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condizione del problema la equazione $x+{\frac {tx}{u}}=u$, moltiplicando $ux+tx=uu$, e dividendo $x={\frac {uu}{u+t}}$. Ma il tributo può essere uguale al valore, cioè $t=u$, maggiore del valore della quantità data d, cioè $t=u+d$; può essere minore della stessa quantità d, cioè $t=u-d$: sostituendo dunque nell’equazione generale $x={\frac {uu}{u+t}}$ alla quantità t il suo rispettivo valore, in ogni caso si avrà:

Quando $t=u$, allora $x={\frac {uu}{u+u}}={\frac {uu}{2u}}={\frac {u}{2}}$

Quando $t=u+d$, allora

$x={\frac {uu}{u+u+d}}={\frac {uu}{2u+d}}>{\frac {u}{2}}$

Quando $t=u-d$, allora

$x={\frac {uu}{u+u-d}}={\frac {uu}{2u-d}}<{\frac {u}{2}}$

Supponendo nell’equazione $ux+tx=uu$ indeterminata la t e la x e costante la u; il luogo dell’equazione sarà ad una iperbola fra gli assintoti, di cui le abscisse l prese sull’assintoto da una distanza u dall’angolo assintotico, più la medesima distanza, saranno alle ordinate x parallele all’altro assintoto in ragione costante, cioè come il quadrato della potenza u. L’ispezione della figura, in chi la voglia costruire, rischiarirà tutti i differenti casi dell’equazione.

Da questo calcolo cavasi un teorema generale, che dati eguali volumi, egual custodia e la massima industria de’ mercanti, il niso per