Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/96

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che non bisogna fare nessuna violenza alla natura nè modellarla in conformità ad alcuna chimera ciecamente formata, ma si deve invece in modo ragionevole e naturale guardare la natura stessa con la verità ed accontentarsi della rappresentazione meno imperfetta possibile.».

GIOVANNI Bolyai si propose allora di costruire una teoria assoluta dello spazio, seguendo il metodo classico dei greci, cioè applicando il metodo deduttivo, senza però decidere a priori sulla validità o meno del V Postulato.


§ 47. Solo nel 1823 Bolyai penetrò la vera natura del suo problema: nel seguito non vi aggiunse che delle condizioni relative al materiale ed alla forma. Aveva scoperto in quel tempo la formula:


[vedi formula 88.png]

che lega l'angolo di parallelismo pi greco (a) al corrispondente segmento [cfr. Lobacefski, p. 80], relazione che è la chiave di tutta la trigonometria non-euclidea. Ad illustrare le scoperte di GIOVANNI in questo periodo riportiamo un brano della lettera che egli scrisse, da Temesvár, al padre il 3 novembre 1823.

«Sono ormai risoluto di pubblicare un'Opera sulla teoria delle parallele, appena avrò ordinato la materia e le circostanze me lo permetteranno. Non l'ho ancora fatto, ma la via che ho seguito ha certamente, per così dire, quasi raggiunto lo scopo; lo scopo proprio non è raggiunto, ma ho scoperto cose sì belle che ne sono rimasto abbaliato, e si dovrebbero sempre rimpiangere se andassero perdute. Quando le vedrete, lo riconoscerete voi pure. Nell'attesa non vi posso dire altro che questo: Ho dal nulla creato un nuovo universo. Tutto ciò che vi ho comunicato fino ad ora non è che un palazzo di carta di