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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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Nella Meccanica tridimensionale, classica o relativistica, è lecito usare le espressioni implicite $(x)$ e $(t)$ in sostituzione delle forme esplicite degli intervalli $(\Delta x)$ e $(\Delta t)$. La stessa cosa vale per lo spazio-tempo matematico di Minkowski, perché il punto-evento che rappresenta l’origine ha l’espressione $O(x_{\mathrm {O} }=0;\,y_{\mathrm {O} }=0;\,z_{\mathrm {O} }=0;\,t_{\mathrm {O} }=0)$.

Riassumendo $(x)$ e $(t)$ sono notazioni implicite che rappresentano gli intervalli in forma esplicita $\Delta x=(x-x_{\mathrm {O} })$ e $\Delta t=(t-t_{\mathrm {O} })$, essendo sottinteso che l’origine spaziale sia $\mathrm {O} (x_{\mathrm {O} }=0;\,y_{\mathrm {O} }=0;\,z_{\mathrm {O} }=0)$, e che l’origine della coordinata temporale sia fissata al valore $t_{\mathrm {O} }=0$.

Per una Meccanica relativistica dello spazio-tempo fisico dobbiamo invece considerare il fatto fondamentale che il tempo passa per qualunque oggetto appartenete al mondo fisico reale. Parafrasando Eraclito assumiamo per postulato che:

lo stato fisico di tutti gli oggetti è funzione del tempo.

Questo vale in particolare per l’origine del sistema di riferimento, la cui coordinata temporale non può essere $t_{(\mathrm {O} )}=0$ ma $t_{(\mathrm {O} )}=t$ (attenzione a non confondere la coordinata temporale dell’origine $t_{(\mathrm {O} )}$ con l’istante iniziale $t_{\mathrm {O} }=0$!).

In altre parole tutti gli orologi (sincronizzati) del riferimento stazionario segnano lo stesso orario $t_{(\mathrm {O} )}=t$ che segna l’orologio posto nell’origine Essendo l’origine $\mathrm {O} (0,0,0;t)$, per la posizione generica di un oggetto fisico è $P(\Delta x,\Delta y,\Delta z,\Delta t)$, abbiamo $\Delta x=x$, $\Delta y=y$, $\Delta z=z$, mentre $\Delta t$ è la separazione temporale di $\mathrm {P}$ dall’oggetto-origine $\mathrm {O}$. In questo caso è chiaro che non si può usare $(t)$ in sostituzione della forma esplicita $(\Delta t)$. Se il punto $\mathrm {P}$ è stazionario abbiamo $\Delta t=0$, se invece $\mathrm {P}$ appartiene ad un altro riferimento $\mathrm {S} '$ la sua coordinata temporale risulta $\Delta t=t'-t$.