Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/132

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della curva meridiana [trattrice1], riferita all'asse di rotazione z e ad una retta x perpendicolare a z e convenientemente scelta è:


[vedi formula 124.png]


dove k è legato alla curvatura K dalla relazione:


1 K = –

k2 Superficie di curvatura costante negativa 2
Fig. 49.

Sulla pseudosfera generata dalla (1) può adagiarsi qualunque porzione di superficie di curvatura costante – 1/k2.

    perficie a curvatura costante, rende manifesto che le superficie liberamente mobili sopra se stesse sono caratterizzate dalla costanza della curvatura.

  1. La trattrice è quella curva il cui segmento di tangente compreso fra il punto di contatto e l'asintoto ha una lunghezza costante.
  2. La superficie, di cui la Fig. 49 è una riproduzione fotografica, fu costruita da BELTRAMI. Ora fa parte della collezione di modelli appartenente all'ISTITUTO MATEMATICO di Pavia.