 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
la porzione DCA con tutta la base DA, che tocchi in un punto la superficie del liquido.
La dimostrazione è la medesima, rivoltando la stessa figura sossopra.
PROPOSIZIONE VIII.
Poste le stesse cose; quando la gravità della conoide a quella del liquido avrà minor ragione di quella del quadrato fatto dall’eccesso dell’asse sopra il sesquialtero della linea fino all’asse, al quadrato del medesimo asse; posta la conoide nel liquido, sicchè la base non tocchi il liquido, non tornerà diritta, ne rimarrà inclinata, se non quando l’asse farà colla superficie del liquido quell’angolo, che in appresso dovrà determinarsi (fig. 3. tav. 2.)
Sia il punto S centro della conoide ABD, e però KB sesquialtera di SB, dunque fatta SE eguale alla linea fino all’asse, di cui sesquialtera sia PK, sarà il1 resto BP sesquialtero di BE; stia dunque la gravità del solido a quella del fluido, come il quadrato di BI a quello di BK; sarà dunque BI minor di BP, essendo per ipotesi minor la ragione della gravità del solido a quella del fluido, cioè del quadrato BI al quadrato BK, che del quadrato fatto dall’eccesso BP, per cui l’asse BK supera il sesquialtero PK della linea fino all’asse, al quadrato dell’asse BK, e posta BL eguale a due terzi di BI, siccome BE è due terzi di BP, sarà BL minore altresì di BE; onde fatta EC eguale a BL, sarà il punto С dentro la parabola ABD; ed ordinata CN, e tirata la tangente NQ, sarà l’angolo NQK quello di cui si tratta. Perchè tirato il diametro NR eguale a BI, ed FE paralella a CN, ed ordinata HRG paralella ad NQ, la quale non giugnerà mai a toccare la base AD, non che a segarla, perchè essendo NF eguale a CE, cioè a BL, o pure a due terzi di BI, vale a dire di NR, il punto F è centro di gravità della porzione conoidale HNG: che se il punto G convenisse col punto D, non potrebbe (per lo lemma 5.) la distanza EK essere maggiore di nove quindicesimi di BK; laddove EK è più di quattro quindicesimi dell’asse, il quale si suppone avere alla SE minor ragione che di 15. a 4, essendo poi come il quadrato BI, ovvero NR al quadrato BK, così la gravità del solido a quella del liquido, e così la porzione conoidale HNG alla conoide ABD2 sarà la porzione HNG quella che può, e dee star sommersa nel liquido3 e congiunta la SF (che passerà ancora pel centro V della porzione galleggiante) sarà perpendicolare alla tangente NQ, ed alla superficie del liquido congruente colla base HG; e però in tal sito inclinato starà fermo il solido. Che se il diametro NR della porzione
