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capitolo ii — § 7

misure delle grandezze di una specie qualunque.

comuni alle misure delle grandezze di una specie qualsiasi.

misure delle grandezze di una specie qualunque.	comuni alle misure delle grandezze di una specie qualsiasi.
Osserviamo che, se $F$ è una figura piana, la quale contiene un poligono $p$ ed è a sua volta contenuta in un altro poligono $P$, e se $F$ possiede un’area che goda di proprietà analoghe alle precedenti, bisognerà che tale area di $F$ sia definita come un numero non minore dell’area di $p$, nè maggiore dell’area di $P$.	Osserviamo che, se $F$ è una figura solida qualsiasi, la quale contiene un pluricilindro $p$ ed è a sua volta contenuta in un altro pluricilindro $P$, e se $F$ possiede un volume che goda di proprietà analoghe alle precedenti, bisogna che tale volume di $F$ sia definito come un numero non minore del volume di $p$, nè maggiore del volume di $P$.
Guidati da questa osservazione noi converremo di parlare di area di una figura piana $F$ soltanto se esistono tanto dei poligoni $p$ tutti contenuti in $F$, quanto dei poligoni $P$ contenenti $F$1.	Guidati da questa osservazione noi converremo di parlare di volume di una figura solida $F$ soltanto se esistono tanto dei pluricilindri $p$ tutti contenuti in $F$, quanto dei pluricilindri $P$ contenenti $F$1.
E per area di $F$ intenderemo un numero che non sia minore delle aree di un $p$, nè maggiore delle aree di un $P$. In altre parole l’area di $F$ dovrà almeno essere uguale al limite superiore $\lambda$ delle aree dei $p$ e al più essere uguale al limite inferiore $\Lambda$ delle aree dei $P$. (È evidentemente $\lambda \leq \Lambda$).	E per volume di $F$ intenderemo un numero che non sia minore del volume di un $p$, nè maggiore del volume di alcun $P$. In altre parole il volume di $F$ dovrà almeno essere uguale al limite superiore $\lambda$ dei volumi dei $p$ e al più essere uguale al limite inferiore $\Lambda$ dei volumi dei $P$. (È evidentemente $\lambda \leq \Lambda$).
Ma noi vogliamo che l’area di $F$ sia completamente determinata da $F$2. Il caso più elementare in cui questo avviene (Peano-Jordan) è il caso che $\lambda =\Lambda$, ossia che le aree dei $p$ e quelle dei $P$ formino due classi contigue. In questo caso (che è l’unico considerato in questo	Ma noi vogliamo che il volume di $F$ sia completamente determinato da $F$2. Il caso più elementare in cui questo avviene (Peano-Jordan) è il caso che $\lambda =\Lambda$ ossia che i volumi dei $p$ e quelli dei $P$ formino due classi contigue. In questo caso (che è l’unico considerato

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1. Cioè ogni punto interno a $p$ è interno ad $F$, ed ogni punto interno ad $F$ è interno a $P$.
2. Naturalmente se è prefissata l’unità di misura.