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| 24 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
DCB è un triangolo che ha l’angolo BCD maggiore dell’angolo BDC, ed al maggior angolo è opposto il maggior lato, sarà il lato BD maggiore del lato Be [prop. 19]. Ma DB è uguale alla somma di BA e AG; onde la somma dei lati BA, AC è maggiore di BC. Dimostreremmo similmente ancora che la somma dei lati AB, BC è maggiore del lato CA, e che la somma dei lati BC, CA è maggiore di AB. Adunque la somma di due lati, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XXI.
teorema.
Se dai termini d’un lato di un triangolo si conducono due linee rette ad un punto interno, queste rette daranno una somma minore della somma degli altri due lati del triangolo, ma conterranno un angolo maggiore.
Sopra un lato BC del triangolo ABC, dai termini B, C conducansi a un punto D interno al triangolo due rette BD, DC. Dico che BD, DC danno una somma minore degli altri due lati del triangolo BA, AC, ma contengono l’angolo BDC maggiore dell’angolo BAC.
Prolunghisi BD nel punto E. Poiché due lati di qualunque triangolo danno una somma maggiore del rimanente [prop. 20], così la somma di due lati BA, AE del triangolo ABE sarà maggiore del lato BE. Pongasi EC comune: la somma di BA, AC sarà maggiore della somma di BE, EC [ass. 4]. Inoltre perchè i due lati CE, ED del triangolo CED danno una somma mag-
