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124 GLI ELEMENTI ü’EUCLIDE. nei punti B, D, dimostrare che queste tre rette s’incontrano in un medesimo punto. ■ 34. Le tre circonferenze che passano ciascuna per due vertici dirun triangolo, e per il punto d’intersezione delle tre perpendicolari condotte dai vertici sul lati opposti, sono eguali tra loro. 35. Due circonferenze si taglianonei puntici, B, é il centro di una è sopra l’altra; tirata una corda ACD che le taglia ambedue, dimostrare che CB è eguale a CD. 36. Degli angoli che fanno le rette condotte da due punti dati sopra una circonferenza a un punto di una tangente alla medesima, il massimo è quello che si ottiene quando il punto della tangente è il punto di contatto. 37. Dati tre punti di una circonferenza, dimostrare come si possano trovare quanti altri punti si vogliano della medesima, «ertza conoscere la posizione del centro. 38. Se per i vertici di un quadrilatero si conducono le bisettrici degli angoli, tutti i punti nei quali una bisettrice incontra l’adiacente, saranno sopra una medesima circonferenza. 39. ABC è un semicerchio, ADC è un quarto di circonferenza avente per corda la linea ^4C e dalla medesima parte; tirate da un punto qualunque B della semi-circonferenza BA e BDC, dimostrare che BA e BD sono uguali, e che delle retto AB, AC soltanto la maggiore può tagliare il cerchio ADC. 40. Se una corda sia bisecata da un’altra, e prolungata fino all’incontro colle tangenti all’estremità della bisettrice, le parti di essa comprese tra le tangenti e la circonferenza sono egùali. 41. Se a partire dalle estremità A, C di un dato arco di cerchio si prendono in direzioni opposte due archi eguali AB, CD, le corde AC, BD sono parallele. ’ 42. Gli archi intercettati da due còrde parallele sono eguali; e se due corde qualunque s’intersecano, la somma degli archi ihtercettati da esse è eguale alla somma degli archi intercettati dai diametri paralleli alle medesime. 43. A, B, C, A’, B, C sono punti di una circonferenza;
