtt Wirbel. Kee Postulat ass awer sécher datt déi zwee Bogen vum Krees treffen. Zënter datt Schopenhauer bemierkt huet, an der Welt als Wëllen a Vertriedung, datt net emol déi véiert Propose vum éischte Buch aus de Postulate follegt. Fir de Gläichheetskriterium fir zwee Dräieck ze weisen, déi zwou Säiten an de Wénkel gläichberechtegt hunn, beweegt den Euclid se een nom aneren. Kee Postulat ass awer garantéiert datt en Dräieck, deen am Fliger geplënnert ass, net deforméiert, an et och net erlaabt datt se ëmgedréit gëtt wann en eng Orientéierung vis-à-vis vum deem Dräieck huet, deen e misst iwwerlageren. 11.2 Bompiani Philosophical Encyclopedia, Logik vum ethesche Discours, p. 6578. “An der Sprooch vu wëssenschaftleche Theorië gëtt Besëtz duerch Objeten vu bestëmmte Qualitéiten duerch Begrëffer vun enger klassifikatorescher, vergläichendem oder metrescher Natur ausgedréckt. Allgemeng, während d'klassifizéierend Konzepter einfach d'Proprietär oder soss vun der Immobilie un den Objet uginn, hunn déi Comparativ et erméiglecht, nieft dësem, ze etabléieren datt en Objet dee Besëtz an engem méi oder manner héigen Grad am Verglach zu engem aneren Objet huet. Déi vergläichend Konzepter si also méi expressiv wéi déi klassifizéierend an hir méi informativ Kraaft gëtt staark erhéicht wann se an metresch Konzepter ëmgewandelt ginn, well déi lescht och nach quantitativ Vergläicher tëscht Objeten erlaben. Et ass och bekannt datt den Iwwergang vu Comparativ op metresch Strukturen d'Zefriddenheet vu präzise mathematesche Bedéngungen erfuerdert, déi net all Comparativ Strukturen erlaben.

An der analytescher Philosophie ass et méiglech de Begrëff op eng Serie vun Elementer an Daten ze reduzéieren déi ugeholl ginn als Makroen, oder Felder, oder kategoresch Begrëffer, déi de Propose richteg maachen an de Begrëffer déi mir uginn a kënne besser erkläert ginn wa mir eng Konfiguratioun vun Sënn. D'Methodologie fir phenomenologesch Donnéeën an der Chimie ze berechnen heescht datt et "validéiert" Elementer sinn, well mir wëssen net datt all Daten an der Informatik an eenzel Unitéiten behandelt ginn, an dofir ginn et verschidde Konfiguratiounen vun den Elementer an der Machbarkeetanalyse. An der éischter Uerdnungsanalyse vu Sprooch ass en Informatiounssystem och e System fir eng Ausbreedung fir d'Synthese aus der programmescher Sicht ze beschreiwen. E computational Mikrocomputer kann e schnelle Sequenzen ausféieren andeems en Deel isoléiert an de restlechen am Zwëschemodus behandelt. (1) Déi éischt Definitioun déi am Kapp ass, ass déi vun enger Serie vu Kardinalzuelen, op déiselwecht Manéier wéi déi vum Cantor fir déi fäerdeg Serie behandelt ginn. Ufanks vu Logik, déi virum Beweis stattfonnt hunn, ginn et Relatiounen ähnlech wéi d'Reduktioun vun n ganz Zuelen an der Logik vun der éischter Uerdnung déi d'Fraktioun vun engem ganzt. Dëst ass e Problem ähnlech dee vum Popper behandelt an der Method fir zoufälleg Sequenzmodeller ze bauen *. Et ass och eng Fro vun logesch ze trennen duerch d'Konnektiv déi Zuelen déi mir mussen uginn an an engem gewësse Sënn "deconstruéiert" an op méiglech Trennunge reduzéiert ginn, sou wéi d '"Sektiounen" vu rationalen Zuelen sou vun Dedekind genannt, fir datt d'Unitéiten entzéien an ze trennen . Am selwechte Wee, wa mir e Rechner huelen, registréiert et als éischt d'Inputdaten an trennt se op Basis vu Fraktiounen, oder an dauernd Serie, oder nach eng Kéier op Basis vun Traceren. An derselwechter Eenheet ass d'Zuel vun den Integere net d'selwecht wéi déi vun rational Zuelen, awer eng méi kleng Zuel wéi N: 2. op dës Manéier, ënner anerem, ass d'Informatioun reduzéiert an Sequenzen déi variéieren op Basis vu minimum Weeër. "D'Reduktioun vun der Informatioun (vun 12 op 10 Stéck) wann den 0'er an der 1er an deemselwechten Undeel benotzt ginn, ass net empfindlech a gëtt minimal fir nach méi laang Sequenzen. De Verloscht ass vill méi sensibel wann ee vun de Symboler méi dacks optriede wéi deen aneren. Kënne mir dës Konzepter benotze fir d'Geschwindegkeet vun der Informatioun vun engem Message an der normaler Sprooch ze etabléieren? Net mat Präzisioun, awer e puer Evaluatioune, déi vun den Experten ausgeschafft goufen, hunn et ganz déif definéiert, dat ass 1 Bit pro Bréif, während eng onbeschränkt Wiel vun de Bréiwer d'Quantitéit vun Informatioun ëm 5 Mol erhéijen. All Elementer vun der Sprooch droen tatsächlech derzou bäi fir den Inhalt vun der Informatioun ze reduzéieren, well d'Schreifweis Regelen - zum Beispill d'Verpflichtung vum "u" nom "q" - d'Bedierfnes fir aussproochbar Kombinatiounen, déi grammatesch Reegelen a souguer de Effekt vum Kontext op verschidde Sätz limitéiert d'Wiel. An der Informatiounstheorie produzéieren dës Begrenzunge vun der Wiel sougenannte Redundanz, well wann den Text manner Informatioun gëtt wéi e kéint ginn, heescht et datt, an der Theorie, en Deel dovun net néideg ass. E Beispill vu Redundanz am Kierper vun engem eenzege Wuert gëtt vum con ginn, dat eenzegt italienescht Wuert, fir d'Konsonanten ze hunn c, n an dëser Uerdnung. An der Praxis ass eng Redundanz wesentlech fir eng trei Iwwerdroung, well wann et richteg ass datt an der Theorie e Code erfonnt ka ginn, deen all Redundanz ofschaaft andeems déi normal Sprooch op e Fënneftel vu senger Gréisst limitéiert ass, wonnert een awer wat géif geschéien wann mir hunn dee Code benotzt fir en Telegramm ze schécken. Wann nëmmen ee Feeler an der Iwwerdroung gemaach gi wier, da géif d'Maschinn déi vum Code op den Empfang iwwersetzt e falschen a vläicht perfekt aktuellen Message iwwer d'Bedeitung ginn. [...] Duerch Ausdehnung vun der Informatiounstheorie zu kontinuéierleche Signaler, entsteet de Problem datt et keng zefriddestellend Divisioun vun der Zäit an successive "Schrëtt" gëtt, déi awer kënnen duerch d'Sampling vum Signal gesat ginn, dat heescht andeems d'Signalintensitéit nëmmen an Intervalle gemooss gëtt. fixéiert (dës Technike fannen praktesch Uwendung an e puer Kommunikatiounsmëttelen, wéi modern Telefonsystemer, awer elo sinn dës Uwendungen eis net direkt betraff, well Sampling fir eis ass eng komplett theoretesch Übung, déi et eis erlaabt d'Informatioun enthalen einfach ze moossen e kontinuéierlech Signal). All Miessung ass wéi en eenzegt Signal an engem binäre Notationssystem.

De Schema deen d'Echantine erkläert weist och datt d'Informatioun, déi aus dëse Proben kritt ass, mat der Erhéijung vun der Probleem eropgeet; awer ech weess et bis zu engem gewësse Punkt, well et e Begrëff ass iwwer deen et nëtzlos ass de Probezuel ze erhéijen an doriwwer eraus keng zousätzlech Informatioun kritt. Dëse Limitpunkt gëtt vun der Frequenz vum Signal, dat getest gëtt, bestëmmt. " (3)

(1) ”Ee vun de Basis Fakten iwwer Informatiounstheorie ass datt den Taux, mat deem Messagen iwwer e Radios Kabel iwwerdroe kënne ginn, vun der verfügbarer Bandbreedung limitéiert ass (dh et hänkt vun der Informatiounskapazitéit of). Fir e Message vum einfachsten Typ, vun der Onoffoffaart wéi dem Morse Alfabet, ass eng ganz schmuel Band genuch, während e Fernsehsprogramm, an deem Millioune "Proben" pro Sekonn fir d'Reproduktioun vum Bild iwwerdroe ginn, ganz breet Frequenzband. Wéi mir kënne gesinn, produzéiert e ganz klengen Wellenlänge-Verännerung, am ultra-kuerze Welle-Secteur vum Spektrum, eng ganz staark Frequenzverännerung: dofir ass an dësem Deel vum Spektrum Plaz fir eng grouss Zuel vu héijer Kraaft Sender, all mat säin Asaz vu Frequenzen. Informatiounstheorie befaasst sech och mat Interferenz, déi Kommunikatioun stéiert. [...] An telegrapheschen an teleskopeschen Netzwierker, souwuel iwwer Drot wéi iwwer Radio, kann d'Verstéierung aus verschiddenen Ursaache kommen, sou wéi zum Beispill d'Verstärker oder "Repeater" vun engem Telefonkabel. Aner Ursaache vun der Interferenz si Stuerm an d'Bombardement vun der Atmosphär duerch Partikelen aus der Sonn. Och de Stroum vun Elektronen an engem Drot kann Stéierung verursaachen, sou vill datt vill Fuerschungen als hiren Zweck d'Konstruktioun vun elektroneschen Apparater hunn, déi d'Relatioun kënnen erhalen Signalrauschen op engem zefriddestellenden Niveau. Eent vun dësen Tools ass de Maser, e Kristall fäeg "elektronesch Energie" gelueden ze ginn; wann esou gelueden ass et fäeg ganz schwaach Signaler ze kréien an se enorm amplifiéiert ze kréien. De Maser ass ganz roueg am Verglach mat der Verstärkung déi se produzéiert, a ka nach méi roueg gemaach ginn, wa se bei enger ganz niddreger Temperatur (-268 ° C), a flësseger Helium gehale ginn. " (2) K. Popper, Logik vu wëssenschaftlecher Entdeckung, S. 323. (3) D'Welt vum Mënsch, Kommunikatioun, p. 335. A Computer Sprooch iwwersetzt d'Analyse vun engem Schema an eng Konfiguratioun, duerch d'Benotzung vu Konnektivien. 3.1 "All Wierderbuchung bezitt eng fix Zuel vu" Packagen "vum Rechner, e sougenannte Block. An eisem Fall besteet de Block aus 10 Packagen déi mat fortgeschratt Zuelen ausgezeechent sinn tëscht 1000 an 1009. Dat viregt Wuert hätt d'Zuelen vun 990 bis 999 an déi folgend eng vun 1010 bis 1019 a sou weider. Och innerhalb vun all Block gëtt et eng fix Bestellung: an eisem Fall hunn déi éischt 3 Packagen - markéiert vun der Finaler Nummer 0,1,2 - de Code fir dat russescht Wuert, déi folgend 3 - mat der Finaler Nummer 3 markéiert , 4,5 - enthält de Code fir dat italienescht Wuert; déi verbleiwen Blocken, endend mat 6,7,8,9 - enthalen déi grammatesch an idiomatesch Instruktiounen noutwendeg fir d'Iwwersetzung vum Wuert (zum Beispill, "Substanz mat Deklinatioun vum Typ 17" oder "Verb dat den Objet wëll en genitiven Zousaz" oder "Déi entspriechend idiomatesch Form huet d'Codenummer .., an sou weider). Dëst ass de Basismodell fir all Wierderbuch-Entrée, sou datt all russesch Wierder d'Zuelen hunn op 0, 1 2 an d'Equivalent an déi aner Sprooch ëmmer d'Zuelen hunn déi op 3,4,5 enden; och déi grammatesch, syntaktesch an idiomatesch Informatioun wäert an der ugewisener Uerdnung sinn. Wann Dir e Wuert an der Wierderbuch sicht, vergläicht de Rechner nëmmen d'Kodennummer vun deem Wuert mat de Code Nummeren vum Wierderbuch (dat heescht, et trëfft eng Sequenz vun Zuelen aus deem aneren, a wann d'Resultat 0 ass, heescht dat dat Wuert ass genau lokaliséiert; dëst erkläert och wéi den elektronesche Rechner déi verschidden Etappe vun der Iwwersetzung ausféiere kann ouni "ze verstoen" wat et mécht). Wann all d'Korrespondente vun de Wierder am Wierderbuch fonnt gi sinn, ginn se an d'Ufangsuerdnung gesat an an der Erënnerung all gesammelt mat der entspriechender grammatescher Informatioun a mat den Interpretatioune vun de virdru getrennt Suffixen. Wann dann nach aner Donnéeën gebraucht ginn, zum Beispill eng idiomatesch Informatioun, gëtt dëst anescht am Wierderbuch gesicht an an d'Wuert geschriwwen, op dat et bezitt. Kuckt och de K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, p. 331, op enger net-viraussiichtlecher Messprozedur. "Elo, unzehuelen datt d'Positioun vun de Partikelen a Richtung vun hirem Wee op iergendeng onberechenbar Aart a Weis duerch eng Selektioun no engem bestëmmten Impuls gestéiert ka ginn, heescht näischt méi wéi datt d'Koordinat déi d'Positioun vun engem Partikel ugewisen op eng onberechenbar Manéier geännert hätt dës Auswiel. Awer well d'Geschwindegkeet vum Partikel onverännert bliwwen ass, muss dës Viraussetzung gläichwäerteg sinn zur Viraussetzung datt wéinst dëser Auswiel, de Partikel muss diskontinuéiert ofgeschoss ginn (mat enger Geschwindegkeet méi héich wéi d'Liichtgeschwindegkeet) op engem anere Punkt vun der Streck . Allerdings ass dës Viraussetzung inkompatibel mat der Quantentheorie, déi de Moment akzeptéiert gëtt. Tatsächlech, obwuel d'Theorie diskontinéier Spréng erlaabt, erlaabt et se nëmmen am Fall vun Partikelen an engem Atom (am Kontext vun diskontinuéierter Eigen-Wäerter, awer net am Fall vu gratis Partikelen am Kontext vun dauernd Eigen-Wäerter). Et ass viraussiichtlech méiglech (fir datt d'Konklusiounen déi uewen erreecht sinn, oder den Onsécherheetsprinzip entzéien) eng Theorie ze entwerfen déi d'Quantentheorie sou verännert datt se kompatibel mat der Viraussetzung vun enger Positiounsstéierung verursaacht gëtt duerch d'Selektioun Zäit; awer och dës Theorie - déi ech "Onsécherheetstheorie" nennen - kéint aus dem Onsécherheetsprinzip nëmmen statistesch Konsequenzen ofleenen a kënnen dofir nëmmen statistesch bekräftegt ginn. Bannent dëser Theorie wier den Onsécherheetsprinzip nëmmen eng probabilistesch Ausso formell eendeiteg, och wann säin Inhalt méi wäit geet wéi dat wat ech "dispersion statistique Berichter" genannt hunn. Tatsächlech, sou wéi mir hei ënnendrënner mat der Hëllef vun engem Beispill weisen, sinn dës Bezéiungen kompatibel mat der Virgab datt d'Wiel vum Impuls net d'Positioun stéiert. Dofir, dës lescht Viraussetzung erlaabt eis net d'Existenz vun engem "super purem Fall" ofzeschléissen, wat duerch Dispersiounsverhältnisser verbueden ass. Dës Behaaptung weist datt d'Miessmethod, déi ech iwwerpréift hunn, net d'Formelen vum Heisenberg änneren, wa se statistesch interpretéiert ginn. Et kann also gesot ginn datt et a menger statistescher Interpretatioun déi selwecht "logesch Plaz" besetzt, sou ze soen, déi besetzt, bannent senger Interpretatioun, dem Heisenberg seng Behaaptung déi d '"kierperlech Realitéit" vun der exakt Miessunge. Tatsächlech kéint meng Behaaptung als d'Iwwersetzung a statistesch Sprooch vum Behaaptung vum Heisenberg interpretéiert ginn. "

Enn vun der Period vun der éischter oofhalen Maschinnen vun engem Géigesaz zu zäitgenëssesch baséiert op Wëssenschaft, ermëttelt war net alles iwwert d'technesch richtege, folgende der Definitioun vun Villani kritt: "klengste ze gréissten, op all Niveau vun Komplexitéit, et sinn e puer Entitéiten, deenen hir Existenz deen Niveau justifizéiert an deenen hir Eegeschaften a Transformatiounen, an engem breede Sënn verstanen hunn, erlaabt Iech Situatiounen ze verstoen an an deem an aner Niveauen vun der Komplexitéit ze ginn. Dëst huet historesch zur Entstoe vu spezifesche wëssenschaftleche Disziplinnen gefouert. Zum Beispill am molekulare Niveau vun der Komplexitéit sinn d'Entitéite d'Moleküle, a mat hiren Eegeschaften a Transformationen (chemesch Reaktiounen) erkläert d'Chemie souwuel d'Evenementer vun der mikroskopescher an der makroskopescher Welt. Déi wëssenschaftlech Disziplin déi zum Niveau vun der molekulärer Komplexitéit gehéiert ass also d'Chimie. Natierlech sinn déi verschidden Niveauen vun der Realitéit matenee verbonne ginn. Sécher déi héchst Komplexitéitniveauen viraussen déi einfachst. Et ass kloer datt Molekülle Atomer an dësen elementäre Partikelen viraussetzen, well et d'selwecht evident ass datt Natiounen Individuen viraussiichtlech etc. Wéi och ëmmer, d'Eegeschafte vun Entitéite vun engem gewësse Grad vu Komplexitéit kënnen net komplett virausgesi ginn ouni datt d'Entitéite vun engem Plang vun enger niddereger Komplexitéit zesummekommen, zu Deeler vun engem méi groussen Ganzen, engem System ginn, a spezifesch global systematesch Eegeschafte generéiere. An der Praxis sinn Moleküle sécher aus Atomer zesummegesat, awer e puer vun hiren Eegeschaften, sou wéi d'fundamental molekulare Struktur, entstinn nëmmen um Niveau vun der Weltmolekül ". Aus Mechanismen an Eegenwäerter ass dofir d'Konversioun vu kierperleche Wäerter a Berechnungsentitéite relevant, an dës Implementatiounstechnik kann an der Konstruktioun vu Korroboratiounssystemer duerch logesch Methode benotzt ginn. De physikaleschen Entity-Synthesemechanismus weist datt d'Prioritéite vun der Operatioun vun dëse Maschinnen zu wëssenschaftleche Prinzipien an der éischter an zweeter Uerdnung gehéieren, déi metaphysesch ausgeschloss sinn, wat d'Wichtegkeet vun den Konversiounsmechanismen ënnersträicht. Dir kënnt eng Probabilitéit vun engem méi héije Grad a priori aginn, well d'Wahrscheinlechkeet vun engem erwaartent Resultat ass eng Berechnung zougewisen vun den Eegewäerter. Dir kënnt och den Zousaz aginn, wou an dëse Fäll de Wäert selwer bleift oder sech an en Eegewäert verwandelt. Et gi Berechnungsmaschinne mat ganz ähnleche Mechanismen aus der Siicht vum Computer an der finitiver sequenziell Fuerschung, déi vum Leibniz an anere Zäitgenosse applizéiert goufen, fir d'Distanz tëscht zwee opteschen Experimenter ze moossen. De Mechanismus vu Berechnungsmaschinen am Verglach mat Maschinnen op Basis vum erwaarde Wäert (Autopoiesis) déi souwuel aus enger statistescher an aus engem algebraesche finalistesche Standpunkt ausgeschloss sinn Prinzipien vun der Hallef-Entscheedungsméiglechkeet. D'Synthese ass datt de Bau vun der kierperlecher Héicht e Mikrosystem portrettéiert, an et sinn Elementer vun der Transaktioun tëscht engem an deem aneren. De kartesesche "Mathematismus" gouf an der moderner Zäit laang diskutéiert well duerch axiomatesch an deduktiv Personnage kënne mir op déi eng Hypothese oder eng aner kommen. Zënter datt Komponenten vun der elementarster molekularer Struktur mat de Fundamenter vun der molekulare Struktur verbonne sinn, ass d'Method déi successiv Etappen vun dëser Maschinn ze benotzen. Et ass offensichtlech datt dëst mat de Funktioune verbonne gëtt, déi als eng Lëscht oder Dimensioun erschéngen, zum Beispill an der verdeeler Computeren Ëmfeld (1) . Da ginn et e puer Stäerktbestellungen fir déi zweet Uerdnung, fir d'Verdeelungsmethod. (2) An Descartes bezitt sech d' res extensa op Geometrie, déi richteg Attributer vun der res extensa sinn déi, déi an der Mathematik gemooss a berechent kënne ginn, awer net déi, déi duerch empfindlech Donnée gemooss kënne ginn. Och am computationalfunktionalismus sinn et philosophesch Richtlinnen déi relevant sinn fir Schematismus. De richtege Fonctionnement vun de Maschinnen gëtt duerch numeresch an net-numeresch Wäerter vertrueden, zousätzlech zu der Philosophie gi mir vun Informatik Philosophie op Informatik. Pragmatismus, zum Beispill, ënner de Berechnungswëssenschaften, gesäit d'kënschtlech Maschinn als e reng Berechnungsinstrument. De Rationalismus plangt amplaz déi mënschlech-Maschinn Relatioun als visuellt oder logescht oder implizitescht Experiment mat der Maschinn selwer.

