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| 34 | Dialogo Primo |
ciascheduna infiniti. O veramente se io gli rispondessi i punti nell’una esser quanti sono i numeri quadrati; in un’altra maggiore, quanti tutti i numeri; in quella piccolina, quanti sono i numeri cubi, non potrei io havergli dato sodisfazione col porre più in una che nell’altra, e pure in ciascheduna infiniti? e questo è quanto alla prima difficoltà.
Sagr. Fermate in grazia, e concedetemi, che io aggiunga al detto sin quì un pensiero, che pur ora mi giugne; e questo è, che, stanti le cose dette sin quì, parmi, che non solamente non si possa dire un’infinito esser maggiore d’un’altro infinito, mà nè anco che e’ sia maggior d’un finito, perche se ’l numero infinito fusse maggiore, v. gr., del Millione, ne seguirebbe, che passando dal Millione ad altri, et ad altri continuamente maggiori si camminasse verso l’infinito; il che non è; anzi per l’opposito à quanto maggiori numeri facciamo passaggio, tanto più ci discostiamo dal numero infinito; perche ne i numeri quanto più si pigliano grandi, sempre più, e più rari sono i numeri quadrati in esso contenuti, mà nel numero infinito i quadrati non possono esser manco che tutti i numeri, come pur’ora si è concluso: adunque l’andar’ verso numeri sempre maggiori, e maggiori è un discostarsi dal numero infinito.
Salv. E così dal vostro ingegnoso discorso si conclude gli attributi di maggiore, minore, ò eguale non haver luogo non solamente tra gl’infiniti, mà nè anco trà gl’infiniti, e i finiti.
Passo hora ad un’altra considerazione, et è che stante che la linea, et ogni continuo sian divisibili in sempre divisibili, non veggo, come si possa sfuggire, la composizione essere di infiniti indivisibili: perche una divisione, e subdivisione che si possa proseguir perpetuamente, suppone che le parti siano infinite, perche altramente la subdivisione sarebbe terminabile; e l’esser le parti infinite si tira in consequenza l’esser non quante; perche quanti infiniti fanno un’estensione infinita; e così habbiamo il continuo composto d’infiniti indivisibili.
Simp. Ma se noi possiamo proseguir sempre la divisione in parti
| quante, |
