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| LIBRO PRIMO. | 39 |
retta BC facendo gli angoli alterni ACB, CBD uguali fra loro, la AC è parallela alla BD [prop. 27]. Adunque le linee rette, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XXXIV.
teorema.
Un parallelogrammo ha i lati e gli angoli opposti uguali fra loro e la diagonale lo taglia per metà.
Sia il parallelogrammo ACBD, la cui diagonale è BC. Dico che esso ha i lati e gli angoli opposti uguali fra loro, e la diagonale BC lo sega per metà.
Perciocchè essendo la AB parallela alla CD, e cadendo in esse la linea retta BC.gli angoli alterni ABC, BCD sono uguali fra loro [prop. 29]. Similmente perchè la AC è parallela alla BD, ed in esse cade la BG,gli angoli alterni ACB, CBD sono uguali fra loro. I due triangoli ABC, CBD hanno dunque due angoli ADG, BCA uguali a due angoli BCD, DBG, l’uno all’altro, e hanno comune il lato BC che è fra gli angoli uguali; dunque avranno [prop. 26] anche i lati rimanenti uguali ai rimanenti, l’uno all’altro, e l’angolo rimanente uguale al rimanente, cioè il lato AB uguale al lato CD, ed il lato AC a BD, e l’angolo BAC uguale all’angolo BDG. E perchè l’angolo ABC è uguale all’angolo BCD, e l’angolo CBD all’angolo ACB, sarà tutto l’angolo A BD uguale a tutto ACD. Dunque nel parallelogrammo i lati e gli angoli opposti sono uguali fra loro.
Dico ancora che la diagonale sega il parallelogrammo in due parli uguali. Perciocchè essendo i due lati AB, BC
