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| 46 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
Il parallelogrammo ABCD, ed il triangolo FBC abbiano la medesima base BC, e siano tra le medesime parallele BC, AF. Dico il parallelogrammo ABCD esser doppio del triangolo FBC.
Si tiri AC.
Il triangolo ABC è uguale al triangolo FBC [prop. 37], perchè sono collocati sulla medesima base BC, e Ira le medesime parallele BC, AF. Ma il parallelogrammo ABCD è doppio del triangolo ABC [prop. 34]; onde sarà anche doppio del triangolo FBC. E però se un parallelogrammo, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XLII.
problema.
Costruire in un angolo uguale ad un angolo rettilineo dato un parallelogrammo uguale a un triangolo dato.
Sia ABC il dato triangolo, e D l’angolo rettilineo dato. Bisogna costruire un parallelogrammo uguale al triangolo ABC, e che abbia un angolo rettilineo uguale a D.
Seghisi BC per metà nel punto E, e conducasi AE, e colla linea retta EC, e nel punto E di essa [prop. 23] costruiscasi l’angolo CEF uguale all’angolo D, e per A tirisi la AG parallela alla EC, e per C tirisi la CG parallela alla FE.
La figura FECG è un parallelogrammo; e siccome