(1) G. Villani, komplex an organiséiert, strukturéiert Systemer an der Physik, der Chimie, der Biologie an doriwwer eraus, pag. 94 (2) GM Schneider, JL Gersting, Informatica, Apogeo, 2007, p. 239. "An de spéiden 1980er an de fréien 1990er Joren huet d'Informatiounstechnologie séier geännert, vun der zentraliséierter Ëmfeld typesch fir Charge, Multiprogramm an Zäit-Sharing Systeme geännert, an e verdeelt Ëmfeld an deem vill vun der d'Veraarbechtung gouf op afstand op Büroen, Laboratoiren, Schoulklassen a Fabriken duerchgefouert. Mir si vum Computerzenter geplënnert op d'Plazen, wou déi richteg Aarbecht eigentlech gemaach gouf. Fir déi éischt perséinlech Computeren waren einfache Betribssystemer vun engem eenzegen User verfügbar, deen en eenzegen User mat vollen Zougang zum ganze System zur Verfügung stellen. Wéi perséinlech Computeren preiswert waren, war et kee grousse Besoin fir verschidde Benotzer hir Ressourcen ze deelen, an Drëtt Generatioun Zäit-Deele a Multiprogramm Projete verluer Wichtegkeet. " 2.1 GM Schneider, JL Gersting, Informatica, Apogeo, 2007, p. 175-179 iwwer déi arithmetesch-logesch Eenheet. „An der Computerterminologie gëtt d'Maschinn, de Roboter, d'Persoun oder d'Eenheet déi d'Algorithmus Schrëtt mécht e Berechnungsagent genannt. Informatik kann als d'Wëssenschaft bezeechent ginn fir Probleemer mat Algorithmen ze léisen. Vill vun der Fuerschungs- an Entwécklungsaarbecht an dëser Disziplin besteet aus effizienten a korrekten Algorithmen fir eng breet Varietéit vun interessante Probleemer ze entdecken, hir Eegeschafte ze studéieren, Programméierungssproochen ze designen an deem sou Algorithmen kodéiert kënne ginn, plangen a kapabel Computeren bauen. fir automatesch dës Algorithmen effizient ze bedreiwen. " Logesch Konnektivien gi béid benotzt fir d'propositiounsfunktioune vun der Sprooch ze definéieren an als countable Modeller ze iwwersetzen och duerch Quantifiers. Den Hilbert ass op déiselwecht Derivatioune komm, andeems hie probéiert Geometrie ze bauen, déi Uwendungen an engem Punkt duerch Logarithmen fonnt hunn, déi reduzéiert kënne ginn (duerch Euklidesch Geometrie) bis endlech Equatiounen. Problem, dëst, wat d'Mathematik an d'Analyse ugeet, well se et erlaben zum Beispill d'energescht Staate fir elektromagnetesch Wellen ze léisen, déi an der Analyse als Standwellen demonstréiert ginn. Am selwechte Wee fanne mir Figuren an der Geometrie, déi an enger mathematescher Formel projizéiert sinn, zum Beispill d'Postulate vum Fliger ginn opgeléist ouni sech op diophantin Equatiounen z'ergänzen, zum Beispill déi zweet Grad Equatioune mat engem onbekannte Faktor. An der Informatik sinn et awer verschidden Aarte vu Projektioun. Den digitale Computer kritt Signaler a verschiddene Phasen, déi analog Phasen fir den analoge Computer. De Problem vun der Iwwergangsreduktioun an Äquivalenz gouf och vum Popper an der Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung adresséiert (kuerz Skizz vun der statistescher Interpretatioun vun der Quantentheorie), a fir d'Frequenz vun endleche Klassen (déi allgemeng Berechnung vu Frequenz an endleche Klassen) . (1) Déi elektromagnetesch Wellen am initialen energesche Staat passéieren duerch mëttel energesch Staaten déi mir an engem analoge Computer benotze mat Logarithmen. Wat méi grouss ass d'Quantitéit vun Energie am Allgemengen, wat manner Kapazitéit musse se d'verstäerkte Staate vun der Energie iwwerdroen. Fir d'Relativitéitegesetzer kënne vill Resultater, déi net vun der Newtonescher Physik erkläert kënne ginn, net duerch d'Serie vun Informatioune berechent ginn, déi duerch e Programméierer ausgeschafft ginn, mee duerch e Rechner, deen déi erakend Signaler verännert. Set Theorie kann ganz nëtzlech si fir Frequenzen ze klassifizéieren, breed gesi baséiert op der frequentististescher Theorie. Et gëtt och eng Ënnerdeelung vun de Sets, déi kritt ginn duerch Parameteren vum onofhängege System nei z'interpretéieren, oder se och an engem eenzege System vun Equatiounen ze léisen, typesch linear Equatioune. (2) D'Standardprogramméierung konnt Berechnungen an enger intensiver, deterministescher Logik ausféieren a representéiert an engem logesche Kontext déi syllogistesch logesch Architektur (Kant) déi mir fäeg sinn duerch Instruktiounen a Signaler ze berechnen. Da gëtt et Superprogramméierung, wat d'Komponenten duerch eng Sequenzlogik isoléiert.

(1) K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, De Selbstkorrektéierende Charakter vun der Wëssenschaft, p. 240 a p. 317. (2) Mathematesch Analyse 2, S. 377-380. Zanter an der spezieller Relativitéitstheorie 1) ass d'Liichtgeschwindegkeet fir jiddereen d'selwecht, egal wéi eng Method fir se ze moossen, an 2) d'Gesetzer vun der Physik sinn d'selwecht an all stationäre Referenzsystem oder déi mat konstanter Geschwindegkeet bewegt , gëtt de Rechner genee mam Programméierer verglach, wann de numeresche Berechnungsplang dee selwechte fir de Programméierer ass. Zu dësem Zäitpunkt, andeems Dir d'Berechnungsschema ëmgekéiert huet, ass d'Resultat anescht fir de Programméierer an den numeresche Rechner regis ënner all d'Informatioun well all d'Daten an engem numeresche Code iwwersat ginn souwuel fir d'Erënnerung vum Rechner a fir d'Kontroll. (1) Am analoge Computer gëtt et eng Kontrolleenheet déi den numeresche Code op enger magnetescher Scheif opgeholl huet datt d'Eenheet Prozesser iwwer Variatiounen vum Programméierer iwwerhëlt. Aus dësem Grond gëtt d'allgemeng Relativitéitstheorie net ugeholl datt eng gewësse Geschwindegkeet bei enger gewëssener Krümmung vum Raum existéiert, wat ganz ähnlech ass fir e Programméierer mat engem analogen Computer ze vergläichen, fäeg Berechnungsstufe an der numerescher Eenheet z'entwéckelen, sou wéi an engem System vun algorithmen am binäre System an engem schnelle Rechner. D'Bedeitung vum Begrëff elektronesch Informatioun gesäit net déi selwecht mathematesch a logesch Prozedur fir d'Theorie vu Pouvoiren (2) . An der Informatioun kritt vun engem alphanumeresche Code Teleprinter Empfänger, zum Beispill, sinn d'Staaten opgezielt, awer et ass nach net méiglech vun "numerescher Universalitéit" ze schwätzen, sou wéi am Fall vun Oszilléierer mat enger méi klenger Energie. Fir Zielt ass eng Formule, oder vun Behaaptungen néideg, datt déi "streng allgemengt" ausgeschloss, mä dat natierlech ass wéinst de Kontrollen System net méiglech adoptéiert an der wëssenschaftlecher Method der Signaler ze Kanal, an virun net all wéinst gëeegent mathematesch Equatioune a positive Signaler ze iwwersetzen, oder duerch de multiplikativen Theorem. Aus engem vun dëse Grënn ass d'Informatiounstheorie op d'Behuele vun de Signaler baséiert. Fir d'Kontrollseenheet op de Computer ze iwwersetzen, muss se a verschidde Phasen (3) opgezielt ginn, fir verschidde Sorten vu Kanäl ze nummeréieren andeems se an eng numeresch Eenheet konvertéiert ginn. "Fir ze kucken wéi déi verschidde Kapazitéiten vun de Kanäl kënne gemooss ginn, loosse mer zwee vun hinnen huelen, een vun deem - déi mir A nennen - en einfachen Teleprinter Circuit ass, an deen aneren - B - nach méi einfach ass, well et besteet aus engem Schalter verbonne mat eng Luucht. Wann d'Schlësselen op den Iwwergangsende vum Kanal A gedréckt ginn, ginn d'Bréiwer, déi mat dësen Tasten entspriechen, am Teleprinter vun enger anerer Statioun reproduzéiert. Fir Komfort, loosst eis un datt d'Schlësselen 31 sinn, sou datt och d'Schlëssele fir Punktuéierungszeechen an fir de Raum fir Wierder ze trennen sinn. Nëmmen ee Schlëssel kann gläichzäiteg gedréckt ginn an all eenzel Dréck muss als e méiglecht Signal ugesinn ginn. Dës Tastatur huet tatsächlech 32 verschidde Positiounen, oder Staaten, well mir mussen och de Staat berécksiichtegen, an deem kee Tast gedréckt ass, wat ëmmer nach e Signal ass (mat der Bedeitung "schreiwen näischt"), wéi all anerer iwwer dee Kanal iwwerdroe ginn. Mir fixéieren d'Geschwindegkeet vum Kanal A wann mir un 5 Tasten drécken, a 5 Bréiwer pro Sekonn schreiwen - eng vernünfteg Geschwindegkeet. Dem Shannon seng fundamental Iddi, ganz einfach awer och ganz wichteg, ass datt d'Informatioun tatsächlech duerch e Kanal geschéckt gëtt ka gemooss ginn andeems ee seet wéivill verschidde Messagen ofwiesselnd duerch se geschéckt kënne ginn. D'Iddi ass e bësse méi komplizéiert wéi et op den éischte Bléck schéngt: um Kanal A an der éischter Fënneftel vun enger Sekonn kënnt Dir ee vun den 32 Messagen schécken - A, B, C. .. (inklusive de keylessem Message).

Fir e Fënneftel vun enger Sekonn hu mir also 32 Alternativen; an den nächste Fënneftel vun enger Sekonn hu mir nach ëmmer 32 Alternativen, awer de Message, deen an dësen zwou Fënnefter vun enger Sekonn geschéckt ka sinn, ass iergendeng vun de méigleche Paart Schlësselen - AA, AB, AC ...; BA, BB, BC ..; CA .. - an et ass, mat der Alternativ ouni Knäppchen, eng Zuel u 32x32, dat sinn 1024 Alternativen. Op dës Manéier multiplizéiert all pafolgende Fënneften vun enger zweeter Zuel vun den Alternativen fir de ganze Message mat 32: no dräi Fënneften vun enger Sekonn ass d'Zuel 1024x32, dat ass 32.768 an sou weider. "

(1) D'Welte vum Mënsch, Technesch Kategorie, p. 324. “Ugeholl, mir wëllen d'Entragegeschwindegkeet vun engem bestëmmte Planéit wësse, also d'Minimalgeschwindegkeet, déi e Kierper, zum Beispill eng Rakéit, muss erreeche fir fir d'Gravitatiounsattraktioun vum Planéit ze entkommen. Mir kënnen net Fluchgeschwindegkeet direkt moossen, awer wann mir déi richteg Formel wëssen an de Radius vum Planéit a säi Schwéierkraaft hunn, kënne mir et ausrechnen:

v = √ 2r xg

woubäi d'V d' Geschwindegkeet ass, r de Radius an g d' Beschleunigungsgewiicht. Déi Berechnung bericht eis datt fir d'Äerd der Fluchtvitesse 11,2 km pro Sekonn ass, wärend et fir de Mound nëmmen 2,38 km pro Sekonn ass. E Weltraumtechniker weess also datt eng Rakéit vill manner Brennstoff brauch fir aus dem Äerdmound zréckzekommen, wéi se d'Äerd verlooss huet, an natierlech dëst ze berécksiichtege bei de Pläng a Berechnunge beim Opbau vun der Rakéit selwer. "

V = √ 2 x 6378 x 0,00981 km pro Sek protokoll 2 = 0,30103 protokoll 6378 = 3.80468 aloggen 0.00981 = 3.99167 Foto = 2, 09738 deelen duerch 2 = 1.04869 antilog = 11.19 v = 11,2 km pro Sek

(2) Metaphysik fir Absurditéit, S. 159-162 (3) D'Welte vum Mënsch, Kommunikatiounskategorie, p. 328. "Elo datt mer de System hunn fir d'Zäit vun engem kontinuéierleche Signal ze trennen, brauche mir e System fir d'Intensitéit oder d'Amplitude ze verdeelen. Wéi präzis solle mir d'Intensitéit vun all Probe definéieren? Ugeholl, datt déi maximal Intensitéit vun engem Signal eng Eenheet ass: wäert e Signal dat mir soen, eng hallef Eenheet wierklech fënnef Zéngtel sinn, oder aacht siechzéngten, oder 500.000 Milliounensten? Dës Ausdréck tatsächlech all "hallef Eenheeten", awer all ginn eng ëmmer méi detailléiert Definitioun vun der Intensitéit vun deem Signal. Wann eis Informatiounskanäl perfekt wieren da wier et keng Grenz zu der Präzisioun vun der Definitioun, awer an der Praxis an all Kanal gëtt et ëmmer e bësse Kaméidi, deenen hir Intensitéit d'Präzisioun vun der Definitioun limitéiert déi mir kënne wielen. [..] An Rechner ginn all d'Zuelen normalerweis gesammelt an a fixe Längt-Eenheeten iwwersat, technesch genannt Wierder. Fir Duercherneen ze vermeiden, ruffen mir dës Packet Rechner "Wierder" awer, a léisst dat éischt Wuert seng gewéinlech Bedeitung. D'Längt vun dëse Päck gëtt festgeluecht duerch d'Kapazitéit vun der benotzten arithmetescher Eenheet: dofir, wann seng Kapazitéit sou ass datt et an all Operatioun bis zu 15 Ziffere kann, ass d'Längt vum Packet 15 Zifferen. Wann d'Päckchen aus enger fixer Längt sinn, wann eng Sequenz vun Zuelen manner wéi dës Längt ass, gëtt d'iwwerflësseg Plaz mat Nullen gefüllt; op déiselwecht Manéier, wann d'Sekvens méi laang ass, wat no vir geet an d'nächst Paket an déi extra Plazen si gläich mat Nullen gefëllt. D'Erënnerung un en elektronesche Rechner kann deemno schematesch virgestallt ginn als e Komplex vu Këschten, déi jidderee d'Längt vum Paket huet. " Fir eng Mesure ze konstruéiere musse mir d'Subklassen vum Uwendungsdomän limitéieren, wa se eng Funktioun vun der Theorie sinn an esou eng Manéier wéi d'Evenementer, oder Metresch Raum produzéieren. Ënnerklassunge sinn dacks Deel vun Ënnerraim an engem Set, dee mir duerch R Raum benotze. Et gi wichteg Bezéiunge vun topologesche Raum fir Erkenntnis vun algebraesche Subraim: 1) All zougemaach a limitéiert Gamme vu R ass kompakt. Zu Rn, e Set ass kompakt wann an nëmmen wann et zou ass a limitéiert ass (kuckt Heine-Borel Theorem). 2) All kontinuéierlech Bild vun engem kompakten Raum ass kompakt. 3) E kompakt Ënnerraum vun engem Hausdorff Ënnerraum ass zou. 4) E metresche Raum ass och en Hausdorff Raum, an och normal a Parakompakt. 5) Den Tietze Extensiounstheorem: an engem normale Raum kann all kontinuéierlech Funktioun mat reelle Wäerter, déi op engem zouenen Ënnerraum definéiert sinn, op eng kontinuéierlech Kaart verlängert definéiert ginn, déi am ganzen Raum definéiert ass. Déi aner wichteg Bezéiungen an Ënnerklassen sinn: 1) Theorem vum Tychonoff: all Produkt vu kompakte Plazen ass kompakt. 2) All Sequenz vu Punkten an engem kompakten metresche Raum huet (op d'mannst) e konvergent Ënnergang. 3) All Intervall an R ass verbonnen. 4) De kontinuéierlech Bild vun engem angeschlossene Raum ass ugeschloss. 5) Brouwer Fixstheorem : all kontinuéierlech Funktioun, déi den Eenheetskugel an sech selwer schéckt, huet e feste Punkt. 6) Theorem Theorem bitt néideg a genuch Konditioune fir eng Topologie op engem metresche Raum. 7) The Baire Kategorie Theorem: wann X e komplette metresche Raum ass oder e lokal kompakt Hausdorff Raum, dann ass den Interieur vun all Unioun vun diskret countable Sets eidel. 8) Op engem paracompakt Hausdorff Raum, all oppe Bedeckung erlaabt eng Partition vun der Eenheet ënner dem Bedeckung zou. 9) All ugeschlossene Raum fir Bogen, lokal verbonne fir Bogen a semi-lokal einfach ugeschloss huet eng universell Beschichtung.

D'Léisunge vun de Feldgläichungen, hänkt vum System ugeholl an de Situatiounen, an deenen all Parameteren Wäerter hunn, déi dem Maxwell seng Equatiounen vum elektromagnéitesche Feld duerch e Mindestbedreiwer léisen, oder Null, während den Einstein Feld Equatiounen hunn vill méi héich Wäerter, benotze mir verschidden Arten vu Metriken an der Kosmologie,

             - m anescht wéi 0, a = 0, Q = 0 (Kierper mat Mass, net rotativ, ofgelueden) Schwarzschild Léisung

- m ënnerschiddlech vun 0, eng aner vun 0, Q = 0 (Kierper mat Mass, rotativ, entlaascht) Kerr Léisung - m anescht wéi 0, a = 0, Q anescht wéi 0 (Kierper mat Mass, net rotativ, gelueden) Reissner-Nordstrom Léisung - m, a a Q anescht wéi 0 (Kierper mat Mass, rotativ, belaascht) Kerr-Newman Léisung De Kerr-Newman Metrik ass gläichwäerteg souwuel fir den axialen System wéi och fir den metresche tensor, an dofir ass et eng linear Representatioun vun de Koordinaten an hirer Positioun an deem ganzen am lokalen (Referenz) System.

Am selwechte Wee kënne mir d'Dimensioune vun enger Fligergeometrie ofleeën, souwuel wann d'Dimensioun vum Satz vun de Kéieren en Element vum Weltraum ass a wa se linear Elementer vun der riichter Linn enthält.

Och wann et e quadratesche Begrëff ass, kann ds² en negativen Wäert ophuelen: no der Minkowski Approche, wann ds² <0 d'Element d'Natur vun engem Raum huet (raimlech Begrëffer, déi am Temporär handelen); Ëmgekéiert, wann ds²> 0, huet den Element d'Natur vun enger Zäit. Schlussendlech ass et keng kloer Demarkatioun tëscht Raum an Zäit, awer nëmmen e "Kontinuum": et gëtt gesot datt et e Raum oder eng Zäit ass, ofhängeg vun ob d'Element "plus e Raum" oder "plus eng Zäit" ass , baséiert op der Komponent déi virgeet. Eng ähnlech Bestätegung kënnt aus der symmetrescher Wurzel vum fundamentalen Tenor [..], an deem a Präsenz vun engem Gravitatiounsfeld gemëscht Komponente optrieden, déi zu zwee vun de 4 Dimensioune vum Kontinuum gehéieren. (1)

Richteg, e Punkt huet keng kierperlech Bedeitung. D'Basiselement vun der Theorie gëtt infinitesimal klenge Punkt genannt, wat tatsächlech e arbiträr klengt Segment ass, dat zu enger Nulllängt tendéiert, dat heescht zwee Punkten déi an engem zesummekommen.

De nächste Schrëtt ass d'Definitioun vun enger Geodesik, dat ass eng "natierlech" Streck vum Punkt an der Raumzäit. Wéi de linearen Element ds, ass et eng Verbindungslinn déi zwee Punkte vu Raumzäit verbënnt.

D'Besonderheet ass datt fir eng Geodesik et extrem fir integral DS ass. D'Geodesik hänkt also net vum Referenzsystem of, well et ass a senger Definitioun verbonne mat enger Zomm (integral an der kontinuéierter) vu linearen Elementer ds deenen hir Definitioun net vum Koordinatsystem hänkt.

(1) Wann de Kritär vun der Verhéierung nach ëmmer an enger diagrammatescher Etude fale kann, déi sech net mat der Enquête vun de fundamentalen Hypothesen ( Toollogik ) befaasst hunn , kann d'Generaliséierung sécher net vermeiden datt Critèren entwéckelen, déi zur Logik gehéieren, déi als Theorie verstane sinn d'Aarte vu Begrënnung an d'Garantien vum Wëssen dat se ubidden ( Logikdoksen ). Tatsächlech erfuerdert d'Generaliséierung, déi mat der Exponentiatioun kritt gëtt, Critèrë vun der Identitéit a Verglach (sou wéi d'Konzept vun der Ekippotenz) déi iwwer déi exklusiv "Funktionalitéit" vun der renger Mathematik erausgeet. G. Maddalena, Metaphysik fir Absurditéit, S. 145. Vun de Formelen a Reegele vun der Inferenz kënne mir en axiomatesche System opbauen, wann d'Hypothesen kontinuéierlech vun der Entféierung ofgeleet gi sinn, während mir eng Axiomatik kënne bauen, wann d'Regele vum System zesummen aus dem axiomatesche System ofgeleet ginn an deduktiv valabel Prinzipien. Réckruff datt d'Axiomatik d'Disziplin ass déi all deduktiv System ugeet, wat mir an der Logik d'Logik vu Funktiounen definéieren. Ontologesch Reduktioun ass Deel vum axiomatesche System, fir eng Reduktioun vun den Eegeschaften ze weisen. Eegeschafte baséiere sech op deskriptiv Sprooche, typesch fir Atompartikelen, duerch Quantifizéierung vun eenzelen Atomer (oder Molekülen). Theoretesch Reduktioun ass eng Zort Reduktiounismus déi an d'Physik a Chimie benotzt gëtt, an dofir gëllt fir physikalesch-chemesch Prinzipien an ass och vill an der Theorie vu komplexe Systemer benotzt. Déi logesch oder definitiv Reduktioun erweidert dat ganzt Konzept, ofgeleet a senge verschiddenen Deeler, zu enger Verlängerung vum Konzept a logesch Eegeschafte. Ob et eng extensiv Logik ass, oder eng induktiv Logik, mir hunn e puer Argumenter dofir oder net vun dëser Aart Reduktismus. Zum Beispill kënnt Dir eng Generaliséierung vun der Type Nummer uwenden. Och an der mathematescher Logik stellt dës Zort Reduktiounismus verschidde Probleemer um Niveau vun den Entitéiten an de Klassen vun der Definitioun. Kausal Reduktioun ass dacks bei Denotatiounsfunktiounen. D'Art vu Verständnis vun der reduzionistescher Logik déi benotzt gëtt, hänkt wierklech vun der Vollständegkeet vum System of.

