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discorso

sollevata LG alla mole del solido demerso HIK aver la medesima proporzione che la superficie LM, che è quella dell’acqua ambiente il solido, a tutta la superficie HM, composta della detta ambiente e della base del prisma HN. Ma se intenderemo, il primo livello dell’acqua essere secondo la superficie HM, ed il prisma più demerso HIK esser poi estratto ed alzalo sino in EAO, e l’acqua essersi abbassata dal primo livello HLM sino in EFG, è manifesto che, essendo il prisma EAO l’istesso che HIK, la parie sua superiore HO sarà eguale all’inferiore EIK, rimossa la parte comune EN; ed, in conseguenza, la mole dell’acqua LG essere eguale alla mole HO, e però minore del solido che si trova fuor dell’acqua, che è tutto ’l prisma EAO, al quale similmente essa mole di acqua abbassata LG ha la medesima proporzione che la superficie dell’acqua circumfusa LM alla medesima superficie circumfusa insieme con la base del prisma AO: il che ha la medesima dimostrazione che l’altro caso di sopra.

E di qui si raccoglie, che la mole dell’acqua che s’alza nell’immersion del solido, o che s’abbassa nell’estrarlo, non è eguale a tutta la mole del solido che si trova demersa o estratta, ma a quella parte solamente, che nell’immersione resta sotto il primo livello dell’acqua, e nell’estrazione riman sopra simil primo livello: che è quello che doveva esser dimostrato. Seguiteremo ora le altre cose.

E prima dimosterremo, che quando in uno de’ vasi sopraddetti, di qualunque larghezza, benché immensa o angusta, sia collocato un tal prisma o cilindro, circondato da acqua, se alzeremo tal solido a perpendicolo, l’acqua circunfusa s’abbasserà; e l’abbassamento dell’acqua all’alzamento del prisma avrà la medesima proporzione, che l’una delle base del prisma alla superficie dell’acqua circunfusa.

Sia nel vaso, qual si è detto, collocato il prisma ACDB, e nel resto dello spazio infusa l’acqua, sino al livello EA; e alzandosi il solido AD, sia trasferito in GM, e l’acqua s’abbassi da EA in NO: dico che la scesa dell’acqua, misurata dalla linea AO, alla salita del prisma, misurata dalla linea GA, ha la stessa proporzione, che la base del solido GH alla superficie dell’acqua NO. Il che è manifesto: perchè la mole del solido GABH, alzata sopra ’l primo livello EAB, è eguale alla mole dell’acqua, che si è abbassata, ENOA: som dunque due prismi