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(1) per (2) per (3), (2) per (1) per (3);

(1) per (3) per (2), (3) per (1) per (2);

(2) per (3) per (1), (3) per (2) per (1);

e quindi, ognuno de’ quattro fattori (1), (2), (3), (4) stando fisso nel quarto posto, mentre gli altri trè si permutano tra loro, si avranno ventiquattro prodotti differenti; e così di seguito. Posto ciò

Ecco, come col soccorso de’ nostri gettoni si può dimostrare

Che i due prodotti di due fattori avranno lo stesso valore;

Che i sei prodotti di trè fattori avranno lo stesso valore;

Che i ventiquattro prodotti di quattro fattori avranno lo stesso valore;

e così di seguito.

Prendendo dalla massa de’ nostri gettoni quanti mai gruppi compagni si vogliano, disponiamoli orizzontalmente in più file uguali trà loro, in modo, che si formino contemporaneamente anche più file verticali uguali; e vediamo, come si può ottenere il numero dei gettoni di tutti cotesti gruppi.

Volendosi in primo luogo il numero de’ gettoni de’ gruppi di una sola fila orizzontale, è chiaro ch’esso s’otterrà facendo

«Il prodotto del numero de’ gettoni d’un