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III. La teoria cinetica dei gas

perficie è data dal rapporto tra la superficie libera e la superficie totale, e questa è l’unità, così l’espressione ultima dà senz’altro la probabilità di passare attraverso quella superficie, e con ciò la probabilità di passare lo strato $dx$ senza urtare.

Osserviamo che per la disposizione in cui abbiamo supposto le molecole, il numero $n$ di molecole contenute nell’unità di volume è dato da

41)	$n\,=\,{\frac {1}{l^{3}}}$,

sicchè l’ultima espressione si può anche scrivere così

$1\,-\,{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,dx$ .

Ciò premesso vediamo come si può determinare la probabilità che una molecola percorra un cammino di lunghezza $x$. Se diciamo $a$ la probabilità che la molecola percorra un cammino eguale ad 1, quella per un cammino uguale a 2 sarà evidentemente $a^{2}$, per un cammino eguale a 3 sarà $a^{3}$, e in generale per un cammino eguale ad $x$ sarà $a^{x}$. Conviene esprime anche la prima probabilità $a$ in forma esponenziale. Diciamo perciò $-\alpha$ il logaritmo naturale di $a$, sarà negativo perchè $a<1$. Allora

	$a=e^{-\alpha }$
	$a^{x}\,=\,e^{-\alpha \,x}$

Se diciamo W la probabilità $a^{x}$, ossia la probabilità che la molecola percorra senza deviazioni un cammino di lunghezza $x$, sarà per ipotesi

42)	${\text{W}}_{x}\,=\,e^{-\alpha \,x}$

Si tratta di determinare $\alpha$.