(1) Vun de Wee Newton a virun net all Hilbert Employeur dëser Terminologie schéngen de Wonsch un ofgezeechent keng Viraussetzung ze definéieren axiom op déi e radikale geformt ginn, wou an ofzeschafen ze schwätzen vun z'intégréieren.

G ö del huet seng onbestëmmbar Ausso gebaut andeems hien eng formell Versioun vum logesche Paradox fonnt huet "dës Ausso ass falsch" oder méi präzis "vun dëser Ausso erlaabt eng Demonstratioun net". Awer an der mathematescher Logik kann eng Bestätegung sech net selwer bezeechnen: "Dës Bestätegung" heescht näischt am formelle System an deem een funktionnéiert. G ö del huet e geniale Wee fonnt fir datselwecht Resultat z'erreechen ouni d'Regelen ze verletzen, en numeresche Code mat all formelle Ausso assoziéiert. Also e Beweis vun enger Ausso entsprécht enger Sequenz vun Transformationen vun der entspriechender Codenummer. An dofir konnt de formelle System e Modell vun der Arithmetik ginn .... an dofir konnt d'Armetmetik och e Model vum formelle System ginn. Bannent dësem Bau, an zouginn datt de formelle System net kontradiktoresch ass, muss d'Ausso P deenen hir Interpretatioun am Wesentlechen "dës Ausso net eng Demonstratioun zouginn" onbestëmmbar sinn. Wann P e Beweis zouginn, dann ass P richteg, an dofir, wéi et definéiert ass P gëtt e Beweis net zou: Kontradiktioun. Awer de System ass net kontradiktoresch, an dofir kann dëst net geschéien. Op der anerer Säit, wann P kee Beweis zouginn huet, dann ass et wouer. Also net-P gëtt keng Demonstratioun zou. Also weder P nach Net-P erkennen e Beweis.

1) de Set mat B als Ineunt an A als Exeunt .

Am Joer 1859 huet de Georg Riemann e kuerzen an onheemlech innovativen Artikel geschriwwen, an deem hie gewisen huet, datt d'analytesch Eegeschafte vun der Zeta Funktioun déifgräifend statistesch Charakteristike vu Primnummeren, dorënner de Gauss Primnummeren Theorem.

1) de Set deen keen Ineunt huet an A a B als Exeunt huet 2) de Set mat A als Inieunt a B als Exeunt

De Bau vum Gauss hänkt vun zwee einfache Fakten iwwer d'Zuel 17 of: et ass priméiert, an et ass ee méi wéi eng Kraaft vun 2. De ganze Problem kacht méi oder manner eraus fir ze entdecken déi Prime Zuelen entspriechend konstruéierbar Polygonen, an de Kräfte vun 2 Si musse maachen well all Euklidesch Konstruktioun besteet aus enger Serie vu Quadratwurzelen ze extrahéieren: dëst implizéiert besonnesch datt d'Längt vun all Segmenter déi am Bau optriede mussen algebraesch Equatioune erfëllen, deenen hire Grad eng Kraaft vun 2. Déi Schlësselvergläichung fir de 17-Gono ass

x16 + x15 + x14 + x13 + x12 + x11 + x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0

wou x eng komplex Zuel ass.

1) de Set deen A a B als Inieunt a kee Exeunt huet

Géint 1675 huet den James Gregory an de Gottfried Leibniz dat entdeckt

π / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 -….

dës Formel konvergéiert ze lues fir nëtzlech ze sinn fir π ze berechnen: eng gutt Upassung wäert eng enorm Zuel vu Begrëffer erfuerderen. Awer aner enk verbonne Serien goufen am 18. an 19. Joerhonnert benotzt fir e puer honnert Zifferen vun π ze fannen. Am siwwenzéngten Joerhonnert entdeckt den Lord Brouncker eng onendlech "kontinuéierlech Funktioun" a verschidde Formelen goufen vum Euler iwwer d'Deelbarkeet vum π entdeckt, wärend d'Konvergenzfunktioune fir d'Berechnung vu spezifesche Zifferen vun der π.

1) de Set mat B als Inieunt an A als Exeunt .

- An engem formelle System, dee genuch reich ass fir arithmetesch, onbestëmmend Aussoen ze existéieren, existéieren, dat ass Aussoen, déi weder an deem System kënne nogewise ginn oder weiderginn ginn. - wann e formelle System, dee genuch reich ass fir d'Arthmetik enthalen ze hunn, logesch net kontradiktoresch ass, ass et onméiglech seng net kontradiktoresch am System ze demonstréieren.

1) de Set deen et huet huet keen Ufang an huet A a B als Ausféierungen 2) de Set deen keen Inieunt huet an A a B als Exeunt huet

Fir de Cantor gehéiert Set Theorie zu der reiner Mathematik an net vun der ugewandter Mathematik well laut him all Applikatioun metaphysesch Viraussetzunge erfuerdert, a wann dës Settheorie net déi "transient Wahrheet" vu sengen Aussoen muss kontrolléieren, dat heescht, et däerf net op iergendeen vertrauen metaphysics, et ass gratis oder pure fir Peirce, awer, d'Applikatioun fänkt mat der Insertéierung vun der Logik un, dat ass, soubal e Verglach tëscht zwee Quantitéiten formuléiert gëtt, wat eng Konzeptualiséierung implizéiert oder eng Generaliséierung vum purem "mathematesche Geste": d'Applikatioun fänkt un aus dem Konzept vum Ganzen an aus der Tatsaach datt et eng gewëssen Gréisst huet. Fir d'Definitioun vum Set, 1) d'Eegeschafte vum Satz kënnen am Besëtz vu bestëmmte Eegeschafte vu bestëmmte primäre Personnagen bestinn , säin Inieunts oder Memberen genannt ginn, an dofir 2) d'Eegeschafte vum Set kënnen an de Besëtz vu bestëmmte Eegeschafte bestoen vu verschiddenen aneren Eenzelen, anescht wéi seng Inieunts awer an der selwechter Kategorie, hir Exeunts genannt . Nodeems d'Datepunkte etabléiert sinn, gëtt de System an der Geometrie definéiert. De System gehéiert net méi zu der Noperschaft vun där Distanz vum bestëmmte Punkt, oder gehéiert zu engem spezifesche Punkt am Set op enger bestëmmter Positioun am System. Well et onméiglech ass rational Zuelen an Serien ze berechnen, ginn Desimaler ëmmer an Zuelen ausgedréckt an hunn Punkten op der riichter Linn a sinn ëmmer d'Funktioune vun der ugewandter Mathematik. D'Sekwenzbedingunge ginn an Dezimalintervaller widderholl, de System gëtt bannent engem Punkt definéiert. De System huet net méi déiselwecht Distanz vum geometresch bestëmmte Punkt. Dofir, ugefaange vun enger Projektioun vun der Mathematik, déi et erlaabt, déi verschidden Zorten vun den Zuelen , an hir relativen Eegeschaften (1) ze klasséieren an ze bestellen , et ass noutwendeg - verschidde Punkte vun engem Intervall festleeën - plazéiert dës Segmenter an enger een-op-een Bezéiung - benotzt d'Konzept vun der Limit - Elementer vun Probabilitéit oder Statistiken berücksichtegen - eng Kardinalitéit méi héich ze setzen wéi d'Zuelbar an enger zentraler Roll - d'Muecht Skala definéieren Déi "analytesch Kontinuitéit vun der Funktiounstheorie" (2) wann Dir bedenkt datt déi projektiv Geometrie eng Hyperplane Geometrie ass, an dofir gëtt et keen eenzege Punkt fir all Distanz vun der Hierkonft, dofir kann et net a reng mathematesche Begrëffer geléist ginn, geschitt bal ëmmer als konstant well d'Funktioun souwuel d'Eegeschafte vun der deskriptiver an der Hyperplane Geometrie huet. Déi meescht modern Theorien a Systemer mat méi héijer Kardinalitéit musse souwuel eng korrekt Miessung an d' Definitioun vun engem oppene System berücksichtegen . (3) "Déi antike Definitiounen - d'Tatsaach datt ugrenzend Deeler d'Grenze gemeinsam hunn (Aristoteles), d'Deelbarkeet Infinity (Kant), de Fakt datt tëscht zwee Punkte et en Drëttel gëtt (wat richteg ass fir de System vu rational Zuelen) sinn net genuch “Dofir gëtt tëscht mathematesch-syntheteschem a logesch-analytesch eng Ënnerdeelung vu mathematesche Formen gebuer, wat wichteg ass fir d'Physik an d'Philosophie vun der Wëssenschaft, verbonnen mat endlechen Distanzen a kontinuéierter Serien. „Fir dat ze iwwerwannen, benotzt de Cantor dee selwechte Produktiounsprinzip op déi ganz Serie vun ordinäre Zuelen déi déiselwecht Kraaft hunn. Wa mir hinnen déiselwecht "Klassennummer" ginn, déi dénge fir den uerdentleche Set vun all Ordinals ze definéieren, hu mir ausserhalb der Sequenz vun den Zuelen scho etabléiert, en ω deen den éischte grousse Ordinal vun alle Ordinaler ass . Wa mir Nee d'Kraaft vun der Serie vun all zielenbarem Ordinale nennen, kënne mir dann d'Klass N1 konstruéieren, déi der Klass vun all de méi wéi zielenbar Ordinaler entsprécht. " (4) Da maache mir zu dësem Zäitpunkt d'Definitioun vun der Enumeratioun a vum ganz Konzept vun der Divisibilitéit.

(1) G. Maddalena, Metaphysik fir Absurditéit, Peirce an d'Problemer vun der moderner Epistemologie, S. 177-184. Mir berücksichtegen de wichtegsten Deel betreffend der Startdimensioun, der Theorie vun den Zuelen, den Eegeschafte vun onendleche numeresche Sets, dem Prinzip vun der Ekippotenz. (2) pag. 201 (3) pag. 201 (4) pag. 182. "Kloer de Cantor probéiert eng Korrespondenz ze maachen tëscht dëser Klass sou aus der ordinaler Skala an der Klass vun 2 (Nee) kritt duerch d'Muecht Skala awer d'Korrespondenz konnt net demonstréiert ginn andeems d'Konzept vun kontinuéierlech, wat tatsächlech och mat der Formel 2 (Nee) = N1 "ausgedréckt ka ginn. Dëst ass e klassesche Problem vun der Philosophie vun der Mathematik. Wann den éischten Experiment fir Biller vu verlängerten Kierper ze bauen fir d'Biconvex-Lënsen ze konvergéieren (1) en Diffraktiouns-Phänomen ass, dann ass dat zweet en Interferenzphenomen mat gläicher Distanz vum Radius an der Reversibilitéit vun de Schwéierkraaft Achs Koeffizienten (Kugeldiopter) woubäi de biconcave divergerende Lëns vill Schwieregkeete vun der Uwendung presentéiert, statistesch vergläichbar ass.

(1) K. Popper, Logik vun der wëssenschaftlecher Entdeckung, S. 349, Wat déi sougenannt "Logik vun der Induktioun" an d '"Wahrscheinlechkeet vun Hypothesen" ugeet. "Wëssenschaftlech Theorië kënnen ni" gerechtfäerdegt "oder verifizéiert ginn. Awer trotz dësem kann eng Hypothese A a bestëmmten Ëmstänn méi erreechen wéi eng aner Hypothese, B, vläicht well B duerch verschidde Resultater vun den Observatioune kontradiktéiert ass, an dofir "falsifizéiert" vun dëse Resultater ass , wärend A n net falsifizéiert ass, oder vläicht well mat der Hëllef vun A kënne mir eng méi grouss Zuel vu Prognosen ofleede wéi mir mat der Hëllef vu B. ofleede kënnen. Dat Bescht wat mir vun enger Hypothese soen, ass dat bis elo et ass fäeg ze weisen, wat et wäert ass, a wat méi erfollegräich war wéi aner Hypothesen , och wann et am Prinzip ni gerechtfäerdegt oder verifizéiert ka ginn, an och net ze weisen datt et méiglech ass. Dës Evaluatioun vun den Hypothesen hänkt nëmmen op déi deduktiv Konsequenzen (Prognosen), déi aus der Hypothese zéien kënnen: et ass kee Besoin fir Induktioun ze nennen. De Feeler deen normalerweis an dësem Feld gemaach gëtt kann historesch erkläert ginn: Wëssenschaft gouf erkläert als System vu Wëssen, vu bestëmmte Wësse souwäit et méiglech war et esou ze maachen. "Induktioun" war d'Wahrheet vun dësem Wëssen ze garantéieren. Méi spéit ass kloer ginn, datt absolut bestëmmte Wourecht net erreechbar ass. Also hu mir probéiert, op senger Plaz, op d'mannst eng gewässert Sécherheet oder Wourecht erof ze kréien: dat heescht mir hu probéiert d '"Probabilitéit" ze kréien. Awer iwwer "Probabilitéit" amplaz vun der "Wahrheit" ze schwätzen hëlleft eis net un der onendlecher Regress oder engem priori ze entkommen. D'Konzept vun der Wahrscheinlechkeet gëtt an der Physik an der Gamble Theorie op eng gutt definéiert Manéier benotzt, wat zefriddestellend mat der Hëllef vum Konzept vun der relativer Frequenz (folgend von von Mises) kann. D'Efforten vum Reichenbach, fir dëst Konzept ze erweideren, fir datt hien déi sougenannten "induktiv Probabilitéit" oder d '"Probabilitéit vun den Hypothesen" versteet, ass menger Meenung no zum Versoen bestëmmt, och wann ech fir mäin Deel keen Uschlag zum Iddi vun enger "Frequenz vun der Wourecht" bannent enger Sequenz vun Affirmatiounen, eng Iddi déi de Reichenbach probéiert ze ruffen. Tatsächlech kënnen d'Hypothesen net zefriddestellend als Frequenz vun Behaaptungen interpretéiert ginn, an och wann een dës Interpretatioun acceptéiert, gëtt näischt gewonnen: een ass einfach op verschidden, déif onzefridden Definitioune vun der Wahrscheinlechkeet vun enger Hypothese gezunn. Zum Beispill hu mir zu enger Definitioun gefouert, déi Wahrscheinlechkeet ½ - amplaz vun der Wahrscheinlechkeet 0 - zu enger Hypothese attribéiert déi vill Mol falsifizéiert gouf; tatsächlech ass dëst d'Wahrscheinlechkeet, déi der Hypothese sollt zougeschriwwe ginn, wa se falsifizéiert gouf duerch e Jo an e nee Resultat vun de Kontrollen, op déi se ënnerworf ginn. D'Méiglechkeet d'Interpretatioun vun der Hypothese kéint net als Frequenz vun Behaaptunge betruecht ginn, awer als e Element vun enger Sequenz vun Hypothesen a se derzou e gewësse Probabilitéitswäert als Element vun esou enger Sequenz (och wann net an baséiert op enger "Frequenz vun der Wahrheet" awer éischter op enger "Frequenz vu Falschheet" bannent där Sequenz). Awer och dëse Versuch ass e bëssen oder net zefriddestellend. Einfach mat den ech géinteniwwer nodeems eis zu der Conclusioun, datt an dëser Aart a Weis et onméiglech ass bei enger Wahrscheinlechkeet Konzept komme datt de bescheidene Ufro meets datt Observatioun Flugplang an der Probabilitéit vun der Hypothes engem markéiert erofgoen produzéiert. Et ginn och verschidde geometresch Konfiguratiounen, sou datt et méiglech ass datt Hypothesen iwwer eng geometresch Serie verschidde Grad vu Verglach hunn. Wéi och ëmmer, et ass schwéier e Verglach ze maachen tëscht mathematesche Serien a Serien déi net Mathematik betreffen. An dësem Fall kënnen d'Ënnerscheeder selbstverständlech d'Handwierker betreffen déi an dëser Messmethod ugeholl ginn a wéi eng Resultater musse kritt ginn. An der Logik goufen dës Themen betreffend déi mathematesch Serie behandelt duerch Vollständegkeetstheorien, Reduktioun, e geometresche Fligermodell (1) an aner verschidde Konfiguratiounen. Net alles, natierlech, ass Deel vun engem formelle Logik Modell dass Plazen vum ullo selwechten Niveau Theorië mol net de detailléiert Emsetze an Wa d'axioms.

(1) P. Odifreddi, S. 167, The lies of Ulysses, D'Erliefnes vun der Logik vu Parmenides bis Amartya Sen

Den Huygens - Fresnel Prinzip weist datt d'fundamental Equatioune vun der Statik och eng Wellequell hunn, en Ëmfang op enger verännerlecher Haaptwellefläch etabléiert. Also d'Interferenz enthält op zwee verschidde Derivatiounsplanen e statistesche Successioun, deen ëmmer op déi éischt Definitioun reagéiert, a selten op dat zweet Gesetz. Duerfir kënnen d'Quellen kohärent an der Interferenz och dekoherent sinn fir k * ƛ / 2. Fir Diffraktioun äntweren Sieverts op Wellenlängen a Richtung Verbreedung, awer och Interferenz, sou wéi ugeholl datt an der sphärescher Geometrie et senkrecht Fliger sinn, déi duerch de Binomial vun engem Quadrat berechent ginn, direkt mat der Radioastronomie verbonne sinn.

Aus enger formeller Siicht ass et eng kreesfërmeg Definitioun: et erfuerdert datt d'Fäll alleguer déiselwecht Probabilitéit hunn, wat awer ass wat Dir wëllt definéieren, wat och gëlteg ass fir d'Annahme vu B, dat heescht, déi definéiert net d'Wahrscheinlechkeet am Fall vun Eventer net gläich wahrscheinlech. Déi axiomatesch Definitioun definéiert am ganzen Deeler déi ganz Klass vu sengen Ënnermëttele mat Hëllef vun Theoremer, dofir definéiert se och eng einfach Definitioun vun der Equipbarkeet. Déi méiglech Notzung fir souwuel den objektivistesche Gebrauch wéi och den subjektivistesche Gebrauch virgesinn eng bestëmmten Aart vu probabilistesch Behaaptungen, déi souwuel d'Wahrscheinlechkeet vun A wéi och déi Zwee-Stuf Funktioun betreffen.

1. Eventer sinn Ënnerdeelunge vun engem Omega-Raum a bilden en Zousatzsklasse A, dat ass wann 2. D'Kräizung vun zwee Eventer gehéiert zu verschiddene Sätz A a B

Am Bezug op Randomheet [Axiom vun der Stéierung, an där eng Sequenz vun Eventer definéiert ginn no de "reguläre Propensitéiten" vun de Frequenzen an enger kollektiver] Logik definéiert awer eng gläich Probabilitéit an eng wëssenschaftlech Notzung vu Probabilitéit, an anere Wierder et bréngt d'Wahrscheinlechkeet vun d'selwecht wahrscheinlech Evenementer, awer d'Wahrscheinlechkeet Funktioun muss awer an der Referenzklass "gelies" ginn.

S i kënnt zu der Zesummesetzung Probabilitéitstheem , wat et erméiglecht d'Wahrscheinlechkeet vun der Kräizung vun zwee oder méi Eventer ze berechnen, oder d'Wahrscheinlechkeet datt se all optrieden.

Am Fall datt d'Wahrscheinlechkeet vun A gegebene B , P ( A | B ) gläich ass mat P ( A ), sinn déi zwee Eventer onofhängeg stochastesch definéiert (oder probabilistesch ) a vun der selwechter Definitioun folgt eng aner Formuléierung vun der Verbindungswahrscheinlechkeet, besonnesch Fall vun der viregter: P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ). D' Bayes "dësen der posterior Wahrscheinlechkeet vun engem event op Berechent Eng ech , wann Dir wësst, datt et eng Manifestatioun war E . Wann A i gehéiert zu engem endleche oder countable Satz vun inkompatiblen Zwee vun zwee Evenementer, a wann E geschitt ass dann ee vun den Evenementer vun dësem Set geschitt onbedéngt (an nëmmen een, well se onkompatibel sinn), da wësst Dir d' Wahrscheinlechkeeten a virum Événementer A i an de bedingte Wahrscheinlechkeeten P ( E | A i ) a wëssend datt E geschitt ass , kënne mir déi posterior Probabilitéit vun engem bestëmmten A i berechnen :

Méi diskursiv: wa mir souwuel d'Apriori Wahrscheinlechkeeten vun den ënnerschiddleche méiglechen "Ursaachen" vun E kennen (awer mir wëssen net wéi en Effekt vun hinnen E geschitt ass), an déi bedingungslech Wahrscheinlechkeeten vun E déi jiddereng vun den Ursaachen uginn, kënne mir berechnen d'Wahrscheinlechkeet datt E wéinst enger bestëmmter Ursaach geschitt ass.

Déi axiomatesch Approche vun der Probabilitéit gouf vum Andrey Nikolaevich Kolmogorov am Joer 1933 an der Grundbegriffe vun der Wahrlichkeitsrechnung ( Fundamental Konzepter fir d'Berechnung vu Probabilitéiten ) proposéiert, déi Fuerschung entwéckelt, déi elo op der Debatt kristalliséiert gouf tëscht deenen, déi d'Probabilitéit als Grenze vu relativen Frequenzen ugesinn hunn (kuckt Astellung frequentist) an déi, déi eng logesch Fundament vum selwechte gesicht hunn. Et soll feststellen datt d'axiomatesch Definitioun keng operationell Definitioun ass an keng Indikatiounen ubidden, wéi d'Wahrscheinlechkeet berechent gëtt. Et ass dofir eng Definitioun, déi souwuel an enger objektivistescher Approche wéi och an enger subjektivistescher Approche benotzt ka ginn. Den Numm kënnt vun der Prozedur fir "Axiomatiséierung" also bei der Identifizéierung vun de primitive Konzepter, vun dësen bei der Identifizéierung vun de Postulaten, aus deem mir dunn op d'Definéiere vun den Theorems weidergaange sinn . Den axiomatesche Kader fänkt aus dem Konzept vun σ-algebra oder Zousatzklass un. Virun all zoufälleg Experiment bilden seng méiglech Resultater d'Elementer vun engem net eidele Set Ω, de Probe Plaz genannt , an all Event ass en Ënnerdeel vun Ω. D'Wahrscheinlechkeet gëtt als eng éischt Approche gesinn, als eng Moossnam , dat ass als eng Funktioun déi mat all Ënnerdeelung vun Ω eng net negativ negativ Zuel assoziéiert, sou datt d'Zomm vun de Wahrscheinlechkeeten vun allen Evenementer 1 ass. Wann Ω endlech n oder onendlech zielenbar Kardinalitéit huet , huet de Set vun all sengen Ënnerlagen, genannt de Set vun Deeler , respektiv d'Kardinalitéit 2 n oder d' Kardinalitéit vum Kontinuum . Wann Ω awer d'Kardinalitéit vum Kontinuum huet, huet säi Set vun Deeler méi héich Kardinalitéit an ass "ze grouss" fir datt eng Moossnam driwwer definéiert ka ginn.

