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se la somma delle linee EF, Ef, nella iperbola,la loro differenza è eguale alla retta Vv, cioè al primo asse. Dimostro. Quanto alla prima parte, per la proprietà della Sezzione è AV:VF=DE:EF. Parimente av:vf=dE:Ef, dunque, perchè AV=av, VF=vf, sarà DE:EF=dE:Ef: ed alternando DE dE : : EF : Ef:
e componendo
DE:dD=EF:EF+Ef,
ed alternando DE: EF cioè ' AV:VF=Aa:EF+Ef,
la quale espressa analiticamente dà
a:b=〖2a〗^2/(a-b):EF+Ef=2ab/(a-b)
Mà ancora Vv=2ab/(a-b) : dunque EF+Ef=Vv. Dimostro quanto all'altra parte. Nella iperbola si ricava collo stesso metodo la verità della proposizione. Scholio. Sebbene nella parabola per l'infinita distanza dell'altro foco questa proposizione non abbia alcun valore (fig. 2); pure condotta qualunque XY paralella alla direttrice, la quale primieramente sia posta in guisa, che il vertice della Sezzione giaccia trà questa e la direttrice la somma dei lati XE, EF, sarà costante, cioè =XD=YA=YV+VF. Che se la xy è condotta in maniera, che il vertice della Sezzione sia posto tra questa e il foco,
