Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/5

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iv

lele. Nel II Capitolo principalmente con l’opera di Saccheri, Lambert, Legendre, ho cercato di lumeggiare il trapasso dalle antiche alle nuove idee, sorte sul principio del XIX secolo; nel III e IV Capitolo, attraverso le ricerche di Gauss, Schweikart, Taurinus e l’opera costruttiva di Lobacefski e Bolyai, ho esposto i fondamenti del primo dei sistemi geometrici edificati sulla negazione della V ipotesi di Euclide. Nel V Capitolo ho delineato sinteticamente i successivi sviluppi della Geometria non-euclidea, che sorsero dalle indagini di Riemann ed Helmholtz sulla struttura dello spazio, e dalla estensione proiettiva di Cayley del concetto di proprietà metrica.

In tutto il corso della esposizione mi sono studiato di presentare i vari argomenti secondo il loro ordine storico: quando però tale ordine mi avrebbe troppo allontanato dalla semplicità espositiva che mi ero prefissa, l’ho sacrificato volentieri, pur di mantenere al libro un carattere strettamente elementare.

Fra i tanti postulati equivalenti al V euclideo, di cui i più notevoli sono riportati in fine al IV capitolo, ve n’è uno d’indole statica, che, verificato sperimentalmente, potrebbe fornire una base empirica alla teoria delle parallele. Da ciò un importante legame fra la Geometria e la Statica (Genocchi), al quale, non avendo trovato un posto adatto nei precedenti capitoli, ho dedicato la prima delle due Note con cui termina il libro.

La II Nota si riferisce ad un argomento non meno interessante. Le ricerche di Gauss, Lobacefski, Bolyai sulla teoria delle parallele hanno la loro origine nella estensione d’uno dei concetti fondamentali della Geo-