Wat d'Analyse ubelaangt, enthält d'Variabelen vun de Konzept Sprooche selwer, sou datt et offensichtlech ass datt terminologesch Systemer Deel vun der mathematescher Analyse sinn, wa se och duerch Berechensysteme konstruéiert ginn. (1) Algebra gëtt verlängert mat Verbindungen a Quantifizierer vum selwechte Begrëffsbäitrag, wärend Geometrie keen terminologesche System erlaabt wéi d'Logik op Netzwierkstrukturen ze verlängeren. Logikismus baséiert op dem generesche Konzept vun der Nummeréierung. De Versuch Mathematik op Logik ze reduzéieren ass net plausibel well Logik eleng net genuch ass. De System vun der Klassifikatioun vun de Wëssenschaften erlaabt et also arithmetesch a Logik ze baséieren op der demonstrativer Basis vun e puer Thesen vun der Hilbert Formalismus, bezitt sech op verschidde Konzepter. Op där anerer Säit ass de Versuch, Mathematik aus der Logik ofzeschafen, feelt well, wéi de Kurt G ö del mat senge Onvollstännegkeet Theoreme bewisen huet, all System genuch komplex bis zur Basis Arithmetik, kann aus engem System ausgedeet ginn, ugefaange vu verschiddenen substrukturell Logik. Also ass et natierlech ze froen ob d'Beschreiwung gemaach duerch de Prädikativismus vun der Logik, déi de Russell an der Theorie vun den Zorten ofgeleent huet, zulässlech ass wat déi formell Logik ugeet, vis-à-vis vum Net-Predikativismus vun der Mathematik. Aner Punkte vun der logikaler Reduktioun, vum Russell, sinn den Axiom vun der Onendlechkeet, fir déi et onendlech verschidde Personnagen gëtt, an d'Axiom vun der Wiel, oder Multiplikativ. Konstruktivismus, op der anerer Säit, baséiert op dem nominale Wäert vun der Ausso datt d'Mathematik kann ausgaang sinn aus Zuelen, déi duerch kontrolléierbar Funktiounen a Behaaptunge berechent kënne ginn. De Konstruktivismus fänkt, wéi de Bridges seet, mat der Aféierung vun enger Iddi déi e puer vun de bedeitendsten konstruktivistesche Mathematiker ugeet: Knonecker, Brouwer, Markov a Bëschof. Dës Iddi ass vun der Affirmatioun ausgedréckt no deem, et soll den Ausdrock streng ginn inte r den Ausdrock gi wéi mir bauen a mir bauen muss selwer als Synonym interpretéiert gin fir mer Berechent kann. " Et ass wichteg ze beuechten datt an der Gläichheet, déi vum Konstruktivist tëscht der Existenz an der Rechterbarkeet etabléiert ass, et esou ass, datt d'Domän an der Logik verlängert gëtt, an d'Konzept vun der Rechbarkeet selwer net op eng klassesch Manéier sollt interpretéiert ginn. Eng aner wichteg Charakteristik vun der konstruktivistescher Mathematik ass d'Kritik fir d'Benotzung vu onendleche Sätz a klassescher Mathematik, déi vun der klassescher Mathematiker ugesi ginn als d'Gesamtheet vun den Elementer, vun deenen se all ginn. Vu datt fir den Konstruktivist d'Assistioune vun der Existenz gläichwäerteg sinn mat behaapt iwwer d'Méiglechkeet fir Berechnungsprozeduren auszeféieren, folgt et datt fir den Konstruktivist kann d'Existenz vun engem Set A bestätegen nëmmen am Fall wou et fäeg ass ze produzéieren eng berechbar Funktioun f deenen hir Codomain (Set vu Wäerter) A "ass. Et ass wichteg fir de constructivist zu puer vun der Mathematik a Konzepter iwwer geschéckt t all de positiven Nummer mat Funktioun, an eigentlech aus der "intuitionism, an sou de constructivist Schoul, kuerz rfinitismo nominalism, huet sech d' nzionalismo, Mathematik et muss an de Formelen studéiert ginn, déi d'Struktur vun der Mathematik erkläre souwuel aus der Siicht vu konvergéierende Systemer an an den Nummerabellen , also an den "Ofkierzungen". (2) Dofir, beim Wiel tëscht engem System scho konfiguréiert mat deterministesche Gesetzer, am Prinzip, an engem System vun Nofolleg, oder aner mathematesch Konstruktiounen, kënne mir d'Validitéit vun deem éischte bestätegen, wat och déi Konstruktiounen berücksichtegt déi legitim kënne sinn duerchgefouert nëmmen am Prinzip, awer net an der Realitéit.

Beispill 1. Fir all n, deen zum N gehéiert, ass et méiglech am Prinzip ze bestëmmen ob n als éischt ass oder net: deelen n um 2, dann duerch 3, asw. bis op n-1; wann keng vun den uewe genannten Zuelen n gedeelt ass, dann ass n primär, soss ass n komponéiert. Dee just illustréiert ass eng Zort Konstruktioun déi an de meeschte Fäll nëmmen am Prinzip duerchgefouert ka ginn, well wann n genuch grouss ass, kéint d'Universum ophalen existéieren ier mir fäeg sinn ze bestëmmen ob n primär ass oder net. .

Tatsächlech kënne mir P oder Net-P behaapten nëmmen wou mir e Beweis vun Net-P hunn. Dëst ass déi éischt Eegeschafte, oder ee vun de Fäll wou de P. geschitt. Am zweete Fall fir e puer Q hu mir weder e Beweis vu Q nach e Beweis vun net-Q - am Fall wou Q, zum Beispill, ass déi Iwwerleeung vu Goldbach - mir kënne behaapten datt Q e Beweis an Net-Q huet. Dëst ass déi zweet Eegeschafte, also muss et nogewise ginn datt Net-P eng Relatioun huet, awer et ka fir all Propositioun P nogewise ginn.

(1) "D'Fuerschung am Gebitt vun der deskriptiver Logik huet ugefaang mat der Studie vun terminologesche Systemer fir ze ënnersträichen datt d'Sprooch, déi fir d'Vertriedung vu Wëssen benotzt gouf, d'basis Terminologie ze charakteriséieren, déi am Modeller vum Interessi Beräich war. Spéider gouf de Schwéierpunkt op d' Konstrukture geplënnert déi vun der Sprooch zouginn déi d'Konzepter beschriwwen hunn, dh den Numm vu Konzept Sproochen. An de leschte Joeren nodeems d'Opmierksamkeet vun den Experten op d'Eegeschafte vu logesche Systemer gewandert gouf, huet d'Konzept vun der deskriptiver Logik ëmmer méi an der gemeinsamer Terminologie geholl. " (2) Russell, Aféierung zur mathematescher Philosophie, S. 43-53. Den technologeschen Deel vum ENIAC Projet stellt technesch Programméierung duerch d'Standardiséierung vu Cipher oder Binär Nummermaschinnen. Tatsächlech huet et en Deel abegraff, sou ze soen, Arithmetik an eng Organisatioun vun der Maschinn mat enger Programméierungsmethod extrem baséiert op eenzel Eenheeten. ENIAC (1943-1946) war baséiert op enger Architektur besteet aus engem Differentialanalysator an den IBM Plugboard Maschinnen fir Organisatioun, e mechaneschen an elektromekanesche Circuit, Elektronik an e Circuit héich komplex Resonanz, déi koum mat engem Computer ze kommunizéieren. (1) Am Géigesaz zu de spéideren Ännerungen, wiesselt war eng Basis Prozedur fir d'Synthese vu Resultater, tatsächlech Berechbarkeet war en zentrale System an deem Deel vun den Daten, déi un der Computer Eenheet proposéiert goufen. D'Berechnungsmaschinne, tatsächlech, scho baséiert op Reverse-Engineering, goufen als baséiert op der Antithese tëscht dem bedingten an dem onkonditionéierten Deel vum Computer Erënnerungsprozess ugesinn . (2) Am Register, an numerescher Form, ass d'Instruktioun den zentrale Datum, deen duerch d'Multiplikatioun fir d'Kommutatioun vun de sekundäre Wäerter produzéiert gëtt, et ass eng traditionell Operatioun fir déi subsidiär Operatiounen z'erklären. D'Beispiller fir automatesch Maschinnen fir dës Zort Rechner ze berechnen si vill mam Benotze vun Nummerkodéierungsmaschinnen. Déi technesch Léisunge fir de Probleem vun Instruktiounen an Donnéeën an de Registere fir den Differentialanalysator hunn och d'Zentralalitéit vun enger Analyse fir de Problem vun der Rechbarkeet duerch Niveauen presentéiert, wat a kierperlech ganz wichteg ass souwuel datt et op de Prinzipien vun der Mechanik baséiert a well et leeft eng Partitionsaarbecht an der Analyse vum technologeschen Deel. (3) De Physikalismus vun intelligenten Maschinnen hänkt vun de Konzepter vun den "mechanesche" an "empiresche" Prozesser of, awer och vun der Dissertatioun datt d'Programméierung vun de Maschinnen aus Phasen besteet, komplett ënnerstëtzt vu Prinzipien vun der Logik, deenen hir Begrëffer aus rekursive Phasen oder an der Phase bestinn biunivokal, oder op Basis vun de Bestanddeeler vun enger Aart vu Parallelinformatioun. (4) Tatsächlech schwätze mer iwwer d'Konversioun vu binäre an Dezimalzuelen an dofir iwwer déi kierperlech relevant Deeler vun der Berechnung an der mechanescher Bauphase.

(1) Alan Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, p. 87.. (2) Alan Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, p. 93 (3) Alan Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, p. 104. (4) Alan Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, p. 131

                                                                     Kapitel dräi

An der System Software erlaabt d'Lokalisatiounskriterium an der Berechnungsberechnung d'Permutatioun, zousätzlech zu dësem, déi d'Zuelen mat enger Erhéijung vun der Uerdnung berechent, den exponentielle Faktor ass ähnlech wéi e Register, well an der Stellungsgréisst identifizéiert se no Gréisst, wat erlaabt d'Software ze berechnen, duerch Forme vu mathematescher Opléisung, wéi een un den Inputdaten funktionnéiert. (1) D'System Software erlaabt Gradering a berechent och d'Moyenne Wäerter (2) . D'Turing Maschinn, déi eng Maschinn fir d'unär Zousatz hëlt, bitt déi selwecht Zort Register, an all Fall berechent de Successiounsfaktor d'Uerdnung a Subsystemer duerch eng Sequenz vun Zuelen déi d'Staaten berücksichtegen, séier de Problem léisen . D'System Software huet zwee Interfaces, déi mat der Hardware kommunizéieren, an d'intern Struktur erlaabt Iech d'Plazen ze berechnen fir d'Formatéiere mat der Arithmetik ze benotzen . (3) D'Interaktioun erlaabt et Ressourcen an der raimlecher Arrangement ze kréien. (4) Och an der Physik, Raumarrangementer bestinn aus Bestëmmung vun Äquivalenskriterien. D'Ënnerscheeder tëscht enger limitéierter Relativitéit an der allgemenger Relativitéit, ënner anerem, besteet aus den Viraussetzungen iwwer d'begrenzte Relativitéit vun der Validitéit fir inertial Systemer, an nëmmen fir dës, amplaz an der allgemenger, gëtt de Schema vum éischten erweidert fir d'Schwéierkraaft ze berécksiichtegen , dat ass déi géigesäiteg Attraktioun vun alle Kierper mat Mass; Speziell Relativitéitstheorie benotzt Lorentz senger Mathematik, allgemeng Relativitéitstheit benotzt den Tensor-Berechnung vum Gregorio Ricci-Curbastro an Tullio Levi-Civita an de mathematesche System fir Gravitatioun, déi vum Hilbert ausgeschafft gouf. Dës virausse kierperlech Systemer net wann ee rechent datt ee System vun engem aneren System ofhängeg ka sinn, awer si sinn linear Systemer, dofir muss een hir Iwwergäng berechnen wéi an der Riemann's Geometrie. (5) Am 20. Joerhonnert gouf de Besoin fir eng nei Physik affirméiert, an dofir eng nei Mathematik an eng nei Geometrie. Dës Kris vu wëssenschaftleche Fundamenter, an der zweeter Halschent vum 20. Joerhonnert, huet sech ronderëm zwee suggestiv Konzepter konzentréiert , déi vu Chaos a Komplexitéit. (6) Ee wonnert sech dann, ob Wellenmechanik eis zousätzlech Donnéeë kënne ginn, déi aus oder net aus der Matrixmechanik kommen. Wann et zousätzlech Informatioun ass, ginn et héich Indikatiounen fir eng Komplexitéit an der Physik. Systeme vun Equatiounen, déi ondefinéiert Equatioune beschreiwen, erlaben nach ëmmer mathematesch Behandlung. (7) Et ass Deel vun engem wëssenschaftleche Programm, a bestätegt domat d'Gültegkeet vum wëssenschaftleche Plang. „Hei schwätze mir vu wéi en Untersuchungsobjekt den Objet vum galileschen an Newtonian wëssenschaftleche Programm gëtt. Béid Wëssenschaftler hunn déiselwecht physesch an astronomesch Phenomener z'erklären: De Galileo hat schonn deen éischte Prinzip festgestallt, deen den Newton op der Grënnung vun der moderner Physik (vun der Dynamik) festgestallt huet a schonn déi zweet vun den dräi Prinzipien vun der Dynamik formuléiert huet. En anere Kontaktpunkt tëscht deenen zwee wëssenschaftleche Programmer ass d'Kritik vun deenen hypothetesch-deduktive Systemer déi net op engem strenge Verglach mat der Experienz baséieren; fir Galileo reagéiert dëst op d'Kritik vum Aristotelianismus, fir Newton op d'Kritik vun der kartesescher Physik ". D'Archipel plangen, déi eng analytesch Prozedur ëmfaasst, an inductive, an syntheteschen, sou hypothetesch-radikale, fir d'Verständnis vun der allgemengen Gesetzer, mathematesch, ass op engem constructivist Stack gesat, virun net alles op de folgende Punkten an der Physik modern: - limitéiert Relativitéit benotzt linear Geometrie nei veraarbecht vu Minkowski, allgemeng Relativitéit benotzt déi vum Riemann senger kromme Raumzäit - beschränkt Relativitéit gëtt duerch eng Onmass Experimenter bestätegt, wärend allgemeng Relativitéit net definitiv bestätegt. Wéi och ëmmer, et ass d'Theorie déi am beschten an der Beschreiwung vum Universum ugeholl gi well et kohärent ass aus der Siicht vun der logesch-mathematescher Syntax, mat där et aus engem ästheteschen Siicht konstruéiert an elegant ass. Et ass dofir néideg eng observational Sprooch ze benotzen. (8) D'Fro iwwer Hypothesen iwwer Wellenmechanik ass e Problem vu wéi Relatiounen iwwer Frequenz a Wellelängt iwwerlafen. Besonnesch wann de System, dee vun der Quantemechanik beschriwwe gëtt, e physikalesche System ass, muss et eis erlaben seng Bezéiungen ab + c oder a + b + c ze berechnen. D'Siwebiergen vun Theorië wéi op Maxwell op Energien, an datt vun Einstein op de System vun Equatiounen déi Ännerungen an der gravitativer Terrain am Raum an Zäit, an Nieft mat engem mathematesch Sprooch, beschreiwen d'Identitéit an Korrespondenz Geometrie vun Mater beschreiwen IA mat der onbestëmmter Extensioun, (9) déi anescht ass wéi den Descartes säin Zweck, dat ass

Geometrie a punkto Ausdehnung an onendlech deelbarer Matière ze definéieren, d'Matière gëtt hei verlängert well et Eegeschafte wéi Krümmung oder nei Geometrie (10) hunn , déi Prinzipien ähnlech wéi déi vun der analytescher Mechanik hunn. (11)

(1) GM Schneider, JL Gersting, Informatica, Apogeo, 2007, p. 85, betreffend der Uerdnung vun der Magnitude n². (2) G. Villani, Komplex an organiséiert, Strukturéiert Systemer an der Physik, der Chimie, der Biologie an doriwwer eraus, Francoangeli, 2008, p. 95-98. Chemie kann also zwee verschidde Weeër verfollegen. Et kann d'Molekül an Atomer zersetzen, se mat der Quantemechanik studéieren an eis Informatioun iwwer d'atomesch "Situatioun" vun dësem Molekül ginn: hir raimlech Arrangement, hir elektresch Ladung, hir interatomesch Obligatiounen, asw. An der Praxis ass d'Molekül an Deeler agedeelt an erkläert duerch si sou datt et mat aner Molekülle ka vergläiche ginn, gläichméisseg duerchschnëttlech. Aus dëser Siicht ass eng typesch Fro zum Beispill ob d'elektresch Ladung vu Waasserstoff am Waasser méi grouss oder manner ass wéi déi vun engem anere Molekül an aus dësem Grond un d'Aciditéit vun deem Atom ze denken. Mat der reduzéierter Approche ass et net méiglech all Charakteristike vun der Molekül ze "kompompéieren", awer et ass méiglech eng gewëssen Zuel vun Eegeschaften ze kréien déi et erlaben dës Entitéiten ze klassifizéieren an ze gruppéieren, dat heescht, seng Individualitéit deelweis ze läschen an d'General op bestëmmte Charakteristiken z'erreechen. . An dëser Approche sinn et bekannt Schwieregkeeten fir eng global Eegeschafte "redistribuéiere" fir Entitéite reduzéieren, vun der Molekül an d'Atomer. Zum Beispill, fir d'molekulär elektronesch Wollek op eenzel Atomer ze verdeelen fir seng atomar Ladung ze bestëmmen, dat heescht den Iwwergank vun enger globaler Charakteristik zu enger reduzéierter, ass et noutwendeg e Standortkriterium ze huelen an et gëtt keen "objektiven", awer een deen vun Zäit zu Zäit Zäit ass méi oder manner raisonnabel fir d'Charakteristiken déi Dir studéiere wëllt. En anere Wee, deen d'Chemie an der Studie vu Molekülle ka folgen, ass net déi reduktiv Method vun der atomarer Zersetzung ëmzesetzen an och mat der Molekül selwer ze schaffen. (3 Informatiker, Säit 207 (4) Galileo, Newton, Einstein, Modern wëssenschaftleche Gedanken, Liberamente, 2009, p. 121 (5) Galileo, Newton, Einstein, Modern wëssenschaftleche Gedanken, p. 117. (6) G. Villani, Komplex an organiséiert, Strukturéiert Systemer an der Physik, der Chimie, der Biologie an doriwwer eraus, pag. 132. "Eng lescht Definitioun vu Mechanismus ass mat" Mechanik "verbonnen: dat ass, Erklärung mat de Konzepter vun der Mechanik. Dës Definitioun ass net kreesfërmeg well wat vun der Mechanik heescht ass gutt aus enger historescher Siicht definéiert. Nodeem d'Mechanik als Wëssenschaft vun der Bewegung definéiert gouf, fir se vun der Aristotelescher Physik z'ënnerscheeden, kënne mir d'Mechanik aus dem Galileo charakteriséieren als déi Branche vun der Physik, déi d'Bewegung mat der Benotzung vu mathematescher Behandlung beschäftegt. Dat berühmt Spréchwuert vum Galileo d'Buch vun der Natur ass a mathematesch Sprooch geschriwwen ëmschléisst dës Manéier fir ze denken. Haut kann et wéi eng trivial, offensichtlech Ausso schéngen. Wéi och ëmmer, dës Viraussetzung, wéi gewisen, ass net ouni Konsequenzen, e puer sinn weider bis haut. Aus dëser Siicht verstinn mir firwat déi relativistesch a Quantemechanik vun der zäitgenëssescher Physik mechanesch weder méi nach manner wéi Newtonian ass, wärend déi antik Behandlung vu Bewegung, déi vum Aristoteles zum Beispill net an der Definitioun vu Mechanik fält. Weder d'Zil vun der theoretescher Wëssenschaft nach hir Method huet all Ännerung am Iwwergank vun der moderner zur zäitgenëssescher Physik duerchgesat. " (7) Philosophie vun der Wëssenschaft, S. 127-128. Et ass also kloer datt d'Wëssenschaft, ier et ufänkt, e typologesch Ënnerdeelung vun de Phenomener viraussetzt, an datt dës Taxonomien iwwerschafft kënne ginn wann nei Theorien ugeholl ginn. Et ass gläich kloer datt fir eng reife Wëssenschaft d'Iddi datt d'Observatioun ouni Viraussetzunge muss sinn net wënschenswäert, well dëst bedeit vun Ufank un ze fänken anstatt op Basis vu fréiere Erfolleger. Och wann existent Theorien eis bei der Formuléierung vun neien Theorien féieren, si weisen op wéi eng Observatiounen wëssenschaftlech relevant sinn, etc., awer et ass méiglech den Ënnerscheed tëscht dem Entdeckungskontekst an dem Kontext vun der Gerechtegkeet ze ruffen fir ze streiden datt wëssenschaftlech Theorien empiresch kontrolléiert ginn. Vill empiresch Philosophe hu sech e kloren Ënnerscheed tëscht der theoretescher an der Observatioun gemaach, a béid logesch Positivisten a Popper, op d'mannst a senge fréiere Wierker, iwwerhuelen hir Validitéit. No der Standardkonzeptioun stellen observational Fakten, onofhängeg vun der Theorie oder neutral, eng adequat Basis fir d'Grondlag vu wëssenschaftleche Wëssen, oder op d'mannst fir d'Kontroll vun den Theorien. [..] Den Ernest Nagel (1901-1985), a sengem Aflossbuch D'Struktur vun der Wëssenschaft (Nagel 1984), argumentéiert zum Beispill datt all Observatiounsperiod mat op d'mannst eng explizit Prozedur fir seng Uwendung assoziéiert gëtt op e puer identifizéierbar Eegeschafte observationally nom Realiséiere vu bestëmmte Konditioune. D'Eegeschafte vum Rot, zum Beispill, gëtt un en Objet zougewisen, wann e bei engem Beobachter rout normal normal kierperlech Konditioune gëtt, an normale Liichtbedingunge. D'Analyse vun der Logik vun der theoretescher Kontroll vu ville Philosophe proposéiert op den Ënnerscheed tëscht observationalen an theoreteschen Termen. Am Géigendeel, de Kuhn war zu deenen, déi d'theorie gelueden Natur vun der Observatioun beliicht hunn, wéi et spéider gesot gouf. D'Iddi gëtt vum Philosoph NR Hanson (1924-1967) an de folgende Begrëffer zesummegefaasst: "Sicht besteet net nëmmen an enger visueller Erfarung ze hunn, awer och an der Aart a Weis wéi een dat visuellt Erfarung huet" (Hanson, 1978, p 27 gemaach). Hien huet argumentéiert datt d'visuell Erfarung vun zwee Beobachter kann ënnerschiddlech sinn och wann d'Retinal Biller vun deenen zwee déiselwecht sinn. Tatsächlech huet hie gegleeft datt d'Observatioun onloschtbar wier vun der Interpretatioun. Allgemeng, laut dem Hanson, "d'Observatioun vu x ass bedingt duerch de prekärem Wëssen vun x" (ibid., S. 31). E puer berühmte Beispiller weisen datt an e puer Fäll d'Natur vun der Perceptueller Erfahrung ofhänkt vun Erfahrungen a Konzepter. " (8) Einstein, D'Relativitéitstheorie, Weltraum ass eng Fro vun der Zäit, Grouss Iddie vun der Wëssenschaft, 2014, p. 108. Mir schwätzen iwwer Hypersurface, extensiv Systemer a konzeptueller Dynamik fir Quantitéiten an enger ganz grousser Korrelatiounsverhältnis ze definéieren. (9) G. Villani, Komplex an organiséiert, Strukturéiert Systemer an der Physik, der Chimie, der Biologie an doriwwer eraus, pag. 135. "Zesummefaassend ass déi kartesesch Physik mat Hëllef vu Grënn aus der Mechanik (des raisons de mechanique) studéiert an huet dowéinst e mechanistesche Charakter. Dëst bedeit datt et net aner Erklärungsprinzipien aner wéi d'Konzepter an der Mechanik benotzt: geometresch Konzepter wéi Form, Gréisst, Quantitéit, déi vun der Mechanik benotzt ginn, souwäit et eng Zweig vun der Mathematik an d'Konzept vun der Bewegung ass, wat ass säi spezifescht Thema. Et erkennt datt nëmmen Saachen, déi mat dëse Konzepter kënne beschriwwe ginn an erkläert ginn, tatsächlech an der Natur existéieren. Et ausgeschloss net nëmmen all Iddi vun der Animatioun, vun der interner Spontanitéit an dem Zweck, awer och all intern Bewegung an de Partikelen vun der Matière, déi vun et als ultimativ Bauelementer vun erkennbare Kierper ugesi ginn et verbannt och aus der Physik all sekundär Qualitéite vun der Matière, déi et als reng Zoustänn vum Bewosstsinn betruecht. Am Descartes bedeit dës Bedeitung vum Mechanismus scho "reproduzéierbar an engem mechanesche Modell". (10-11) Galileo, Newton, Einstein, p. 119-120.

