Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/60

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se non si conosce l'unità di misura cui è riferita e la natura della questione non indica in alcun modo questa unità.

Quindi cade l'ipotesi A + B + C < 2 retti e conseguentemente si avrà: A + B + C = 2 retti.

Ma da questa uguaglianza segue facilmente la dimostrazione del postulato Euclideo.


Il metodo di Legendre si basa quindi sul postulato di Lambert, che nega l'esistenza d'una unità assoluta pei segmenti.


§ 28. In un'altra dimostrazione Legendre fa uso dell'ipotesi: Da un punto qualunque preso nell'interno di un angolo si può sempre condurre una retta che incontra i due lati dell'angolo1. Ecco come procede. [

Sia ABC un triangolo, in cui, se è possibile, la somma degli angoli sia minore di due angoli retti.

Posto: 2 retti - A- B - C = alfa [deficienza], si costruisca il punto A', simmetrico di A rispetto al lato BC. La deficienza del nuovo triangolo CBA' è pure alfa. Poi, in forza

  1. Di questa ipotesi già si era servito J. F. LORENZ, per lo stesso scopo: cfr. «Grundriss der reinen und angewandten Mathematik.» [Helmstedt, 1791].