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maggiore del triangolo COA, maggior proporzione arà il triangolo DOC al triangolo COA, che ’l settore EOC al settore COI, cioè che ’l settore FOG al settore GOA; e componendo e permutando, il triangolo DOA al settore FOA arà maggior proporzione che il triangolo COA al settore GOA, e dieci triangoli DOA a dieci settori FOA aranno maggior proporzione che quattordici triangoli COA a quattordici settori GOA, cioè il pentagono circoscritto arà maggior proporzione al cerchio che non gli ha l’ettagono; e però il pentagono sarà maggior dall’ottagono. Intendansi ora un ettagono ed un pentagono isoperimetri al medesimo cerchio: dico, l’ettagono esser maggior del pentagono. Imperò che, essendo l’istesso cerchio medio proporzionale tra ’l pentagono circoscritto e ’l pentagono suo isoperimetro, e parimente medio tra ’l circoscritto e l’isoperimetro ettagono; essendosi provato, il circoscritto pentagono esser maggiore del circoscritto ettagono; avrà esso pentagono maggior proporzione al cerchio che l’ettagono, cioè il cerchio arà maggior proporzione al suo isoperimetro pentagono che all’isoperimetro ettagono: adunque il pentagono è minore dell’isoperimetro ettagono: che si doveva dimostrare.
SAGR. Gentilissima dimostrazione e molto acuta. Ma dove siamo trascorsi a ingolfarci nella geometria? mentre eramo su ’l considerare le difficoltà promosse dal Sig. Simplicio, che veramente son di gran considerazione; ed in particolare quella della condensazione mi par durissima.