Et ass kloer datt et nëtzlos ass d'Grenze vun der Gamme ze ginn, ausser datt dës Limiten mat enger Präzisiounsgrad definéiert kënne ginn, déi wäit iwwerschreift wéi mir eis erwaarden fir d'original Messung ze kréien; ausser, dat ass, si kënnen net innerhalb vun hiren eegene Präzisiounsbereicher definéiert ginn, déi dowéinst méi kleng musse sinn, duerch verschidde Gréisstenuerdnungen, wéi de Beräich dee se fir den originale Miesswäert bestëmmen. An anere Wierder, d'Grenze vum Intervall sinn net strikt Grenzen, awer si sinn, a Wierklechkeet, ganz kleng Intervalle, deenen hir Grenzen, ofwiesselnd, nach méi kleng Intervalle sinn, an sou weider. Op dës Manéier komme mir op d'Iddi vu wat een déi "net-strikt Limitte", oder "Kondensatiounslimiten" vum Intervall kann nennen. Dës Considératiounen viraussetzen net déi mathematesch Theorie vu Feeler, an och net d'Wahrheittheorie Theorie. Villméi ass et de Géigendeel: d'Iddi ze analyséieren vun engem Moossintervall gi se en Hannergrond, ouni deen déi statistesch Theorie vum Feeler wéineg Sënn mécht. Wa mir eng Quantitéit vill Mol moossen, kréien mir Wäerter déi mat verschiddenen Dicht iwwer engem Intervall verdeelt sinn, de Präzisiounsintervall ofhängeg vun der benotzten Miessentechnik. Nëmme wa mir wësse wat mir gesicht, dh d'Kondensatiounsgrenzen vum Intervall, kënne mir d'Fehlertheorie op dës Wäerter uwenden, an d'Limitte vum Intervall bestëmmen. Elo, ech mengen, dëst werft e bësse Liicht iwwer d'Iwwerliwwerung vu Methoden, déi Miessungen iwwer reng quantitativ Methoden benotzen. Et ass richteg datt och am Fall vu qualitativen Aschätzungen , sou wéi d'Intensitéit vun engem gegebene musikalesche Sound ze schätzen, et heiansdo méiglech ass en Intervall vun der Genauegkeet vun de Schätzungen ze ginn. Awer wann d'Miessunge feelen, kann all Intervall vun dëser Aart nëmme vague sinn, well an dësem Fall ass et net méiglech d'Konzepter vu Kondensatiounsgrenzen anzesetzen.

Ee vun de Punkten déi e groussen Deel bei de meeschte Diskussiounen vun der Relativitéitstheorie gespillt hunn war d'Einfachheet vun der euklidescher Geometrie. Keen huet jee gezweiwelt datt d'Euklidesch Geometrie als esou méi einfach ass wéi eng bestëmmten net-Euklidesch Geometrie mat konstanter Krümmung, fir net vun der net-euklidescher Geometrie mat Krümmungen ze variéiere vu Plaz op Plaz. Op den éischte Bléck schéngt d'Aart vu Einfachheet hei uginn nëmme wéineg mat de Grad vun der Falsifabilitéit ze dinn hunn: awer d'Aussoe ënner Diskussioun sinn als empiresch Hypothesen formuléiert, mir fannen datt déi zwee Konzepter, Einfachheet a Falsifiabilitéit, och an dësem Fall zesummekommen. Loosst eis betruechten wéi eng Experimenter eis hëllefe kënnen d'Hypothesen ze testen: "An eiser Welt musse mir eng gewësse metresch Geometrie mat engem Radius vun engem Krümmung asetzen sou". E Scheck ass nëmme méiglech wann bestëmmte geometresch Kéiren mat bestëmmte kierperlechen Objeten identifizéiert ginn; zum Beispill, riichter Leitungen, mat Strahlen, oder Punkten mat Kräizunge vun thread. Andeems Dir eng Identifikatioun vun dëser Aart ugeholl (eng Definitioun déi zwou Klassen vun den Entitéite verbënnt oder, vläicht, eng ostensiv Definitioun) kann et ugewise ginn datt d'Hypothese vun der Validitéit vun enger euklidescher Geometrie vu Liichtstrahlen e méi héije Grad vu Fälschheet huet zu där vun all aner contrader Hypothese déi d'Validitéit vun e puer net-euklidesch Geometrie behaapt. Tatsächlech, wa mir d'Zomm vun de Winkele vun engem Dräieck moossen, deenen hir Säiten aus Liichtstrahlen bestinn, all bedeitend Ofwäichung vun 180 ° falsifizéiert d'Euklidesch Hypothese, während anerersäits d'Hypothese vun enger Bolyai-Lobacevskij Geometrie bei uginn Krümmung, et wier kompatibel mat all bestëmmte Miessung déi net méi wéi 180 ° ass.

Déi zulässlech Wäerter vun den "Onbekannten" (oder Variabelen) déi an engem Equatiounssystem erscheinen, ginn op déi eng oder aner Manéier vum System selwer bestëmmt. Och wann et net genuch ass eng eenzeg Léisung ze bidden, erlaabt de System vun den Equatiounen keng erdenklech Kombinatioun vu Wäerter duerch den "Onbekannt" (Variabelen) ze ersetzen. Ëmgedréit, de System vun den Equatiounen charakteriséiert bestëmmte Kombinatioune vu Wäerter, oder Systeme vu Wäerter als zulässlech, wärend déi aner wéi inadmissibel karakteriséieren; ënnerscheet d'Klass vun den zulässlechen Wäertsystemer vun der Klass vun den inmissiblesche Wäertsystemer. Ähnlech kënne Systemer vu Konzepter an zulässlech an net zougelooss ënnerscheeden duerch wat eng "behaapt Equatioun" nennt. Eng behaapt Equatioun gëtt vun enger propositioneller Funktioun kritt, oder vun der iwwerpréifter Funktioun, also vun enger onkompletter Ausso, an där eng oder méi "eidel Plazen" optrieden. Zwee Beispiller vu sou proposional Funktiounen oder behaaptfunktioune sinn: "En Isotop vum Element x huet Atomgewiicht 65"; oder "x + y = 12". All dës behaaptfunktioune ginn an eng Behaaptung andeems se bestëmmte Wäerter fir hir eidel Plazen, x an y ersetzen. Déi resultéierend Affirmatioun wäert richteg oder falsch sinn no den ersat Wäerter (oder Kombinatioune vu Wäerter). Also, am éischten Beispill, "x" duerch d'Wierder "Kupfer" oder "Zink" ze ersetzen, gëtt eng richteg Affirmatioun, während aner Auswiesselunge falsch Behaaptunge ginn. Elo, wa mir entscheeden, mat Respekt fir eng assertiv Funktioun, nëmmen déi Wäerter unzeginn, déi no der Auswiesselung dës Funktioun an e richtege Behaaptung transforméieren, kréien mir dat wat ech eng "assertiv Equatioun" nennen. Mat dëser "assertiver Equatioun" gëtt eng gutt definéiert Klass vu Systemer vun zulässege Wäerter definéiert, a genau d'Klass vun deene Systeme vu Wäerter déi et zefridden stellen. D'Analogie mat enger mathematescher Equatioun ass kloer. Interpretéiere se net als eng behaapt Funktioun, mee als eng assertoresch Equatioun, eist zweet Beispill gëtt eng Equatioun am ordinäre (mathematesche) Sënn vum Begrëff. Zënter hir onbestëmmten fundamental Iddien, oder primitiv Begrëffer, als eidel Plazen kënnen ugesinn, kann e System vun Axiome fir Ufänger als e System vun uerdentleche Funktioune behandelt ginn. Awer wa mir entscheeden datt nëmmen dës Systemer, oder Kombinatiounen, vu Wäerter déi et zefridden stellen kënnen ersat ginn, da gëtt e System vun assertiver Equatioune. Esou definéiert et implizit eng Klass vu (zulässege) Systeme vu Konzepter. All System vu Konzepter déi en Axiomsystem zefridden hunn kann e Modell vun deem Axiomsystem genannt ginn. Versuch ze Dim onstrate glécklech Strukturen (1) , intuitionism dës Froe stellen: Bedeitong iwwer mathematesch Entitéite muss de Notzen vun kontinuéierlech a virun Serie an deem gesicht ginn net all probéieren wa se Haapt Entitéite sinn. Dann, ënner den absolute Beweiser fir d'Konsistenz an der Mathematik, déi den Hilbert formalistesche Programm ophuelen, musse mir d'Konsistenz vun der Arithmetik vu bannen der Arithmetik beweisen, dat heescht, et selbstreferentiell ze benotzen, ouni a Kontradiktioun ze falen. "Fir Intuitionisten ze soen datt d'AVB gläichwäerteg ass ze soen datt et méiglech ass A ze probéieren oder et ass méiglech B. ze besichen. Besonnesch de Prinzip vum ausgeschlossen Drëttel, Av-A, gëtt vun der Intuition refuséiert, well d'Ursaach datt et ëmmer méiglech ass A oder ze probéieren seng Verzeechnes -A ass net gerechtfäerdegt. " Also d'Logik ass fir e puer Gültegkeet iwwer d'Propriétéit vun enger rationaler Zuel unzehuelen. An der Settheorie ass et méiglech Funktiounen iwwerall definéiert ze fannen, an dofir mussen d'endeg algorithmen, sou ze schwätzen, "zesummegesat" sinn, an enger Aktivitéit ganz ähnlech mat der automatescher Kompiléierung fir Analog Computeren. Op där anerer Säit gëllt och d'Regel fir formell Arithmetik ze benotzen, verlängert op Reales, als Metalanguage fir algorithmesch d'Konsistenz vun anere mathematesche Theorien ze beweisen (2). Op der anerer Säit, formell Logik mécht et méiglech Relatiounen ze weisen, ugefaange vun den Axiomen selwer, an dofir formell Arithmetik, verlängert bis Reales, muss a priori als Metallsprooch benotzt ginn fir d'Konsistenz vun den anere mathematesche Theorien ze beweisen. Den Intuitionismus refuséiert och d'Abstraktioun vun der aktueller Infinity; zum Beispill gëtt et net als Datenobjete ugesinn déi d'Zesummeliewenseigenschaften hunn, als eng Algebra vun der Relatiounslogik, an dofir betruecht et de Set vun all natierlechen Zuelen oder eng arbiträrer Sequenz vu rationalen Zuelen. Dëst ass en Deel awer vu formeller Arithmetik, während d'Rekonstruktioun vun engem groussen Deel vun der Settheorie muss bewisen ginn, oder op d'mannst zum Deel, duerch d'Haaptelementer wéi Relatiounen a Quantifiers ze coexistéieren.

D'Applikatioun op déi indirekt Demonstratioun vun der Konsistenz vun den Axiome vun der Geometrie andeems en syntaktesche Modell ofgebaut gëtt, deen op real Zuelen definéiert ass, a priori demonstréiert wann: - An dësem Modell ginn all d'Axiome vun der Fliggeometrie Propositioune betreffend reell Zuelen, dh Equatiounen oder Systemer vun Equatiounen, déi algebraesch ze beweisen sinn - also ass et net gewisen datt dës Axiome absolut richteg sinn, awer einfach datt se an der Theorie vun real Zuelen demonstréierbar sinn. D'Wahrheit (Konsistenz) vun dësen Axiomen an Theoremer, déi aus hinnen entstinn, ass also nëmmen eng relativ Wahrheet - ugeholl datt d'Theorie vun real Zuelen net kontradiktoresch ass, dann all d'isomorphesch Proposen (entspriechend biunivokal) zu Propositioune gebaut op n-Tuples (Pairen, Sträichen, asw.) vun real Zuelen an hir Relatiounen sinn och net kontradiktoresch d'Axiome vun der Geometrie - notéiert den Ënnerscheed mam Riemann: hien huet e semantesche Modell vun der net-euklidescher Geometrie an enger euklidescher Geometrie vum kromme Raum konstruéiert. Den Hilbert konstruéiert en syntaktesche Modell vun der euklidescher Geometrie an der Theorie vun realen (algebraesche) Zuelen, déi d'Referenz op Zuelen als esou ugesinn, awer nëmmen d'Korrespondenz tëscht algebraesche Strukturen vun dësen Zuelen a geometresch Strukturen bestätegt.

Formell Arithmetik erweidert sech also op Definitioune vun Zuelen a Methoden, déi sech d'Definitioun vu Stringnummeren ausdehnen, bis op synthetesch Representatioune vun algebraesche Gläichungen. Aner Veraarbechtungsmethoden benotzen d'Berechnung vu Prädikaten, Intuitionismus, Formalismus an der Representatioun vun algebraesche Strukturen, zousätzlech zu der formeller Logik. Beispiller vu Representatioune vun algebraesche Strukturen an domadder vu Grofschafts- a Konsistenzmodeller sinn:

             - de Bau vun den Elementer vu Konsistenz vun der Zuel, souwéi "Figur", "Funktioun", "kontinuéierlech", ugefaang vun der elementarer Notioun vu Ganzt, andeems finitär (rekursiv) Methoden benotzt fir d'Konsistenz vun dësen Notiounen ze weisen.
             - Konstruktiv Definitioun vun der Notioun vu Set als Ënnerdeel vun hirer Set-Power

- Aktuell Traktabilitéit vun deemselwechte onendleche Sets, d.h. d'Demonstratioun vun der Ausrüstungsfäegkeet vum Set vu rationalen Zuelen Q, vum natierlechen N, vun der relativer Z, all mat der selwechter Kraaft vun der Zählbar (= si kënne a biunivokaler Korrespondenz mat N gesat ginn), symboliséiert mat N0, a Konsistenz ass de Set vun all Zuel zielenbar. - Demonstratioun vun der Net-Nummerabilitéit vum Set vun reellen Zuelen an dofir vun der Net-Konstruktivitéit vum mathematesche Kontinuum. - Kontinuéierlech Hypothese: als Set vu Kraaft direkt no der Zählbar mat Kardinalitéit 2nº.

D'theoretesch Reduktioun (3) fënnt duerch de Problem statt, wéi d'Kohärenz vun den axiomatesche Systemer ze beweisen, soubal d'Wahrheet vun de Postulaten net méi ugeholl gëtt. De Riemann probéiert eng Demonstratioun vun der Konsistenz vu senger elliptescher net-euklidescher Geometrie andeems en euklidesche Modell als Geometrie vum kromme Raum konstruéiert huet. Wann d'Euklidesch Geometrie kohärent ass, sinn net-euklidesch Geometrie och kohärent, sou datt en net-endgülteg Beweis kritt gëtt deen de Beweiser erëm appeléiert. Obwuel dës Demonstratioun vill gedéngt huet fir déi nei Theorien ze verbreeden, well se et einfach gemaach hunn op d'mannst intuitiv ze benotzen, war et awer seriö genuch net well et op d'Beweiser appeléiert huet, an deem d'Vertraue verluer war. Déi konzeptuell Revolutioun vun der neier axiomatescher Mathematik implizéiert de Besoin fir eng Theorie vun de Fundamenter vun der Mathematik. D'Axiomatiséierung vun der Euklidescher Geometrie (Fundamentals of Geometry, 1889) viraussetzt d'Onofhängegkeet vun der reiner Geometrie aus Zuelen, a weist datt all Fliger (Euklidesch) Geometrie kann als eng bestëmmten, abstrakte algebraesch Struktur representéiert genannt dat commutativ Feld.

Zermelo-Fraenkel (ZF) Set Theorie, von Neumann-Godel-Bernays (NGB) Set Theorie, PJ Cohen d'allgemeng Set Theorie (1965), Zwangstheorie sinn all Hypothesen, déi d'Logik verbannen mat Mathematik. Grad an de Conclusiounen, déi e konsequente Bestanddeel vun der Logik fir d'Identifikatioun vu logesche Konnektiv sinn, fänken aus der Léisung fir d'Dimensioune vun der Gesamtheet (Sätz, Klassen ..) ze begrenzen, déi duerch de Prinzip vun der allgemenger Theorie vu logesche Typen konstruéiert kënne ginn, wat eng Logik viraussetzt vu Klassen, analog an der intensiver Logik ass de Prinzip vu semantesche Grad (Husserl) an d'Theorie vun einfachen Zorten vu Ramsey (1903-1930), wat d'Léisung ass, déi allgemeng a Klass Logik akzeptéiert gëtt, wat d'Problemer vun der Theorie vun den Typen vermeit Russell duerch entspriechend Axiome vun der Existenz fir eenzel eenzel Elementer (Ur-Element) vun engem bestëmmte formellen System, déi duerch schwéier Konsistenzanalysen vun all eenzel vun dëse Systemer formaliséiert ginn.

(1) "Laut dem Brouwer ass den Intuitionismus baséiert op zwee fundamentalen Akten, souwuel sproochlech an direkt op eng temporär Intuition. Den éischten Akt erkennt datt den Urspronk vun der mathematescher Aktivitéit ofgeleet vun der Perceptioun vun enger Passage vun der Zäit, also aus der Divisioun vun der direkter Eenheet an zwou ënnerschiddlech Eenheeten "vun deenen een dem anere gëtt awer duerch Erënnerung bewahrt ass"; d 'Bäiheet kritt, als abstrakt vun iergendengem qualitativen Iwwerleeung, als reng an eidel kwantitativ Form vun der Nummerentitéit. Den zweeten Akt erkennt d'Méiglechkeet fir Sequenze vu fräie Choixen ze generéieren, déi onbestëmmend virugeet, d'Wiel vun de Begrëffer ënnert de mathematesche Entitéite scho scho gebaut. " (2) Den Intuitionismus refuséiert och d'Abstraktioun vun der aktueller Infinity: zum Beispill gëtt et net onendlech Sammlunge vun Objeten als de Set vun all natierlechen Zuelen oder eng arbiträr Sequenz vu rationalen Zuelen als gegebten Objekter. Dëst beinhalt d'Rekonstruktioun vu vill vun der Settheorie. D'Resultater sinn déifgräifend Theorien aus hirer traditioneller Versioun; zum Beispill, intuitionistesch Mathematik refuséiert explizit mat diskontinéierende Funktiounen, déi op R definéiert sinn (laut dem Brouwer, tatsächlech "et gëtt keng Funktioun iwwerall definéiert als diskontinär"). (3) Searle definéiert dann d'theoretesch Reduktioun. "Eng Relatioun tëscht zwou Theorien, deenen engen zu engem bestëmmte Fall vum aneren reduzéiert gëtt, a weist datt d'Gesetzer vun der fréierer (méi oder manner) aus de Gesetzer vun der Lescht ofgeleet kënne ginn." Dëst ass eng ganz allgemeng Prozedur, wat méi usprochsvoll ass de méi breeden den empiresche Beräich, deen vun der Theorie iwwerdeckt gëtt déi reduzéiert muss ginn. D'Matière ass a limitéierten Fäll präsent wéi dem Hess Gesetz, dat aus dem éischte Prinzip vun der Thermodynamik ofgeleet ka ginn (plus dem Konzept vun der Staatsfunktioun, asw.). De Fall deen eis méi betrëfft, d'Fuerderung vun der Physik fir d'Regularitéit vun der Chemie op seng eege Gesetzer ze reduzéieren, gouf vum Giovanni Villani an engem vu senge rezente Wierker grëndlech diskutéiert. Et gi virausgesot filosofesch Fundamenter déi d'Reduktioun onpraktesch maachen, an si erënneren d'Eegeschafte vun den ontologesche Niveauen ënner der Diskussioun erënnert.

