Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/89

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search


della geometria analitica, calcolare le lunghezze delle linee, le aree delle superficie, i volumi dei solidi.


§ 43. Come mai Lobacefski fu condotto ad occuparsi delle parallele ed a scoprire la geometria immaginaria?

Si disse che Bartels, maestro di Lobacefski a Kasan, era legato in amicizia con Gauss [§ 39]: se ora si aggiunge che quegli passò a Brunsvich, con Gauss, i due anni che precedettero la sua chiamata a Kasan [1807] e che si mantenne poi con Gauss in relazione epistolare, si presenta spontanea l'ipotesi che questi non sia estraneo alle ricerche di Lobacefski.

Già vedemmo che Gauss, prima del 1807, aveva tentato di risolvere la questione delle parallele e che i suoi sforzi fino a quell'epoca non avevano fruttato che la speranza di superare gli scogli contro cui avevano urtato le sue ricerche. Quindi tutto ciò che Bartels può avere appreso da Gauss prima del 1807 si ridurrebbe a qualche risultato negativo. Per quanto riguarda le successive vedute di Gauss, pare assodato che Bartels non ne avesse comunicazione, talchè possiamo ritenere che Lobacefski creasse la sua geometria indipendentemente da qualsiasi influenza gaussiana1. Altre influenze potrebbero supporsi, ad. es. quelle dovute alle opere di Saccheri e Lambert, che il geometra russo, o direttamente o attraverso Klügel e Montucla, potrebbe aver conosciuto. Ma nulla di preciso si può formulare intorno a questa supposizione2. Ad ogni modo o le mancate dimostrazioni de' suoi predecessori o l'inutilità delle sue prime ricerche [1815-17] indussero Lobacefski, come già Gauss, a pensare che la difficoltà da superarsi avesse un fondamento diverso di quello fino allora supposto. Lobacefski

  1. Cfr. F. Engel, op. citata nella nota 77: Zweiter Theil; Lobatschefskij Leben und Schriften.», Cap. VI, p. 373-383.
  2. Cfr. le «Congetture» di Segre citate nella nota 41.