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integrali curvilinei e superficiali |
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Teorema 2°. — Se è un'area del piano ; e vi è finita e continua insieme alla , e se è il contorno di , allora:
1.
Supponiamo dapprima che una retta cost. incontri al più in due punti.
Si ha:
,
dove sono il minimo e il massimo di in , ed sono i punti ove una retta (compresa tra le e incontra (fig. 46).
Fig. 46.
Se indichiamo con e i valori di in , se ne deduce:
.
Ossia, indicando con e gli archi e ,
.
- ↑ È sempre sottinteso che il campo e il suo contorno sieno tali che questi integrali abbiano significato secondo le nostre definizioni.