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| LIBRO SECONDO. | 79 |
rettangolo si tira una retta sino al lato opposto, la somma dei quadrati di questo lato e di quella retta è uguale alla somma dei quadrati dell’ipotenusa e del segmento del lato adiacente all’angolo retto.
9. Descrivere un quadrato uguale alla differenza di due quadrati dati.
10. Dividere, quando sia possibile, una retta data in due parti, in modo che la somma dei loro quadrati sia uguale ad un quadrato dato.
11. Dal punto medio D del lato AC di un triangolo equilatero ABC, condotta DE perpendicolare a BC, dimostrare che il quadrato di BD è tre quarti del quadrato di BC, e che la retta BE è tre quarti di BC.
12. Se dal vertice A di un triangolo rettangolo ABC, si abbassa AD perpendicolare sull’ipotenusa, dimostrare che i rettangoli di BC e BD, di BC e CD, di BD e CD sono rispettivamente uguali ai quadrati di AB, AC, AD.
13. Prolungare una retta data in modo che il rettangolo contenuto dalla intera retta prolungata e dalla retta data sia uguale ad un quadrato dato.
14. Se sul raggio di un cerchio si descrive un semicerchio e si conduce una perpendicolare al diametro comune, il quadrato della corda del cerchio maggiore, compresa fra il termine del diametro ed il punto di sezione della perpendicolare, sarà doppio del quadrato della corrispondente corda nel cerchio minore.
15. Dividere una retta in due punti equidistanti dai suoi estremi, in modo che il quadrato della parte media sia uguale alla somma dei quadrati delle estreme; e dimostrare che allora il quadrato dell’intera retta è uguale alla somma dei quadrati delle parti estreme e del doppio rettangolo dell’intera retta e della parte media.
16. Dividere una retta in due parti in modo che la somma dei quadrati dell’intera retta e di una parte sia uguale al doppio quadrato dell’altra parte; e dimostrare che allora il quadrato della parte maggiore è uguale al doppio rettangolo dell’intera retta e della parte minore.
