Se, tenendo conto, p. es., dei soli primi 
, poniamo:
,
commettiamo l'erore (in difetto)
Un tale errore è già dunque estremamente piccolo; e ancor minore lo si renderebbe, se aumentassimo il numero dei termini di cui si tien conto.
Si calcoli 
. Si trova
.
Essendo noto 
, basterà calcolare
ancora più comoda della precedente al calcolo numerico, come il lettore può verificare con metodo simile. I logaritmi fin qui calcolati sono in base 
. Per trovare i logaritmi decimali si ricordi che 
, ove 
si trova facilmente, in virtù dei precedenti calcoli numerici, uguale a 
e si dice modulo dei logaritmi decimali.
Si ha così 
.
Il calcolo delle tavole logaritmiche viene poi facilitato da altri artifici: p. es., dall'osservazione che 
, che il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori, che 
; cosicchè, noto 
si calcola tosto 
quando si conosce 
; il quale ultimo logaritmo viene espresso da (2) sotto forma di serie rapidamente convergente, specialmente se 
è un numero
