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| le misurazioni fisiche e la teoria degli errori | 13 |
VII.
Non soltanto i numeri ottenuti misurando direttamente una quantità fisica (o come brevemente si dice: le osservazione dirette) sono soggetti ad inevitabili errori: ma quelli ancora che con determinate regole si valutano col sussidio di numeri osservati. Così p. es., quando sia nota la lunghezza alla temperatura 0° e il coefficiente di dilatazione lineare di una asta metallica, la valutazione della lunghezza di essa ad un certo istante è di tanto più incerta quanto meno esatta è la misura della temperatura; la latitudine astronomica di un luogo determinata misurando altezze di astri sull’orizzonte riesce influenzata dagli errori che affettano la misura delle altezze medesime e da quello dell’orologio che segna gli istanti delle osservazioni; nella riduzione al vuoto del peso di una sostanza influiscono gli errori commessi nel valutare la pressione e le temperatura dell’aria; e così via.
L’opportuna analisi matematica dimostra come, sotto certe riserve, dati che siano gli indici di dispersione dei numeri osservati, si possa calcolare l’indice di un altro numero il quale dipende in un modo determinato dai primi, o, come si dice, di una funzione assegnata delle osservazioni. Citiamo esempï fra i più semplici: la lunghezza di una linea ottenuta (come di solito si fa) riportando tante volte un’asta di lunghezza nota, ha un error medio o indice che cresce proporzionalmente alla radice quadrata della lunghezza totale; se il volume di un gas a temperatura costante è valutato misurando la pressione cui esso è soggetto, l’error medio del risultato è inversamente proporzionale al quadrato della stessa pressione.
Come si comprende, calcoli cosifatti hanno un’infinità di applicazioni interessanti. Ma vogliamo qui solo accennare a quella generale applicazione che va sotto il nome di combinazione più vantaggiosa delle osservazioni. Della quale il caso più semplice è il seguente. Una grandezza fisica è stata direttamente e ripetutamente misurata, ottenendosi, nella varie misure, dei numeri fra loro discordanti per effetto degli errori accidentali; qual’è il valore che più conviene di attribuire alla grandezza osservata? Questo valore è ragionevole ammettere che si abbia a calcolare facendovi contribuire tutti i numeri osservati; differenti modi di calcolo ci condurranno a
