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grandezza curvilinea. A queste tre progressioni corrispondeano tre somme, l’una delle quali dovea invariabilmente risultare maggiore di quella, che figurava la grandezza iscritta, e minore dell’altra, che rappresentava la circoscritta. Si potea accrescere ad arbitrio il numero de’ termini di queste progressioni; ma il loro rapporto sempre si manteneva costante, perchè pari passo quelle camminando, lasciavano inalterabile tra le loro somme il rapporto di maggioranza o di minoranza, nel quale il pregio e la sodezza posava del suo ragionare. Questo è l’andamento di Archimede nelle sferoidi, e nelle conoidi, e nella spirale, e così procedendo mostra tutta e chiarissima l’immagine del suo metodo, e ne fa ravvisare la generalità.
Ma queste progressioni non aveano la medesima forma; anzi diverse venivano a risultare, come diverse erano le figure, che misurar si doveano. Nelle conoidi i loro termini rappresentavano cilindri d’altezza eguale, ch’erano proporzionali ai quadrati de’ diametri delle loro basi. E come sì fatti diametri erano nello
