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| 138 | Maurizio Codogno |
42. Com’è buono il cioccolato!
È chiaro che ciascun bambino mangerà 40 quadretti di cioccolato e la sua ultima mossa sarà “mangia”, non “dividi”; inoltre per poter mangiare un qualunque quadretto occorre prima averlo diviso dagli altri. Possiamo perciò immaginare che prima facciano tutti i tagli e poi mangino i quadretti.
Ogni volta che si divide un pezzo di cioccolato il numero complessivo di parti aumenta di uno. Visto che si parte con un singolo rettangolo (la tavoletta intera) e finisce con un totale di 40, l’ordine in cui vengono fatte le mosse di suddivisione è ininfluente: bisognerà comunque farne 39, che sommate alle 40 mosse in cui vengono mangiati i quadretti danno un totale di 79.
Post Scriptum
In questo problema si possono vedere all’opera due diverse tecniche. La prima, spesso negletta, è la semplificazione. In una barzelletta, a un matematico vengono dati un pentolino, un uovo, un rubinetto e un fornello per cuocere un uovo, cosa che fa brillantemente; ma quando in seguito gli si chiede di rifarlo col pentolino pieno d’acqua e il fornello acceso, lui diligentemente comincia col vuotare il pentolino e spegnere il fornello “per ricondurmi al caso precedente”.
A parte le battute, se è già noto un risultato, anche se più complicato di quello che ci serve, si fa comunque meno fatica a usarlo. La seconda tecnica utilizzata è quella degli invarianti, ma con una differenza inaspettata. L’invariante non è infatti il numero di parti in cui la tavoletta è stata divisa, ma la differenza tra il numero di parti prima del taglio e quello dopo il taglio, che è sempre 1. I trucchi matematici possono essere ben nascosti!
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52. Quadrature varie
Se costruite l’esagono regolare inscritto nel cerchio e aggiungete tre raggi come indicato nella figura qui sotto, vi accorgerete
