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[ Fig.1a.]Se è maggiore di , la sezione chiamisi un'Elissi. Che se è infinitamente maggiore di , ovvero, se la direttrice sia infinitamente distante dal vertice , ne vien'egli, che le rette , , le quali non hanno il divario, che d'una quantità, la quale ad esse hà una ragione minore di qualunque data, siano tra loro eguali. Dunque le linee , proporzionali alle prime saranno eguali. Perciò il circolo è una certa specie d'elissi, la cui direttrice infinitamente è lontana dal vertice; ed il cui foco è lo stesso che il centro del cerchio.
[ Fig.2a.]Se la abscissa è eguale ad la Sezzione si chiami una parabola.
[ Fig.3a.]Se è minore di , la Sezzione si denomini un'Iperbola. All'Iperbola appartiene il caso, quando è infinitamente maggiore di . Nella qual supposizione , , la differenza delle quali hà ad esse una minore ragione di qualunque data, bisogna che siano eguali: dunque le loro proporzionali , parimente sono eguali; la quale proprietà è della linea retta equidistante dalla direttrice.
Definizione della tangente
[ Fig.4a.]Quella linea dicesi toccare la curva, la quale talmente cade nella curva, che tutta è fuor della curva, cioè che tutta è dalla parte convessa della curva. Perchè si faccia più chiara la teoria delle tangenti, tornerà in acconcio concepire la cosa
