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capitolo xviii — § 111 |
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e la nostra equazione diventerà:
,
che è del primo ordine perchè vi compare solo la derivata prima della funzione incognita . Dedottane la come funzione della , con una costante arbitraria , si dovrà poi risolvere la che dà
cost.
come una nuova costante arbitraria.
Sia data, per esempio, l'equazione
.
Se , è ; questo solo caso eccettuato, si potrà porre ; cosicchè l'equazione data si ridurrà alla
e integrando:
cost.
e cioè , ( cos.)
da cui .
Separando le variabili
e integrando:
,
dove è una nuova costante arbitraria. Dunque anche nell'integrale generale di quest'equazione del ° ordine compaiono due