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52 GLI ELEMENTI D’EUCLIDE.

rettà BC è uguale alla somma dei quadrati descritti sulle BA, AC.

Descrivasi sulla BC il quadrato BDEC e sulle BA, AC i quadrati GB, HC: e per A tirisi AL parallela alle BD, CE: e conducansi AD, FC.

Poiché gli angoli BAC, BAG sono ambedue retti, la CA è per diritto alla AG [prop. 14]; e per la medesima ragione la AB è per diritto alla AH.

L’angolo DBC è uguale all’angolo FBA, poiché sono ambedue retti: aggiungasi a Ciascuno di essi ABC; tutto l’angolo DBA sarà uguale a lutto FBC: e poiché le due AB, BD sono uguali alle due FB, BC, l’una all’altra, anche la base AD del triangolo ABD sarà uguale alla base FC del triangolo FBC, e questi due triangoli saranno uguali [prop. 4]. Ma il parallelogrammo BL è doppio del triangolo ABD, perchè hanno la medesima base BD, e sono tra le medesime parallele BD, AL [prop. 41], ed il quadralo GB è doppio del triangolo FBC, perchè anch’essi hanno la medesima base FB e sono tra le medesime parallele FB, GC; dunque [ass. 6] il parallelogrammo BL sarà uguale al quadrato GB. Parimente, conducendo AE, BK, si dimostrerà che il parallelogrammo CL è uguale al quadrato HC; onde la somma dei parallelogrammi BL, CL, ossia tutto il quadrato BDEC descritto sul lato BC, sarà uguale alla somma dei quadrati GB, HC descritti sui lati BA, AC. Adunque in ogni triangolo rettangolo, ecc., c. d. d.

In un triangolo rettangolo si chiama ipotenusa il lato opposto all’angolo retto, e cateti gli altri due lati.