Et gi onendlech Zuel vu mechanesch Induktioun déi déi komplex propositiounsfunktioun fir f (x) simuléiert, y (x) implizéiert datt f (x)> 0. Am Feld vun der Existenz vu x, wann et eng Zuel vu positiven Uerder gëtt, gëtt et en Domain vun der Funktioun méi grouss wéi 0, an all aner propositional Funktioun ass fäeg de Y vun der Serie mat den Zuelen méi grouss wéi 1 ze enthalen. Et ass e Prinzip vun Induktioun déi all x vun der Serie vun Zuelen enthalen déi successiv zu f (x) gehéieren. Dëst erlaabt awer de Codomain vu x an y net, a gëtt dofir als eng normal propositiounsfunktioun ugesinn. Op d'mannst eng Rei vu x muss also eng gréisser Zuel vu méigleche Wäerter vun n enthalen, an d'Wäertfunktioun enthält all d'Wäerter vun y zesummen. Dës propositional Funktioun a Logik gëtt benotzt fir ze berechnen wéivill Mol et méiglech ass ze etabléieren ob et eng Zuel ass déi fir x> y kann quantifizéieren.

Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, p. 153. D'Studie vu Bedingunge vu Bedeitung gehéiert zu der Doktrin vun den Zorten, op déi mir net weider wäerte goen wéi den Hiweis deen am virege Kapitel uginn ass. Net nëmmen d'Grondsätz vun der Entféierung, awer all déi primitiv Propositioune vun der Logik ginn op Aussoen reduzéiert datt verschidde propositiounsfunktiounen ëmmer stëmmen. Wann dëst net esou wier, da géifen se op bestëmmte Saachen oder Konzepter bezéien - Sokrates, oder rout, oder Osten oder Westen, oder ech weess net wat soss - a kloer ass et net d'Aufgab vun der Logik fir Aussoen ze maachen, déi stëmmt wa se op dëst oder dëst gëllen aner Konzept awer net op en anert. Et ass en Deel vun der Definitioun vu Logik selwer (net déi ganz Definitioun) datt all seng Propositioune komplett allgemeng sinn, dat heescht datt se all Aussoen enthalen datt eng gewësse propositiounsfunktion déi keng konstant Begrëffer huet ëmmer stëmmt. Mir ginn am leschte Kapitel zréck an d'Diskussioun vu proposéierte Funktiounen, déi net konstant Begrëffer enthalen. Fir elo, loosst eis op déi aner Saach bewegen, déi mat enger propositioneller Funktioun gemaach kënne ginn, d'Ausso datt et "heiansdo richteg" ass, dat ass, op d'mannst an engem Fall. Wa mir soen "Männer existéieren" déi richteg Bedeitung vum Saz ass datt déi propositiounsfunktioun "x ass e Mann" heiansdo richteg ass. Wa mir soen "e puer Männer sinn griichesch" heescht et datt d'proposiounsfunktioun "x e Mann an e Griichesche" heiansdo richteg ass. Wa mir soen "e puer Männer sinn griichesch" heescht et datt d'proposiounsfunktioun "x e Mann an e Griichesche" heiansdo richteg ass. Wa mir soen "Kannibaler existéieren nach ëmmer an Afrika", soen mir, datt déi propositiounsfunktioun "x ass elo e Kannibal an Afrika" heiansdo richteg ass, dat ass wouer fir gewësse Wäerter vun x. Sot "et sinn op d'mannst n Eenzelen op der Welt" ass d'selwecht wéi d'Ausso datt d'propositiouns Ausso "a ass eng Klass vun Individuen an e Member vun der Kardinalnummer n" ass heiansdo richteg oder, wéi mir soe kënne soen, stëmmt fir gewësse Wäerter vun engem. Dës Form vum Ausdrock ass am meeschten nëtzlech wann et noutwendeg ass de verännerleche Bestanddeel unzeginn, dee mir als Argument vun eiser propositioneller Funktioun geholl hunn. Zum Beispill enthält déi propositional Funktioun, déi mir als "a ass eng Klass vun n Individuen" verkierzt, zwou Variabelen, a an n. Den Axiom vun der Onendlechkeet, an der Sprooch vun de proposéierte Funktiounen ass "déi propositiounsfunktioun" wann n eng induktiv Zuel ass, ass et wouer fir bestëmmte Wäerter vun a datt eng Klass vun n Individuen "ass wouer fir all méiglech Wäerter vun n ". Hei gëtt et eng Ënneruerdnungsfunktioun, "a ass eng Klass vun n Individuen", déi muss mat Respekt fir en, "heiansdo" richteg sinn; wärend d'Fuerderung datt dëst geschitt wann n eng induktiv Zuel ass muss mat Respekt fir n "ëmmer wouer sinn". De Problem ass datt d'Konzept vun der Zuel net onendlech Klasse vun Intervaller ausserhalb vun Intervallen erlaabt, déi kee Set enthalen, dëst bedeit datt se all d'Sets enthalen, oder se kënne bis zu enger gewëssen Zuel vun x enthalen déi d'Funktioun bestëmmen xy = 2. Aus dësem Grond enthält eng Mechaniséierung vun de Funktiounen aus xay eng Serie déi all d'Y enthale kann déi keng Eegeschaften hunn oder infinitesimals gläich mam Wäert vun der Funktioun x, nieft enger onbestëmmter Serie. Wat bedeit datt d'mechanesch Iwwersetzung vun enger Maschinn ëmmer déiselwecht Operatiounen follegt, a infinitesimals am Wee vu yax enthält, a vice versa, well Q (mat Respekt fir P) tendéiert ze konvergéieren zu engem Begrëff deen deen éischte folgt, wéi zB b. doduercher d'Haapt Zuel n wäert och d'x Propriétéit enthalen, mä virun net all vun der kennenzeléieren leie, wéi déi Tatsaach, datt et méiglech ginn, fir festzestellen, ob P all enthält den X an y-1/2, dat heescht, all déi Serie, déi kapabel ass ier ee Segment etabléiert ass, dat moosse kann ob den Infinitesimal all d'Wäerter vun x, oy enthält, an ob d'ordinal Zuel dem Wäert vun der Funktioun mam Domain vu P an anere Wäerter vun der Funktioun selwer gehéiert.

Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, p. 117. Mir wäerten soen datt d'Funktioun R kontinuéierlech ass fir d'Argument a if, gëtt en Intervall α op der Serie P déi de Wäert vun der Funktioun fir d'Argument a enthält, et existéiert en Intervall op der Serie Q déi en net als Endpunkt enthält an ass sou datt duerch dës ganz Gamme d'Funktioun Wäerter huet, déi Member vun α sinn. (Mat "Intervall" menge mir all d'Konditioune tëscht zwee gegebene Begrëffer; dat heescht, wann x an y zwee Membere vum Feld vun P sinn, ex huet d'Relatioun P mat y, menge mir mat "P-Interval xay" all Begrëffer z sou datt x huet d'Relatioun P mat z an z huet d'Relatioun P mat y, zesumme, an dësem Fall, mat x an y selwer). D'Definitioun vu "Finale Sektioun" an "Finale Schwong" ass einfach. Fir eng Definitioun vu "Finale Sektioun" ze ginn, wa mir d'Argument a vun ënnen tendéieren, huele mir en Argument y viraus a (dat ass d'Relatioun Q mat a), mir huelen d'Wäerter vun der Funktioun fir all Argumenter bis a mat Y , a mir bilden d'Rubrik vu P definéiert duerch dës Wäerter, dat heescht vun de Membere vun der Serie P déi als éischt kommen an déi identesch mat engem bestëmmte Wäert sinn. Mir bilden all Sektiounen vun dësem Typ fir all d'Y virdrun a, an huelen hiren gemeinsamen Deel; Dëst ass déi lescht Sektioun. Déi iewescht Finale Sektioun an déi lescht Schwéngunge ginn dann genau definéiert wéi an de fréiere Fäll. D'Definitioun vu Konvergenz unzepassen an déi resultéierend alternativ Definitioun vu Kontinuitéit bitt keng Schwieregkeeten. Mir wäerten soen datt eng Funktioun R "endlech Q-konvergent an α" ass, wann et e Member x gëtt vum inverse Domain vu R a vum Feld vu Q sou datt de Wäert vun der Funktioun fir d'Argument x a fir all Argument mat deem x d'Relatioun Q huet ass Member vun α. Mir wäerten soen datt "R Q-konvergéiert zu α wann d'Argument zu engem bestëmmten Argument tendéiert a" wann et e Begrëff existéiert y deen d'Relatioun Q mat a huet, gehéiert et zum inverse Domain vu R an ass sou datt de Wäert vun der Funktioun fir all Argument am Q-Intervall vun y (abegraff) an en (ausgeschloss) gehéieren zu α. Vun de véier Bedéngungen déi eng Funktioun muss respektéieren fir kontinuéierlech fir d'Argument a ze sinn, gëtt déi éischt, déi b fir de Wäert vun der Funktioun um Punkt betruecht, esou uginn: Gitt e Begrëff, deen d'Relatioun P mat b huet, R Q-konvergéiert an den Nofolger vum b (mat Respekt fir P) wann d'Variabel d'Trument vun ënnen tendéiert. Déi zweet Bedingung gëtt kritt andeems P duerch säin Inversie ersat gëtt; déi drëtt an véiert ginn aus dem éischten an zweete Ersatz Q duerch säi Inverse kritt. Et gëtt näischt an de Begrëffer vun der Limit vun enger Funktioun oder der Kontinuitéit vun enger Funktioun, wat am Wesentlechen d'Konzept vun der Zuel beinhalt. Béid Notioune kënnen op eng allgemeng Manéier definéiert ginn, a vill Proposen, déi hir betreffe kënnen sech fir all zwou Serien beweisen (déi eng Serie vun den Argumenter bilden an déi aner eng Serie vu Wäerter). Et gouf och gesinn datt d'Definitioune uginn déi Notioun vum infinitesimale net erfuerderlech sinn: se féieren d'Aféierung vun onendleche Klassen vun Intervalle déi méi kleng ginn a méi no bei Null iwwer all Grenzen sinn, awer tatsächlech keng Intervalle agefouert ginn déi net sinn fäerdeg. All dëst ass analog zu der Tatsaach, datt wa mir e Segment mat engem Zentimeter an der Halschent deelen an et dann erëm halbéieren, an esou erëm onbestëmmt, mir ni infinitesimals op dës Manéier erreechen: no n Bissiounen ass d'Längt vun eisem Segment 1 / 2n Zentimeter, an dëst ass eng onendlech Quantitéit egal wat endlech Zuel n ass. De Prozess vun successive Bissiounen féiert net zu Divisiounen deenen hir ordinal Zuel onendlech ass, well et op eng wesentlech Manéier en een-zu-een Prozess ass. Op dës Manéier ginn also Infinitesimale net erreecht. D'Verwirrung, déi iwwer dës Themen existéiert, huet vill Schwieregkeete bei der Diskussioun vun der Infinity an der Kontinuitéit erstallt. Schwätzen vun de Partikelen musse mir direkt op sproochlech Indikatoren verweisen, besonnesch op semantesch Indikatoren, well et méiglech ass déi sproochlech Entitéit ze erkennen ugefaange vun der Semantik vun der Hierkonft awer net op déi algebraesch Semantik, wat eng aner Saach ass. Spinoza schwätzt vill, oder schwätzt dacks, wat d'Verbindunge tëscht Chemikalien an der Uerdnung vun dësen ugeet. An der Mathematik nennt een dat als commutative Algebra , oder einfach Algebra. (1) Et gëtt vu all Indikator geschwat, déi d'Verbindung tëscht dem Bindel, oder der Quell, an der inferenziver Verbindung etabléiert.

(1) ”No dem Putnam's Theorie musse géint véier Komponente vun der Bedeitung vun natierleche Geschlechtbegrëffer diskriminéiert ginn. Loosst eis de Begrëff "Waasser" als e Beispill huelen. Als éischt ass do de syntaktesche Indikator, an dësem Fall dee vum "net enumerativen Numm." [...] Da gëtt et de semanteschen Indikator, dat ass d'Iddi vun enger gemeinsamer Flëssegkeet, an dem Stereotyp: l Waasser fällt vum Himmel a Form vu Reen, ass drénken, transparent, etc. Schlussendlech ass d'Verlängerung, also déi richteg Saach, zu där "Waasser" bezitt, déi natierlech Gattung H²O. De Putnam verdeedegt eng "kausal Referenz Theorie" fir natierlech Geschlechtbegrëffer, wéi Waasser, Gold, an Elektron; No dëser Theorie ass d'Waasser dat wat d'Erfarunge mécht, aus deenen déi sproochlech Praxis fir iwwer Waasser ze schwätzen, staamt. D'Referenz ass net festgeluecht duerch eng Beschreiwung déi mam Begrëff assoziéiert, mee vun der Ursaach verantwortlech fir de Gebrauch vum Begrëff. Dës Theorie erkläert wéi d'Referenz onverännert bleift wéi d'Theorien änneren. Wëssenschaftlech Theorië hëllefen den Stereotyp, verbonne mat Begrëffer wéi "Elektron" ze fixéieren; awer och wann d'Theorien iwwer Elektronen geännert hunn, an dofir d'Bedeitung vum Begrëff geännert huet, hält de Putnam fest datt "Elektron" ëmmer weider op d'Ursaach vun de Phänomener referéiert huet, déi hir Aféierung gefouert huet, zum Beispill d'elektresch Leedung vu Metaller ( am 19. Joerhonnert gouf de Begrëff Elektron agefouert fir dee klengsten Deel vun enger elektrescher Ladung ze bezeechnen; elo awer, d'Physiker mengen datt verschidde Quarks eng Ladung hunn, déi en Drëttel vun der Intensitéit vun enger Elektroneschalung ass). Aus dem Putnam senger Theorie geet et duer, datt d'Referenz vun theoreteschen Ausdréck wierklech ganz stabil ka sinn. " Mat engem zoufälleg Nummergenerator féieren stochastesch Prozesser an enger Praktescher Computing Machine, PCM, déi Differenzen mat Respekt fir d'Logical Computing Machine, LCM presentéiert, virun allem mat Respekt fir déi zentral Roll vun Zäit a Raum fir an Erënnerung ze verdeelen fir eng gewëssen Aktivitéit auszeféieren. D'Praxis vu Programmatioun hat och ënnert den Ziler, datt e schnelle Zougang zu den Daten an d'Instruktiounen, déi ze verschaffe sinn, favoriséieren. Déi optimal Kodéierungstechnik, erfonnt vun Turing fir d'Programméierung vun der ACE, déi aus enger Programméierungsstrategie bestanen huet, déi duerch suergfälteg Planung an der Allokatioun vun Daten an Instruktiounen an der Erënnerung d'Effizienz an der Ausféierung vun de Prozeduren erhéicht (1) . D'Instruktioune hunn d'Funktiounssymbol / W. Déi linear Programméierung am deterministesche Modus op Basis vun der Instruktiounstabell a vum memoriséierte Programm, féiert Operatiounen vu zoufälleg Zuelen op Basis vun Instruktiounen, vun e puer Algorithmen, déi vun der Zufallmaschinn produzéiert goufen an vun der Verdeelung. Wann eng Phasiwwergang geschitt ass, gëtt de Programm op Basis vun Algorithmen a Planungsphasen bestëmmt. Random Zuelen ginn op Basis vu Mechanismen etabléiert vun elektronesche Maschinnen a sinn entscheedend fir ze etabléieren wéi d'Maschinn op Basis vu verschiddenen autonome Funktiounen entscheede muss. D'Informatiounstheorie huet eng Berechnung voll virgeholl, dat ass duerch e eenzege Kommunikatiounskanal vun der Nummeréierung amplaz vun der Ausféierung ausführbarbar . (2) Amplaz ass d'Arthmetiséierung vun der Analyse souwuel eng Method fir Beschreiwung an d'Kodéierung (3) . D'Beschreiwungsnummeren féieren d'Arthmetiséierung op de Symbol Echantillon fir d'abstrakt Operatiounen an d'Sekvens vun den Zuelen an den Instruktiounen wärend der Programméierungsphase z'iwwerpréiwen. (4) Ausserdeem, de Problem vun de statistesche Basen fir elektromechanesch Maschinnen déi Operatiounen ausgefouert hunn, déi als Index etabléiert goufen, mat Hëllef vun engem Dual an net engem eenzege System, bestëmmt och de Problem vun der aktueller Ausféierung vun der Datenquell. Schlussendlech ass Kalkulabilitéit net demonstréiert well et baséiert op Enumeratioun a mëndlech Nummeréierung . (5) D'Fro vun den Enumeratiounen war scho diskutéiert: Wittgenstein schwätzt vun der Synthese vu berechbarer Funktiounen, awer fir e System ass et och de Problem vun der Demonstratioun an der Reiefolleg vu Mikrogréissten souwuel fir Instrumentatiounsmethoden wéi och fir logesch Programméierung. (6) Fir Fundamentalismus, proposéiert A méiglecherweis Äquivalenzen an extensional Wäerter ze bestëmmen, liwwert d'Godel Nummer (7) eng Input Eenheet gläich wéi 1 an der Propositioun K, während d'Donnéeën (CA) Deel vun der kierperlech Berechnung.

(1) De Programméierungsmodell: am EDVAC-Projet war et méiglech komplex Operatiounen direkt um Niveau vun der Kontrollunitéit auszeféieren. An den ACE, op der anerer Säit, goufen d'Prozedure beschriwwen als Nofolleg vun elementar Instruktiounen a fir Turing waren d'Programmer modulär Strukturen - genau wéi d'Instruktiounstabellen vu senger abstrakter Maschinn - déi rekursiv widderholl goufen, sou vill fir den Uruff vum Kontroll ënner Kontroll ze halen Zentrale Programm fir d'Subroutinen proposéiert d'Benotzung vum Batterie-Automat. (2) T. Numerico, Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, FrancoAngeli, p. 74-79 (3) T. Numerico, Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, FrancoAngeli, p. 30-35 (4) T. Numerico, Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, FrancoAngeli, p. 38. "De Wäert vun der Konsistenz vum Instruktiounstabell, zum Beispill, awer net strikt duerch d'Operatioun vun der Maschinn virgesinn, war am Berechnungsmodell inherent. Dëse Modell virausgesot d'Ausféierung vun Operatiounen ugefaang aus Axiomen an Inferenzreegelen déi Richtegkeet vun den Operatiounen garantéieren. En anert Element richteg fir d'Logik an deelweis am konzeptuelle Horizont vun der Turing Machine absorbéiert war de Mangel vun Iwwerraschungen bei der Ausféierung vun der Prozedur: eng Tabelle vun Instruktiounen kritt, e spezifesche Staat, an deem d'Maschinn war, an d'Symboler vun der Band net waren et waren keng Onsécherheeten iwwer d'Operatioun, déi sollt ausgefouert ginn. Dëst gëllt net fir nondeterministesch Maschinnen (déi, an deenen et eng Verpflichtung ass fir all Staat / Symbolpaar, dat vun der Maschinn observéiert gouf, fir op héchstens eng Uweisung ze korrespondéieren.) De Modell vun der Berechbarkeet war awer op der deterministescher Maschinn baséiert, fir déi do war en Instruktiounstabell - en integralen Deel vum Apparat - déi eenzegaarteg d'Funktioun identifizéiert déi de Status an d'Symbol gelies huet mat der Operatioun déi ze maachen ass ". (5) T. Numerico, Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, FrancoAngeli, p. 60 (6) T. Numerico, Turing an d'Intelligenz vu Maschinnen, FrancoAngeli, p. 63-69 (7) T. Numerico, Turing an d'Intelligenz vun de Maschinnen , FrancoAngeli, p. 27. "G ö del huet eng Method ugeholl fir d'Propositioune vun engem formelle System ze vertrieden, genannt Arithmetiséierung, déi besteet aus Attributioun, no enger komplexer Prozedur, eng Nummer un all Elementarzeechen, dat zum Alfabet vum formelle System gehéiert, fir ze codéieren mat enger natierlecher Zuel (déi sougenannten G ö del Zuel) all gutt geformt Formel an all Demonstratioun vum System. Dës Prozedur huet et méiglech gemaach Proposen auszedrécken, déi als Objektiv de formelle System vum Russell's Principia Mathematica (PM) am PM-System selwer haten.

Russell : "Ugeholl, mir wëssen déi fënnef formell Ofleetungsprinzipien, déi an der Principia Mathematica opgestallt sinn (M. Nicod huet se op een reduzéiert, awer well komplizéiert Ausdréck kritt ginn, fänken mir mat alle fënnef). Dës fënnef Propositiounsfunktiounen sinn: 1. "Poq" implizéiert p, dat heescht p richteg oder falsch sinn, p stëmmt; 2. q implizéiert "poq", dat heescht, d'Disjunktioun "poq" ass richteg wann eng vu sengen Alternativen richteg ass; 3. "Poq" implizéiert "qop". Et wier net eng noutwendeg Propositioun wa mir eng theoretesch méi perfekt Notatioun hunn, well keng Bestellung ass am Konzept vun der Desjunktioun implizéiert, sou datt "poq" oder "qop" identesch solle sinn. Awer ubruecht datt eis Symboler, an iergendenger nëtzlecher Form, zwangsleefeg eng Bestellung aféieren, brauche mir passend Viraussetzungen fir d'Essenzialitéit vun der Uerdnung ze weisen. 4. Wann et stëmmt po ass richteg "qor", dann oder et ass richteg qo, et ass wouer "por". (D'Komplikatioun vun dëser Propose ass néideg fir hir deduktiv Kraaft ze erhéijen.) 5. Wann q implizéiert r, dann "poq" implizéiert "por".

