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428 APPENDICE AGLI ELEMENTI D EUCLIDE.
alla xy e la incontra (fìg. b); odi un tronco di cono a basi parallele se la AB è inclinata (t) alla xy e non la incontra (fig.c): 15 in ognuno di questi casi, giusta l’osservazione precedente, condotta da C, punto di mezzo x della AB, la CD perpendicolare sulla xy, la superticie generata avrà per misura
2* CD.AB.
Tirisi da B (fig. b e c) la BE parallela, e da A la AE perpendicolare alla xy, e da C x la CF perpendicolare alla AB, e termini questa CF sulla xy: i triangoli ABE, FCD sono equiangoli, onde come la FC alla CD, cosi la AB alla BE: adunque [VI, 16] il rettangolo contenuto dalle medie sarà uguale a quello contenuto dalle estreme, e però sarà
CD.AB = FC.BE,
ed anche
2nCD.AB = %n FC.BE.
Ma 2*FC è la misura della circonferenza descritta col raggio FC, e BE è uguale alla projezione della AB sulla xy: laonde la superficie descritta (fig. b e c) sarà data dal prodotto della circonferenza che ha per raggio la porzione della perpendicolare, condotta alla retta girante dal suo punto di mezzo, intercetta fra questo punto e l’asse di rotazione, per la proiezione della retta sull’asse di rotazione. È evidente che questo enuncialo si applica pure alla figura a.