Dëst sinn déi formell Ofleeungsprinzipien, déi an der Principia Mathematica benotzt ginn. E formelle Virdeelungsprinzip huet eng duebel Notzung, an et ass präzis fir dës Fakt kloer ze maachen datt mir déi fënnef vireg Propositioune zitéiert hunn. Si ginn als Viraussetzung vun enger Entféierung benotzt, a gi benotzt fir d'Tatsaach z'erreechen datt d'Viraussetzung Conclusiounen implizéiert. Am Schema vun enger Entféierung hu mir eng Propositioun p, an eng Propositioun "p implizéiert q", aus deem mir q ofgeleeden. Elo, wa mir eis mat de Grondsätz vun der Entféierung beschäftegen, de primitive Propositiounsapparat muss souwuel fir p wéi fir "p implizéiert q" vun der Entféierung halen. Dat ass, d'Regele vun der Entféierung, déi mir musse benotzt ginn, "net nëmmen" als Reegelen, Benotzung déi besteet aus der Bestëmmung vun "p implizéiert q", awer och als effektiv Raimlechkeeten, dat heescht, wéi de p vun eisem Schema ".

Popper: 1. D'fundamental Doktrin, déi ënner all Theorien vun der Induktioun leeft, ass d'Doktrin vun der Primat vun Wiederholungen. Mat dem Hume seng Astellung am Kapp, kënne mir zwou Varianten vun dëser Doktrin ënnerscheeden. Déi éischt (vum Hume kritiséiert) kann d'Doktrin vun der logescher Primat vun Wiederholungen genannt ginn. Geméiss dëser Doktrin, d'Widderhuelung vu Fäll bitt eng Aart Gerechtegkeet fir e universal Gesetz ze acceptéieren. (D'Iddi vun der Widderhuelung ass, als Regel, verbonne mat där vu Probabilitéit). Déi zweet (déi den Hume behaapt huet) kann d'Doktrin vun der temporärer (a psychologescher) Primat vu Wiederholungen genannt ginn. No dëser zweeter Léier d'Widderhuelungen, och wa se et net fäerdeg bréngen iergend eng Gerechtegkeet fir en universellt Gesetz ze kréien an d'Erwaardungen an d'Iwwerzeegungen, déi et enthält [enthalen], awer tatsächlech induzéieren an opreegen eis eis dës Erwaardungen an dës Iwwerzeegungen, awer wéineg "gerechtfäerdegt" oder "rational" dëse Fakt (oder dëse Glawe) ass. Béid Varianten vun dëser Doktrin iwwer d'Prioritéit vun Wiederholungen ass wéi folgend. All Widderhuelungen, déi mir erliewen, sinn ongeféier gefält; a soen, datt eng Widderhuelung ungefaart ass, ech mengen datt d'Widderhuelung B vun engem Event A net identesch mat A ass, oder net ënnerscheedbar vun A, awer méi oder manner ähnlech ass wéi A. Awer wann d'Widderhuelung op eng reng an einfach baséiert Ähnlechkeet, muss Deel vun enger vun den Haaptcharakteristike vun der Ähnlechkeet sinn, dat heescht vun der Relativitéit. Zwou Saachen déi ähnlech sinn a verschiddenen Hisiichten sinn ëmmer ähnlech. [..] Mir kënnen d'Beobachtung derbäi ginn datt all Grupp oder endgülteg Set vu Saache kritt, awer verschidde wéi mir se gewielt hunn, kënne mir ëmmer, mat e bësse Erfindung Standpunkter fannen, sou datt all d'Saachen, déi dermat gehéieren zesumme, aus engem vun dëse Siicht berücksichtegt, si sinn ähnlech (oder deelweis gläich): dat heescht datt eng Widderhuelung vun alles kann als alles gesot ginn. Dëst weist wéi naiv et ass d'Widderhuelung als eppes definitiv ze bezeechnen, oder uginn. De Punkt deen hei virgeschriwwe gëtt, ass enk verbonne mat dem Fakt (erwähnt an Appendix VII, Notiz 9 - kuck Eegeschafte B) datt fir all bestëmmten endgülteg Sequenz vun Nullen an déi et méiglech ass eng mathematesch Reegel oder "Gesetz" ze fannen fir ze bauen. eng onendlech Sequenz sou datt et mat der endeger Sekonn ufänkt. Ech kommen elo zu mengem zweeten Argument géint d'Primat vun Wiederholungen. Hei ass et. Et gi Gesetzer an Theorien déi e ganz anere Charakter hunn wéi dee vun "All Swans si wäiss", obwuel se op eng ähnlech Manéier formuléiert kënne ginn. Huelt d'antike atomistesch Theorie. Et gëtt keen Zweiwel datt et ausgedréckt ka ginn (an enger vu senge einfachste Formen) als "All materiell Kierper besteet aus Läichen". Et ass awer kloer datt d'Form "alles" am Fall vun dësem Gesetz relativ wesentlech ass. Hei ass wat ech mengen. De Problem ze weisen datt en eenheetlecht kierperlecht Kierper - soot, e Stéck Eisen - aus Atomer oder "Läichen" besteet ass op d'mannst sou schwéier wéi dat ze weisen datt all Schwanne sinn [...]. Datselwecht geschitt mat bal all wëssenschaftleche Theorien. Net emol en eenzegt kierperlecht Kierper kënne mir direkt weisen datt an der Verontreiung vu Kräfte se sech no enger riichter Linn beweegen, oder datt hien en anert kierperlecht Kierper no (vun de inverse Quadrater) ugezunn (oder ugezunn ass). All dës Theorië beschreiwe wat mir déi strukturell Eegeschafte vun der Welt nennen an all iwwerschreiden all méiglech Erfarung. D'Schwieregkeeten mat dëse strukturellen Theorië sinn net sou vill wéi d'Universalitéit vum Gesetz op der Basis vun der Widderhuelung vu Fäll ze grënnen, awer éischter datt et de Fakt ze justifizéieren datt d'Gesetz valabel ass och fir en eenzele Fall. Dës Schwieregkeet gouf vu villen Induktivisten begleet. Déi meescht vun deenen, déi et gesinn hunn hunn probéiert, wéi de Berkeley et gemaach huet, e kloeren Ënnerscheed tëscht de reinen Generalisatiounen vun der Observatioun ze maachen an méi "abstrakt" oder "okkult" Theorien wéi corpuskulär Theorie oder Newton d'Theorie; a si hu probéiert, als Regel, de Problem ze léisen andeems hie seet, wéi de Berkeley gesot huet, datt abstrakt Theorien net echt Behaaptunge ronderëm d'Welt sinn, awer si sinn näischt mee Tools: Tools fir virauszegesinn Phänomener. Ech hunn dës Léier den Numm vum "Instrumentalismus" ginn an hunn et ganz detailléiert a mengem anere Schrëfte kritiséiert. Hei wäert ech mech limitéieren ze soen datt ech den Instrumentalismus refuséieren, an ech ginn nëmmen ee vun de Grënn firwat ech et refuséieren: de Grond ass datt den Instrumentalismus de Problem vun "abstrakt" oder "okkult" oder "strukturell" Eegeschafte net léist. Dës Eegeschafte geschéien tatsächlech net nëmmen an den "abstrakte" Theorien, déi de Berkeley a seng Nofolger denken, mee ginn zu allen Zäiten, vu jidderengem, an an engem normale Discours ernimmt. Bal all Aussoen, déi mir transzendéieren Erfarung. Et gëtt keng kloer Trennungslinn tëscht enger "empirescher Sprooch" an enger "theoretescher Sprooch": mir Theoriséiere kontinuéierlech, och wa mir déi banalste Singular behaapten. Mat dëser Observatioun sinn ech zum Haaptprobleem ukomm deen ech wëlles an dësem Appendix ze ënnersichen. 2. Et ass onbedéngt, datt wa mir soen "All d'Schwane si wäiss", d'Wäissheet, déi mir preechen, ass eng beobachtbar Eegeschaft; an am Fall wéi et ass, kann et soen datt eng eenzeg Ausso wéi "Dëse Schwan hei ass wäiss" baséiert op Observatioun. Wéi och ëmmer, dës Ausso iwwerschreift d'Erfahrung: net wéinst dem Wuert "wäiss", mee wéinst dem Wuert "Schwan". Tatsächlech, andeems mir eng gewësse Saach "Schwan" nennen, attributeréiere mir Eegeschafte déi wäit iwwer mmer Observatioun erausgoen, bal sou vill wéi d'Eegeschafte déi mir et attribuéieren, wa mir behaapten datt et aus "Läichen" besteet. Also net nëmmen déi abstrakt Erklärungstheorien, mee och déi gewéinlechst Singular Behaaptungen, iwwerschreiden vun der Erfarung. Tatsächlech sinn och gewéinlech Singular Behaaptungen ëmmer Interpretatioune vu "Fakten" am Liicht vun den Theorien. (An datselwecht zielt och fir d '"Fakten" a Fro. Si enthalen Universellen, an Universele bedeiten ëmmer gesetzlech Verhalen.) Um Enn vu Paragraf 25 hunn ech kuerz gewisen wéi et geschitt datt d'Benotzung vun Universals wéi "Glas" oder "Waasser" benotzt gëtt fir d'Behuelen ze klassifizéieren am Aklang mat de Gesetzer vu bestëmmte Saachen, an dëst kann ausgedréckt ginn duerch ze soen datt dës Wierder "dispositional Wierder sinn" ". Elo, transcends well all Gesetz d'Erfahrung - an dat ass einfach eng aner Manéier vun gesot, datt d'Gesetz net verifiable ass - keng predicate dat äussert am Aklang mat Gesetzer transcends mécht et och d'Erfahrung hei ass p HY der Ausso "Dëst Container enthält Waasser "ass eng Hypothese déi kontrolléiert ka ginn awer net verifizéiert ass, wat d'Erfahrung transzendéiert. Aus dësem Grond ass et onméiglech fir e wierkleche universalen Begrëff "ze bilden" (sou wéi de Carnap probéiert huet ze maachen), dat heescht, et an reng empireschen oder observationalen Begrëffer ze definéieren: tatsächlech sinn all Universele dispositional a kënnen net op d'Erfahrung reduzéiert ginn. Mir mussen se als ondefinéiert Begrëffer aféieren, mat Ausnam vu wat mir a Saache vun aneren net-empiresche Universele kënne definéieren (wéi "Waasser" wa mir d'Waasser als "eng Verbindung vun zwee Waasserstoff an engem Sauerstoffatomer" definéieren) ). 3. De Fakt datt all Universals dispositional sinn gëtt dacks iwwersiichtlech well Universals dispositional a variéiere Grad kënne sinn. Also "löslech" oder "ufälleg" si si kloer dispositive zu engem méi héije Grad wéi "locker" oder "gebrach" sinn dispositional. Keen Chemiker géif soen datt den Zocker oder d'Salz am Waasser opgeléist huet , wann hien net erwaart hätten den Zocker oder Salz zréck ze kréien duerch d'Verdampung. Also "locker" bezeechent een dispositive Staat. A wat "gebrach" betrëfft, alles wat mir musse maachen ass de Wee an deem mer weidergoën wann mir Zweifel hunn ob eng gewësse Saach (zum Beispill eppes wat mir erofgelooss hunn, oder e Knach an eisem Kierper) ass gebrach oder net: mir kontrolléieren d'Behuele vum Saach a Fro, fir erauszefannen, ob Dir keng gewëssen, onzefridden Mobilitéit weist. Also "gebrach", als "locker", beschreift Dispositioune fir sech op eng gewëssen regulär Manéier ze behuelen, oder am Aklang mat Gesetzer. Ähnlech soen mir datt eng Uewerfläch rout, oder wäiss ass, wann et zur Dispositioun ass fir rout oder wäiss Liicht ze reflektéieren, an deementspriechend rout oder wäiss am Dagesliicht ze kucken. Allgemeng wäert den dispositional Charakter vun all universelle Besëtz kloer ginn wa mir betruechten wat fir Kontrollen mir musse maachen wann mir am Zweiwel sinn ob d'Propriétéit an engem bestëmmte Fall präsent ass oder net. Sou ass de Versuch, tëscht dispositionalen an net-dispositive Prädikaten z'ënnerscheeden, falsch, sou wéi de Versuch, tëscht theoreteschen Termen (oder Sproochen) an net-theoreteschen, empireschen oder observationalen oder faktuelle Begrëffer (oder Sproochen) z'ënnerscheeden oder gewéinlech. Dëst ass vläicht méi oder manner de Fall: Männer sinn geneigt ze berücksichtegen wat se geléiert hunn ier se e gewësse kriteschen Alter erreechen als Fakt oder "gewéinlech"; amplaz, wat se méi spéit léieren, geneigt se als theoretesch, oder vläicht "reng instrumental" ze beuechten. 4. Universal Gesetzer iwwerschreiden d' Erfahrung, wann nëmmen well se universal sinn an all endgülteg Zuel vun hire beobachtbare Fäll iwwerschreiden; an eendeiteg Behaaptungen iwwerschreiden d'Erfahrung well universell Begrëffer, déi normalerweis an hinnen erscheinen, Dispositioune implizéieren sech am Aklang mat Gesetzer ze behuelen , sou datt se universell Gesetzer implizéieren ( normalerweis zu enger niddereger Uerdnung vun der Universalitéit). Dofir, universell Gesetzer iwwerschreiden d'Experienz op op d'mannst zwou Weeër: wéinst hirer Universalitéit a well universell oder dispositional Begrëffer an hinnen optrieden. A si iwwerschreiden d'Experienz zu engem méi héije Grad, wann d'Dispositiounsbegrëffer, déi an hinnen erscheinen, dispositive sinn zu engem méi héijen, oder méi abstrakt, Grad. Et gi Schichten vun ëmmer méi héije Grad vun der Universalitéit, an dofir vun der Transzendenz. (Am Paragrap 15 vum Postscript gëtt e Versuch gemaach fir d'Bedeitung z'erklären, an där et och Schichten sinn vun deem wat "Déift" kéint genannt ginn). Natierlech, genau wéinst dëser Transzendenz, wëssenschaftlech Gesetzer an Theorien sinn netverifizéierbar, a Kontrollbarkeet oder Widdersproochbarkeet ass dat eenzegt wat se am Allgemengen vun metaphyseschen Theorien ënnerscheet. [..] 8. Awer ech mengen et ass e Feeler d'Differenzen tëscht dëser natierlecher oder kierperlecher Noutwennegkeet an aner Arten vun der Noutwennegkeet z'ënnerschätzen, zum Beispill déi logesch Noutwennegkeet. Mir kënne graff beschreiwen wéi logesch noutwendeg wat wäert wert an all erdenklecher Welt wäert sinn. Awer och wann, sou wäit wéi mir kënne virstellen, d'Newtonian Gesetz vun inverse Quadraten e richtegt Gesetz vun der Natur ass a verschiddener Welt, an an dëser Natur, natierlech an dëser Welt néideg, eng Welt an där et net gëlteg ass perfekt denkbar. De Kneale huet dës Zort vun Argumenter kritiséiert andeems hien de Fait beliicht datt d'Hypothese vum Goldbach (no deem all souguer Zuel méi wéi zwee d'Zomm vun zwee Primen ass) kann sinn, sou wäit wéi mir kënne verwinnt, richteg sinn, oder sou wäit wéi mir kënne virstellen mir kënne virstellen, falsch, och wann et ganz gutt demonstabel ass (oder verweigerbar) an an dësem Sënn mathematesch oder logesch, noutwendeg (oder onméiglech); an argumentéiert datt "den Erdenklechkeet vum kontradiktoresche muss net als Beweis vun der Existenz vun Noutwennegkeet an der Mathematik geholl ginn". Awer wann dëst esou ass, firwat , frot Dir, "sollt et ... negativ Beweiser [disproof] an der Naturwëssenschafte liwweren"? Elo gleewen ech datt dës Begrënnung ze staark en Hiweis zum Wuert "denkbar" mécht. Ausserdeem schafft se mat engem Gefill vu "denkbar" anescht wéi dat wat gemengt ass; wann mir e Beweis vum Goldbach sengem Theorem hunn, kënne mir soen datt de Beweis präzis festhält datt eng gläich Zuel méi wéi zwee ass, wat net d'Zomm vun zwee Primes ass, ondenkbar, am Sënn datt et zu kontradiktoresche Resultater féiert. An engem anere Sënn kann 0 = 1 perfekt denkbar sinn: et ka souguer benotzt ginn, wéi all aner mathematesch falsch Behaaptung, als Viraussetzung an engem indirekten Beweis. Tatsächlech kéint en indirekten Beweis ganz sou gesat ginn: „Stellt Iech vir datt en stëmmt. Da musse mir zouginn datt b stëmmt. Awer mir wëssen datt b absurd ass. Also ass et net ze denken datt et wouer ass ". Et ass kloer datt obwuel d'Benotzung vun "denkbar" an "ondenkbar" e bësse vague an zweifelhaft ass, et wier fälschlecherweis ze soen datt dëse Wee fir ze denken muss ongëlteg sinn well d'Wahrheet vun engem net ondenkbar ass, gesi gëtt an wann ee bedenkt datt mir d'Wourecht vun engem begruewen. Also an der Logik an der Mathematik "ondenkbar" ass einfach en anert Wuert fir "wat zu enger offensichtlecher Kontradiktioun féiert". Logesch méiglech oder "denkbar" ass alles wat net zu enger offensichtlecher Kontradiktioun féiert, a logesch onméiglech oder "ondenkbar" ass alles wat Iech féiert. Wann de Kneale seet, datt dat kontradiktorescht vun engem Theorem "denkbar" ka ginn, benotzt hien d'Wuert an engem anere Sënn, an dofir fir en optimalen Sënn. 11. D'Resultat vun dëser Diskussioun ass datt ech bereet d'Kritik vum Kneale ze akzeptéieren an de Mooss datt ech bereet sinn der Meenung ze akzeptéieren datt et eng Kategorie vu Behaaptungen ass - d'Gesetzer vun der Natur - déi logesch méi staark si wéi déi entspriechend universell Behaaptungen. Menger Meenung no ass dës Doktrin kompatibel mat all Theorie vun Induktioun. Fir meng Methodik mécht dat awer ganz wéineg Ënnerscheed. Am Géigendeel, et ass perfekt kloer datt de proposéierten oder verständleche Prinzip deen d'Onméiglechkeet vu bestëmmten Eventer deklaréiert soll kontrolléiert ginn andeems probéiert ze weisen datt dës Eventer méiglech sinn; dat heescht probéieren se ze produzéieren. Awer dëst ass weder méi nach manner wéi d'Methode fir d'Kontroll ze kontrolléieren, vun deem ech den Assertor sinn. Dofir, aus der Siicht déi hei ugeholl gouf, ass et kee methodologesche Changement néideg. D'Ännerung ass ganz op engem ontologeschen, metaphysesche Niveau lokaliséiert. Et ka beschriwwe ginn andeems mir soen datt wa mir iwwerdenken datt a e Gesetz vun der Natur ass, mir virstellen datt eng strukturell Eegeschafte vun eiser Welt ausdréckt; eng Eegeschafte déi d'Entstoe vu bestëmmte logesch méigleche Singular Evenementer vermeit, oder bestëmmte Affärenzuelen vun enger bestëmmter Aart (grad wéi an de Paragrafen 21-23 vum Buch erkläert, an och an de Paragrafen 79, 83 an 85). 13. Mir stellen elo d'Symbol "N" als Numm vun der Klass vun Aussoen, déi onbedéngt richteg sinn am Sënn vu kierperlecher oder natierlecher Noutwennegkeet: déi stëmmen, dat ass, egal wat déi initial Konditioune sinn. Mat der Hëllef vun "N" kënne mir "an → b" definéieren (a Wierder: "wann een dann onbedéngt b") mat der folgender, éischter offensichtlecher Definitioun: D) an → b stëmmt wann, an nëmmen wann (a → b) zu N gehéiert.

A Wierder, vläicht: "Wann a, dann onbedéngt b", hält wann, an nëmmen wann, "wann een dann b" ass onbedéngt wouer. Hei ass natierlech "a → b" den Numm vun engem ordinäre Bedéngungen deem seng Antecedent a ass an déi Konsequenz b. Wann et eis Absicht war déi logesch Entreeung ze definéieren, oder "eng implizit", da kéinte mir D benotzen, awer mir missten "N" als "logesch noutwendeg" interpretéieren (an net als "natierlech oder kierperlech noutwendeg"). Vun Definitioun D) kënne mir soen datt "an → b" den Numm vun enger Behaaptung mat de folgende Eegeschafte ass. A) an → b ass net ëmmer richteg wann a falsch ass, am Géigesaz zu deem wat bei engem → b geschitt. B) an → b ass net ëmmer richteg wann b stëmmt, am Géigesaz zu deem wat bei engem → b geschitt. A ') an → b ass ëmmer richteg, wann a onméiglech oder onbedéngt falsch oder seng Negatioun, a ^, onbedéngt richteg ass fir logesch Noutwennegkeet a fir kierperlech Noutwennegkeet. (Kuckt déi lescht dräi Säiten vun dësem Appendix an d'Notiz 26). B ') an → b ass ëmmer wouer wann b onbedéngt richteg ass (souwuel fir logesch wéi och fir physesch Besoinen). Hei a a b kënne behaapt ginn oder behaapt Funktiounen. En → b kann "bedingt noutwendeg" oder "nominal bedingt" genannt ginn. Et dréckt aus, gleewen ech, wat verschidden Autoren de "conjunctive convention" oder "counterfactual conditional" genannt hunn. (Et schéngt awer wéi wann e puer Autoren - zum Beispill Kneale - mat "kontrafaktuell bedéngungen" gemengt hunn, eppes anescht: se hunn dësen Numm benotzt fir ze implizéieren datt en tatsächlech falsch ass. Ech denken net datt dës Benotzung ze recommandéieren ass. Et ass genuch fir e bëssen ze reflektéieren ze gesinn datt d'Klass N vun den natierleche noutwendege Behaaptungen net nëmmen d'Klass vun all deenen Behaaptungen enthält, déi, wéi déi richteg universell Gesetzer vun der Natur, intuitiv kënne beschriwwe ginn andeems se soen datt se net vun Ännerungen an den initial Konditiounen beaflosst ginn, awer souguer all déi Behaaptungen déi aus wierklech universelle Gesetzer vun der Natur folgen, oder vu richtege strukturelle Theorien ronderëm d'Welt. Ënner dëse wäerte Behaaptunge beschreiwe fir eng endgülteg Set vun den initialen Bedingungen; zum Beispill Aussoe vun der Form "wa Waasserstoff a Sauerstoff an dësem Container bei normaler Raumtemperatur gemëscht ginn, an engem Drock vun 1000 g pro cm², ... dann ...". Wann bedingt Aussoen aus de richtege Gesetzer vun der Natur ofgeleet sinn, da wäert hir Wahrheet och mat Respekt fir all Ännerung vun den initialen Bedéngungen invariant sinn: entweder déi initial Bedéngungen, déi am Antecedent beschriwwe ginn, wäerten zefridde sinn, an deem Fall d'konsequent wäert wouer sinn (an dofir stëmmen déi ganz bedingungslos) oder déi initial Bedéngungen, déi am Antecedent beschriwwe goufen, ginn net erfëllt an dofir tatsächlech onwichteg ("kontrafaktesch"). An dësem Fall ass déi bedingung richteg, well et op eidel Manéier zefridden ass. Also déi vill diskutéiert eidel Zefriddenheet erfëllt seng passend Funktioun fir sécherzestellen datt Uschlëss aus natierlech noutwendeg Gesetzer och "natierlech noutwendeg" sinn am Sënn vun eiser Definitioun. Tatsächlech hätte mir einfach N als Klass vun de Gesetzer vun der Natur an hir logesch Konsequenze definéiert. Awer d'N definéiere mat der Hëllef vun der Iddi vun initialen Bedéngungen (vun enger Klass-Simultanitéit vu Singular Behaaptungen) huet e liichte Virdeel iwwer dës aner Definitiounsform. Andeems mir N als zum Beispill d'Klass vu Behaaptunge definéieren, déi an alle Welten stëmmt, déi vun eis ënnerscheeden (wa se ënnerscheede sech) nëmme mat Respekt un den Ufanksbedéngungen, vermeide mir konjunktiv (oder kontrafaktuell) Ausdréck ze benotzen wéi "déi wier bleiwen bleiwen ( an eiser Welt) och wann initial Konditioune anescht sinn wéi déi, déi tatsächlech zoutreffen. Trotzdem, den Ausdrock an N0), "all Welten déi ënnerscheeden (wa se ënnerscheede sech) vun eiser Welt nëmmen am Respekt vun den initialen Bedingungen" enthält implizit d'Iddi vu Gesetzer vun der Natur. Wat mir mengen sinn "all Welten déi déi selwecht Struktur hunn (oder déiselwecht Naturgesetzer) wéi eis Welt". Fir de Mooss datt eis Definitiounen implizit d'Iddi vu Gesetzer vun der Natur enthalen, kann gesot ginn datt N0) zirkulär ass. Awer all d'Definitioune kënnen an dësem Sënn net circulaire sinn, sou wéi all Derivatiounen (am Géigesaz zu den Tester) zirkulär sinn, zum Beispill all d'Sylogismen; de Conclusioun muss tatsächlech an de Raimlechkeeten enthalen sinn. [..] 15. Fir eng Methodologie Schüler déi géint d'Doktrin vun der Induktioun an der Theorie vun der Falsifikatioun anhält, ass et net vill Ënnerscheed tëscht der Opfaassung datt universell Gesetzer näischt anescht si wéi streng universell Affirmatiounen an der Opfaassung datt si sinn "noutwendeg": a béide Fäll kënne mir nëmmen eis Erënnerung kontrolléieren duerch Versich et ze widderleeën.

Russell : Eng induktiv Zuel m gëtt gesot manner wéi eng aner Zuel n wann n all ierflecher Besëtz vum Nofolger vum m huet. Et ass einfach ze gesinn, an et ass net schwéier ze demonstréieren, datt déi "manner wéi" Relatioun, op dës Manéier definéiert ass transitive a verbonne asymmetresch, an déi induktiv Zuelen pro Feld huet. Dofir, mat dëser Definitioun, kréien induktive Zuelen eng Uerdnung am Sënn an deem mir de Begrëff Uerdnung definéiert hunn, an dës Uerdnung ass déi sougenannt natierlech Uerdnung, oder Helleguerdnung. D'Bildung vu Serien mat Bezéiungen méi oder manner ähnlech wéi déi tëscht n an n + 1 ass ganz heefeg. D'Serie vun de Kinneke vun England, zum Beispill, gëtt duerch d'Relatioun vun all Begrëff zu sengem Nofolger generéiert. Dëst ass méiglecherweis den einfachsten Wee, wann zoutrëffend, d'Sécherheetsformatioun ze iwwerdenken. Mat dëser Method plënneren mir vun all Begrëff op den nächsten, soulaang wéi et spéider existéiert oder zréckgeet op déi virdru, soulaang wéi eng virdru existéiert. [..] D'Method vu fortlafend, wéi déi vun zielen fir d'Zuel vun den Elementer vun engem Set erauszefannen, ass valabel fir endlech; et kann och op e puer onendlech Serien verlängert ginn, déi an deenen obwuel d'Zuel vun de Begrëffer onendlech ass, d'Zuel vun de Begrëffer tëscht zwee gewielt zoufälleg ass endlech; awer dëst ass net den allgemenge Fall. Net nëmmen dat, mee mir mussen och fäeg sinn all d'Gewunnechten ze denken aus eisem Geescht unzefänken aus der Hypothese datt dës Method allgemeng ass. Wann Dir et net fäerdeg bréngt, da gëtt d'Serie an där et keng konsekutiv Begrëffer schwéier a peinlech ausgesinn. Dës Serie sinn och vital fir Kontinuitéit, Raum, Zäit a Bewegung ze verstoen. Et gi vill Weeër fir Serien ze bilden, awer se hänken all vun der Entdeckung an Erfindung vun enger asymmetrescher, transitive a verbonne Relatioun of. E puer vun dëse Weeër si vu bedeitender Bedeitung. Fir Illustratiounszwecker, wäerte mir Serienausbildung duerch eng dräi-Begrëff Relatioun maachen, déi mir "tëscht" nennen. D'Methode ass ganz nëtzlech an der Geometrie, a kann als Aféierung fir Relatiounen déngen, déi méi wéi zwee Begrëffer hunn; et ass besser d'Method a Verbindung mat elementar Geometrie aféieren.

Popper: Ugeholl datt et en Explicandum ass, oder méi präzis, eng Rei vu Fakulär oder Donnéeën déi mir mat der Hëllef vun engem universelle Gesetz erkläre wëllen. Et gëtt generell eng onendlech Unzuel vu méiglechen Erklärungen - an och eng onendlech Unzuel vun Erklärungen (déi géigesäiteg exklusiv sinn, uginn d'Donnéeën an) - sou datt d'Zomm vun hire Wahrscheinlechkeeten (Datum an) net méi grouss kënne sinn wéi Unitéiten. Awer dëst bedeit datt d'Wahrscheinlechkeet vu bal all d'Erklärungen a Fro muss op Null sinn, ausser mir kënnen déi méiglech Gesetzer an enger onendlecher Sequenz bestellen, sou datt mir un all eenzel vun hinnen e positiven Probabilitéit attributeréiere kënnen, sou datt hir Zomm konvergéiert an iwwerschréit net d'Unitéit. An et heescht och datt d'Gesetzer, déi als éischt an dëser Sequenz erschéngen, musse (am Allgemengen) eng méi grouss Probabilitéit zougeschriwwe ginn wéi d'Gesetzer, déi méi spéit an der Sequenz erscheinen. Mir sollten dofir suergen datt de folgende wichtegen Zoustand vun der net kontradiktioun zefridden ass: Eis Method fir Gesetzer ze bestellen däerf ni ee Gesetz virun engem aneren setzen, wann et méiglech ass ze beweisen datt d'Wahrscheinlechkeet vum letzte Gesetz méi grouss ass wéi d'Wahrscheinlechkeet vum éischte. [..] Et kann keen Zweifel sinn datt den Inhalt, oder déi logesch Kraaft vun enger universeller Theorie vill vun deem vun enger anerer universeller Theorie ënnerscheede kann. Huelt déi zwee Gesetzer: a¹ = "All Planéiten bewege sech no Kreeser" an a² = "All Planéiten bewege sech no Ellips". Well all Kreesser Ellipse sinn (mat Null Exzentrizitéit) implizéiert a implies logesch [enthält] a², awer net vice versa. Den Inhalt vun a¹ ass vill méi grouss wéi den Inhalt vun a². (Natierlech ginn et verschidden Theorien a logesch méi staark wéi a¹, zum Beispill: "All Planéiten beweegen sech a konzentresche Kreesser ronderëm d'Sonn". [..] De Fakt datt et dës Differenzen am Inhalt an der absoluter logescher Probabilitéit sinn, déi net direkt duerch déi entspriechend Moossname ausgedréckt kënne ginn, kann ausgedréckt ginn duerch ze soen datt et eng "Mikrostruktur" vum Inhalt an der logescher Probabilitéit gëtt, wat eis erlaabt et ze maachen ënnerscheeden tëscht méi groussen a manner Inhalt a logesche Wahrscheinlechkeeten, och a Fäll wou d'Mesuren C (a) a p (a) ze gro sinn an onsensibel fir d'Ënnerscheeder sinn; dat ass, och an Fäll wou esou Moossnamen zu enger Gläichheet féieren.

Russell : Et ass einfach dann ze bemerken (oder ze beweisen) datt (m + p) / (n + q) méi grouss ass wéi m / n a manner wéi p / q. An der Serie vu Berichter ginn et also keng zwee jeeweileg Begrëffer, awer et ginn ëmmer aner Begrëffer tëscht allen zwee Begrëffer. Well et ënner anerem dës Begrëffer sinn, an esou zu infinitum , ass et kloer, datt et eng onendlech Zuel vun ufale tëscht all zwou ufale ass, no wéi Dir wëllt. Eng Serie déi de Besëtz huet fir ëmmer aner Begrëffer tëscht iergendeen ze hunn, sou datt et keng konsekutiv Begrëffer gëtt, gëtt gesot "kompakt". Also d'Verhältnisser, an der Reiefolleg, bilden eng kompakt Serie. Dës Serie hu vill wichteg Eegeschaften, an et ass bemierkenswäert ze bemierken datt d'Rapporte e Beispill vun enger kompakt Serie ubidden op eng reng logesch Manéier, ouni Referenzen op Raum an Zäit, oder op aner empiresch Donnéeën. Positiv an negativ Bezéiunge kënnen op eng Manéier ähnlech definéiert ginn wéi déi, déi benotzt gi fir positiv an negativ Zifferen ze definéieren. Mat als éischt d'Zomm vun zwee Verhältnisser m / nep / q als Quantitéit (sq m + pn) / nq ze definéieren, definéiere mir + p / q als d'Relatioun vu m / n + p / qam / n, wou m / n e Verhältnis ass iergendeen; an -p / q ass offensichtlech den inverse vu + p / q. Dëst ass net déi eenzeg méiglech Definitioun vu positiven an negativen Bezéiungen, awer et ass e Wee deen, fir eis Zwecker, de Mérite huet als eng einfach Upassung vun der Definitioun am Fall vun ganz Zuelen ze benotzen. [..] Ugeholl, et ass méiglech datt m / n de Quadratwurzel vun 2 ass, sou datt m² / n² = 2 d.h. m² = 2n². Dunn ass m² eng esouguer Nummer, an dann m muss een esouguer Nummer ginn, well et ass d'Plaz vun enger komesch Nummer komesch ass. Elo wann m gläichméisseg ass, kann ² mat 4 gedeelt ginn, well wann m = 2p, dann m² = 4p². Mir sollten dofir 4p² = 2n² hunn, wou p d'Halschent vum m ass. Also 2p² = n² an och n / p ass de Quadratwurzel vun 2. Wéi och ëmmer, mir kënnen d'Resendéiere widderhuelen, wann n = 2q, p / q de Quadratwurzel vun 2 asw ass, fir eng endlos Serie vun Zuelen déi sinn all Halschent vu sengem Virgänger. Awer dëst ass onméiglech: wa mir eng Zuel op 2 deelen, an dann d'Halschent kréien, an esou weider, musse mir eng komesch Zuel erreechen no enger endlecher Zuel vu Passë. Mir kéinten och déi ganz Ursaach op eng méi einfach Manéier ausféieren datt ugeholl gëtt datt d'Fraktion m / n mat där mir schwätzen scho bis seng Mindestbedingunge reduzéiert gëtt. An dësem Fall kënnen m an n net béid sinn. Mir hu gesinn datt wa m² / n² = 2 se solle sinn. Schlussendlech kann et net eng Fraktioun sinn, där hir Quadrat ass 2. Keen Fraktioun wäert doduerch d'Längt vum Diagonal vun engem Quadrat ausdrécken, deem seng Säit Eenheetslängt huet. Dëst schéngt wierklech wéi eng Erausfuerderung déi ganz Natur vun der Arithmetik lancéiert huet. Wéi och ëmmer eng Arithmetik (wéi Pythagoras) ka mat der Kraaft vun den Zuelen baasse kann, schéngt d'Natur him ze belaaschten andeems hien d'Existenz vu Längt weist, déi keng Zuel a Saache Eenheeten aschätze kann. De Problem blouf net an dëser geometrescher Form. Soubal d'Algebra erfonnt gouf, ass deeselwechte Problem fir d'Léisung vun den Equatiounen opkomm, och wann et hei eng méi grouss Form gemaach huet, wat och d'Konzept vu komplexen Zuelen implizéiert.

Popper: Et ass awer nach ëmmer méiglech d'Kompositiounsgraden vun de Basisvirschléi ze vergläichen, an dofir och vun anere Behaaptungen. Dëst ka gemaach ginn duerch arbiträr Wiel vun enger Klass vu relativ atomarer Behaaptungen, déi als Basis fir de Verglach geholl kënne ginn. Dës Klass vu relativ atomarer Behaaptunge kënne mat engem Generator oder Matrixschema definéiert ginn. [..] Mir kënnen dofir als relativ atomesch definéieren, an dofir equicomposite, d'Klass vun allen Uschlëss, déi aus dëser Aart vun der Matrix (oder d'Assertoryfunktioun) kritt goufen duerch Substitutioun vun definéierte Wäerter. D'Klass vun dësen Aussoen, zesumme mat all Konjunktiounen, déi aus hinnen entstoe kënnen, kënnen e "Domain" genannt ginn [Feld]. E Konjunktioun vun n ënnerschiddleche relativ atomesche Behaaptunge vun engem Domain kann e "n-Tupel vum Domain" genannt ginn a mir kënne soen datt säi Kompositiounsgrad d'selwecht wéi d'Zuel n ass. Wann fir eng Theorie t existéiert en Domain vun eendeitege Behaaptungen (déi net onbedéngt grondleeënd Behaaptunge mussen sinn) sou datt, fir e puer Nummer d, d'Theorie t net falsifizéiert ka ginn duerch all d-Tupel vum Domain, och wann se vu bestëmmte d falsifizéiert ka ginn + 1-uple, mir soen dat d ass déi charakteristesch Zuel vun der Theorie mat Respekt fir dat Domain. All déi Behaaptunge vum Domain, deenen hir Kompositiounsgrad manner wéi oder gläich ass, wäert kompatibel sinn mat an duerch d'Theorie erlaabt sinn, egal wat hiren Inhalt. Elo ass et méiglech op dëser charakteristescher Zuel, d, de Verglach tëscht der Kontrollbarkeet Grad vun den Theorien ze baséieren. Awer fir Kontradiktioune ze vermeiden, déi duerch d'Verwäertung vu verschiddenen Domainen entstoe kënnen, ass et néideg e bësse méi schmuel Konzept ze benotzen wéi d'Konzept vum Domän; dat ass d'Konzept vun der Applikatioun Domain ze soen. Mat enger Theorie t ginn mir soen datt en Domain en Domain vun der Uwendung vun der Theorie t ass wann et eng charakteristesch Zuel d vun der Theorie t mat Respekt fir dëst Domain ass a wann, niewt deem, dës Nummer bestëmmt zousätzlech Konditiounen erfëllt (déi erkläert ginn an Appendix 1 ). Ech nennen déi charakteristesch Zuel d vun enger Theorie t, mat Bezuch op en Uwendungsdomän: Dimensioun vun t mat Respekt fir dës Applikatiounsdomän. Den Ausdrock "Dimensioun" gëtt proposéiert duerch d'Tatsaach datt mir all d'n-Tuples vum Domän als raimlech arrangéiert kënne denken (an engem Konfiguratiounsraum vu onendlech Dimensiounen). Wann zum Beispill d = 3, d'Aussoen, zulässlech well hir Zesummesetzung ze niddreg ass, bilden en dräidimensional Ënnerraum vun dëser Konfiguratioun. Den Iwwergank vun d = 3 op = 2, entsprécht engem Transfer vun engem festen op eng Uewerfläch. Wat méi kleng ass d'Gréisst d, wat méi streng d'Klass vun all deenen zulässege Behaaptungen beschränkt huet, déi onofhängeg vun hirem Inhalt d'Theorie net widdersprénge kënnen wéinst hirem klengen Zesummesetzungsgrad; an déi méi héich de Grad vu Fälschbarkeet vun der Theorie. D'Konzept vun der Applikatiounsdomän ass net sou vill beschränkt fir d'Basisbehaaptungen, awer Behaaptunge vun allen Zorte sinn erlaabt ënner de Behaaptunge gehéieren zu engem Uwendungsdomän.

Russell : Wat d'Klassifikatioun vu Bezéiunge betrëfft, Asymmetrie ass eng vill méi wichteg Feature wéi déi vun der implizéierter Diversitéit. Asymmetresch Relatiounen implizéieren Diversitéit, awer de Géigendeel geschitt net. "Unequal", zum Beispill, implizéiert Diversitéit, awer ass symmetresch. Allgemeng kann ee soen datt wa mir, sou wäit wéi méiglech, relational Virschléi vermeiden an se mat aneren ersetzen, déi Predikater zu Sujete ginn, sou erfollegräich mer sou laang mir eis op symmetresch Bezéiungen beschränken; Bezéiungen, déi keng Diversitéit implizéieren, wa se transitiv sinn, kënnen als Propositioune ugesi ginn, déi e gemeinsamt Attributer ausdrécken, während Bezéiungen, déi Diversitéit implizéieren, kënnen als Propositioune ugesi ginn, déi inkompatibel Attributer soen. Betruecht zum Beispill d'Relatioun vun "Ähnlechkeet tëscht Klassen", mat deem mir zu enger Definitioun vum Konzept Zuel kommen. Dës Relatioun ass symmetresch an transitiv a bedeit net Diversitéit. Et wier méiglech, och wann et eng manner einfach Prozedur wier wéi déi ugeholl, d'Nummer vun engem Set als Attributer vum Set ze betruechten; zwou ähnlech Klassen sinn dann zwou Klassen déi dat selwescht numerescht Attributer hunn, während zwou net-ähnlech Klassen zwee verschidde numeresch Attributer hunn. Dëse Wee fir Bezéiunge mat Attributer z'ersetzen ass formell méiglech (wann och ganz dacks net bequem) soulaang d'Verhältnisser a Fro symmetresch sinn, well souwuel d'Identitéit an den Ënnerscheed vun den Attributer symmetresch sinn. Symmetresch Bezéiungen sinn, kënne mir soen, déi charakteristeschst Relatioun tëscht Verhältnisser an dat Wichtegst fir de Philosoph, deen an déi déif logesch Natur vu Bezéiunge wëllt penetréieren.

Popper: Wéi am Paragrap 55, gi mir un, datt mir fir all endlech Zuel n eng Generatorperiod kënne konstruéieren, déi n fräi ass (vu Réckeffekter) an déi gläiche Verdeelung weist. An all esou Period, all x-upla (fir x <n + 1) vun denen an Nullen, méiglech aus engem kombinatoresche Standpunkt, erschéngt op d'mannst eemol. a) Mir bauen, op déi folgend Manéier, e Sequenzmodell, deen "absolut fräi" ass (vu Retroeffekter). Mir schreiwen eng gratis Period n fir eng arbiträr gewielt n. Dës Period huet eng endlech Zuel vu Begrëffer - loosst eis n¹. Schwätze mer elo eng Period déi op d'mannst n¹-1 gratis ass. Ugeholl, datt déi nei Period d'Längt n² huet. An dëser neier Period muss op d'mannst eng Sequenz identesch mat der virdru bestëmmter Period vu Längt n¹ erscheinen; wäerte mir déi nei Period nei arrangéieren sou datt et mat dëser Sequenz ufänkt (dat ass ëmmer méiglech, laut der Analyse vum Paragrap 55). Mir ruffen dës nei Period déi zweet Period. Loosst eis eng nei Period schreiwen, déi op d'mannst n²-1 gratis ass a kucke, an dëser drëtter Period, fir déi Sequenz déi identesch ass mat der zweeter Period (nodeems se nei georden ass), no deem mir déi drëtt Period nei arrangéieren, sou datt et mat der zweeter ufänkt, a sou weider. Op déi Manéier kréien mir eng Sequenz déi hir Längt ganz séier eropgeet an deem seng Ufanksperiod d'Period déi fir d'éischt geschriwwe gouf ass. Andeems Dir eng bestëmmte Ufanksreiwe verschreift, zesumme mat verschiddenen speziellen Bedéngungen (wéi zum Beispill, datt d'Periodë mir schreiwen ni méi laang wéi néideg sinn, sou datt se exakt ni-1 gratis sinn) kënne mir dës Konstruktiounsmethod verbesseren bis se eendeiteg gëtt. a fir et fäeg ze maachen eng definéiert Sequenz ze maachen fir datt se, fir all Begrëff vun der Sequenz, kann berechnen, ob et een oder eng Null ass. Domat hu mer eng (definéiert) Sequenz opgebaut no enger mathematescher Reegel, mat Frequenzen deenen hir Limitte sinn

αF '(1) = αF' (0) = ½

Mat der Prozedur déi am Beweis vun der drëtter Formel vun der Binomial Formel benotzt gëtt (Paragraf 60) oder vum Bernoulli Theorem (Paragraf 61) kann et ugewise ginn (mat all Grad vun Upassung), fir all Frequenzwäert dee mir wielen, datt et Sequenzen sinn déi " absolut gratis ”- soulaang Dir ugeholl (an dës Viraussetzung ass just bewisen) datt et op d'mannst eng Sequenz ass déi absolut fräi ass. b) Eng ähnlech Konstruktiounsmethod kann elo benotzt ginn fir ze weisen datt et Sequenzen hunn déi eng "absolut fräi" Medianfrequenz hunn (kuck Paragraf 64) wärend se keng Frequenzlimit hunn. [..]